KdV-mKdV方程的新行波解

研究了KdV-mKdV方程的行波解求解的问题,利用双曲函数法和新的G展开法,获得了该方程的含有多个任意参数的新的行波解,分别为三角函数解、双曲函数解、有理函数解和指数函数解,扩大了该类方程的解的范围。     

一类拟线性奇摄动边值问题

利用奇摄动理论,讨论了一类拟线性奇摄动边值问题。首先分别求得问题的外部解和内部解,再进行变量间的变换,得到外部解的内展开式和内部解的外展开式,利用边值条件和匹配原则,得出了该问题解的渐近展开式,推广了相应结论,并将所得结果应用于例子的求解。比较所得的渐近解和用边界层校正法求的解,可知所得到的渐近解达到了较高的精度。     

Bogoyavlenskii-Kadontsev-Petviashili方程的新的显式解

利用直接对称方法,得到了Bogoyavlenskii-Kadontsev-Petviashili方程的对称约化和一些新的显式解,包括三角函数解、周期解等.并根据修正的CK直接方法的理论和已知解建立了新旧解之间的关系,由此也可得到原方程的某些新的显式解.     

Linear Programming图解法建模研讨

对仅有两个变量的Linear Programming,通过图解法求最优解。建立了数学模型并求得了最优解。从图解法可以直观地看出,仅有两个变量的Linear Programming的解有唯一最优解、无穷多个最优解、无界解和无可行解四种情况．若其有最优解,则必定会在其顶点上得到;若在多个顶点上得到最优解,则其有无穷多个最优解。     

线性规划问题最优解的讨论

基于线性规划单纯形法,讨论了线性规划问题无最优解、存在唯一最优解和存在无穷多个最优解的判别方法,完善了线性规划问题解的判别理论,弥补了教材在这方面的不足.     

Variant Boussinesq方程组的精确解

F-展开法是近年提出的求非线性偏微分方程的精确解的一种简单而有效的方法.本文运用改进的F-展开法寻求Variant Boussinesq方程组的行波解,得到了该方程组多种类型的精确解,包括Jacobi椭圆函数解、孤立波解、三角函数解和有理函数解.     

EXP-函数法的应用及Zakharov方程的新精确解

在辅助方程法的基础上,利用EXP-函数展开法求出了辅助方程—Riccati方程具体的指数函数形式解,从而利用Riccati方程的解求出了Zakharov方程大量新的精确解,同时可以得到简单的双曲函数解和三角函数解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确解.     

尘埃等离子体中扩展的ZK方程的最优系统和幂级数解

应用经典李对称方法研究尘埃等离子体中扩展的Zakharov-Kuznetsov方程的最优系统、精确解和幂级数解。首先,通过李对称分析求得了一维最优系统;其次,通过相似约简得到群不变解,然后对群不变解进行第二次李对称分析,解得了方程的精确解;最后,应用幂级数方法获得了方程的显示解。     

一类时滞四种群食物链生态模型的渐近性态

利用解的整体存在性定理、上下解方法和相应的单调迭代序列,研究了一类在有界区域上具有牛曼边界条件的时滞四种群食物链反应扩散模型,给出了简单和易验证的解的存在性和平衡态方程正解的全局渐近稳定性的充分条件.这个结果隐含着食物链系统的共存是持久的,平凡解和所有半平凡解是不稳定的.     

耦合KdV方程组的精确解

利用推广的变形映射方法,求出了耦合KdV方程组的大量的精确解,这些解包含了孤子解,三角函数解,椭圆函数解,幂函数解等。     

利用指数函数法求Kudryashov-Sinelshchikov方程的精确行波解

Kudryashov-Sinelshchikov(K-S)方程具有重要的物理背景和研究意义,很多学者对其精确解进行了研究,在=-3和=-4时得到了各种形式的精确行波解.本文利用指数函数法对该方程的精确行波解进行了研究,获得了该方程在任意参数条件下具有一般形式的精确行波解,包括孤立波解和周期波解,将原有的结果进行了有效的推广.     

基于聚集密度的自适应选择多目标进化算法

分析了线性选择方法的两个缺陷,提出了一种基于聚集密度的非线性自适应选择方法。算法基本思想是：首先将每代种群划分成Pareto劣解集和Pareto非劣解集,然后依照个体的聚集密度分别在劣解集和非劣解集中构造一种偏序集,分别按照不同的等概率在这两个偏序集中选择个体,其中劣解偏序集的个体选择概率远小于非劣解偏序集的个体选择概率,根据两个偏序集中的容量自动计算出两个选择概率。这种非线性选择方法既体现了劣解集和非劣解集中个体的绝对平等性及非劣解集对劣解集的相对优先选择权,又充分考虑到了Pareto最优解的分布性。理论分析和数值计算表明,这种新的选择机制不仅能改善排序选择法的收敛性,而且能得到分布性良好的Pareto最优解。     

Legendre方程边值问题的解的相似结构

针对Legendre方程的边值问题,对其解式的相似构造进行了研究.发现其解式可以由相似核函数和左边界条件的系数构造,而相似核函数则可由引解函数和右边界条件构造,即其解式可以通过两个线性无关解和左右边界条件的系数构造.由此获得了求解该类问题的一种新方法——相似构造法.     

(2+1)维色散长波方程新的精确解

用Hofp -Cole变换法和分离变量法 ,构建了 (2 + 1)维色散长波方程的新的精确解 ,适当选择任意函数 ,可以获得多孤波解、多Solitoff解、多dormion解     

Benjamin-Ono方程的新Backlund变换与精确解

扩展齐次平衡法是求非线性演化方程Backlund变换与精确解的一种十分有效的方法.本文基于软件Maple,将此方法应用到Benjamin-Ono方程中,获得了该方程新的自Backlund变换以及丰富的精确解.这些精确解均包含多个任意参数,基于不同的参数值,本文得到了一系列孤立子解、奇异行波解和周期行波解.     

扩展双曲函数级数方法和NLS方程的显式精确解

运用一种新的双曲截断展开方法 ,求得了非线性Schr dinger (NLS)方程新的显式精确解 ,其中包括孤子解、行波解和关于时间t的奇异解 ,并对求解中可能出现的一般性问题进行了讨论     

基于非线性选择方法的多目标优化遗传算法

针对排序选择法中广泛采用的线性选择方法的缺陷,提出了一种非线性选择方法。这种选择方法既充分体现了非劣解集对劣解集的优先选择权,又考虑到了非劣解集和劣解集中个体的平等性。理论分析和仿真计算表明,这种新的排序选择法不仅能得到分布广泛的Pareto最优解,而且进化速度极快,一般只需30-50代。     

基于非线性选择方法的多目标优化遗传算法

针对排序选择法中广泛采用的线性选择方法的缺陷,提出了一种非线性选择方法。这种选择方法既充分体现了非劣解集对劣解集的优先选择权,又考虑到了非劣解集和劣解集中个体的平等性。理论分析和仿真计算表明,这种新的排序选择法不仅能得到分布广泛的Pareto最优解,而且进化速度极快,一般只需30-50代。     

一类参数识别问题的有限体积元计算

针对一个具有附加条件的抛物型偏微分方程的参数识别问题,提出了使用有限体积元法求数值解的方法,给出了未知函数和控制参数的数值解格,通过具体数例的数值解与精确解对比,表明该格式计算结果良好.     

差分方程反周期边值问题

考虑一类差分方程反周期边值问题解的存在性,使用Sehauder不动点定理和上下解方法,得到了若干解的存在性结果。