导数在中学物理中的应用

在物理学习中,经常会遇到一些求解物理量的极值问题.因求解者不得其要领,往往会感到无从下手.数学是解决物理问题最有效的方法.数学方法有很多种,但各有特点,适用性不广,鉴于此作者提出了一种普遍适用的方法:导数方法.本文对导数方法和思想进行了阐述,并用大量案例进行了辅助说明.     

例析导数知识在高中物理中的应用

在一些物理问题中，若用物理知识和初等数学知识求解，往往很困难，甚至不能求解．在新课程中，导数的知识已成为高中数学重要组成部分，并已成为高考数学的考查内容．因此利用导数知识解决物理问题将会成为学生必须掌握的一种重要方法．本文就此作一讨论．(例题略)．     

利用导数处理高中物理问题

“应用数学处理物理问题的能力”是物理高考考试大纲中对考生的五种能力要求之一，它要求考生能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论，必要时能够运用函数进行表达和分析．导数作为高中数学中增加的内容已在新教材中出现了2年，而导数在高中物理中有广泛的运用，如高中物理中运用“微元法”就是千方百计绕过“导数”求解有关物理问题的典型例子．高中物理教学中导数的引入，使学生对一些物理知识有更加深刻的理解，下面以一些常见的问题为例进行分析说明．     

利用导数求解高中物理中的极值问题

“应用数学知识处理物理问题的能力”是高中物理学习中的一项重要内容.高三学生已经学习了导数的概念和简单的求导方法.应用导数求极值问题是十分方便的,下面举例说明导数求解极值问题的方法.     

用导数速解物理题

从八年前高考数学新课程卷开始,导数逐渐成为数学高考的热点.在物理中,运用导数解题的试题较少.然而,运用导数求解某些物理问题,很便捷,应予重视.     

利用导数解决与函数单调性有关问题

函数的单调性问题是每年高考的必考点,简单的基本初等函数可以直接利用单调性定义解决,而较复杂的函数或者复合函数的单调性利用导数解决会更方便快捷。所以我们对利用导数方法求解与函数单调性有关问题进行了归纳。     

巧妙运用导数解题

学习导数后使解决函数问题又有了新的工具,对于有些用传统方法求解有困难的问题,利用导数进行求解会变得简单、明了。因此我们要充分地利用导数这一功能,提高解题的速度与技巧。下面举例分析,相信对同学们定会有所启迪。一、求数列或级数的和用常规方法求数列或级数的和,有时需要很强的技巧性或计算很复杂,此时若能够灵活地利用导数求解,常会化繁为简、化难为易,简捷、快速获解。例1求和3C0n＋4C1n＋5C2n＋…＋（n＋3）Cnn。     

虚功原理及其应用

虚功原理:∑F_i·δr_i=0,表示的是物体在力系作用下处于平衡状态,若由于其他原因使物体产生符合约束条件的微小连续虚位移δr,则所有主动力(外力与内力)在虚位移上所做的虚功总和为零.由于导数与微分已经引入到高中教学,这为求复杂情况下物体的虚位移带来了方便,因此在高中应用虚功原理求解物理问题已成为可能.高中物理有关静力学问题,用常规方法求解有时需要列出复杂的方程进行烦琐的数学运算,但如果应用虚功原理求解,往往会使问题     

应用求导法速解物理奥赛题两例

2012年的全国中学生物理竞赛,预赛试题总体难度不大,但其中也不乏有些难题.全国高中物理竞赛大纲中明确指出"不要求用复杂的积分进行推导和运算",在竞赛解题过程中完全可以依赖于初等数学方法进行求解.但是在解竞赛题时如果使用导数、积分等高等数学的方法,将会起到事半功倍的效果.下面就以近两年两道物理奥林匹克     

高阶导数的求解技巧

微积分是数学分析的重点内容之一，而求导数是这一部分的基础。求高阶导数是求导问题的一个重点及难点，解决这一问题的关键是找到合适的求解方法，这样才会达到事半功倍，触类旁通的效果。下面就详细阐述求高阶导数的方法：     

借助3法避求极值点

导数的应用主要就是运用导数来研究函数的单调性、极值（最值）问题,但有的导数问题直接求解极值点困难重重,有的甚至根本无法直接求解,笔者认为以下3种方法可以避免直接求解极值点,即数形结合、二次求导、不等式放缩.下面就如何运用这3种方法解决导数的最值、单调性问题进行阐述.     

用求导法轻松解决物理极值问题

在物理学习中,常遇到求解物理量最大值或最小值的问题,在用物理规律列出物理量间的函数关系后,若能灵活应用数学导数知识中的函数极值定理,将比用代数方法求极值问题更轻松.     

运用导数巧解物理问题

数学是解决物理问题的工具,巧用数学方法解决物理问题会收到意想不到的效果,利用导数巧节物理问题,会使复杂的问题简单化.     

巧妙换元 攻克多元导数问题

<正>导数问题往往会以多元形式出现,这就要求我们必须灵活换元,实现从"多元"问题到"一元"问题的转化,进而利用"一元"问题遵循的数学规律求解问题。方法一:代入消元法通过类比和对比可以发现求解多元导数问题时,代入消元法是一种很好用的方法。     

函数、导数与不等式

以导数为工具研究函数性质已成为近年高考命题关注的热点。导数的工具作用主要体现在判断函数单调性、求解函数的极值和最值等方面。函数最值的求解是函数学习中的一个难点,而用导数求解,则流程明确,可操作性强,易于把握。因此以导数为工具研究函数性质应该成为同学们重点关注的内容。此外,在判断大小关系及求解、证明不等式时,常常把不等式问题转化为函数问题,因而导数的工具作用又会凸显出来。     

导数法确定大小趣谈

导数具有特殊的性质,是解决代数、几何等问题的重要工具,如：对一些用一般方法难于证明或求解的不等式进行适当变形．构造典型函数,并充分利用其单调性,证明或求解不等式,往往会别开生面．     

高中导数在运动学中的应用

<正>导数是高中数学中的一个重要学习内容,除在解决数学问题中有广泛的应用外,在物理学中也常被用。在求解运动学问题时往往需要用到较多的数学知识,特别是导数。下面主要对导数在运动学中的应用进行分析。1.图形应用例1已知小车以初速度v_0=5m/s,加速度a=2m/s²运动,求速度v_1=15m/s时小车所行驶的位移。解答:本题是传统的运动计算题,可以使用导数的物理意义求解。如图1所示为小车的速度-时间图像。     

一类微分方程的解及其解的导数与不动点的关系

微分方程的研究对于数学、物理等各方面的研究都具有重要意义。微分方程的应用在我们日常生活中常常会存在,其应用范围具有相关的广泛性。通过对微分方程的研究可以使我们更好的了解生活中的动态变量问题,从而使我们能够实现动态角度的分析,将生活研究更加真实化准确化。一类微分方程是微分方程中形式较为简单的方程结构,对一类微分方程的解及解的导数进行研究,对我们学习微分方程具有重要作用。本文通过对一类微分方程的求解和一类微分方程解的导数的角度,探讨一类微分方程的解及其解的导数与不动点的关系,从而帮助我们更好地进行微分方程的学习。     

巧用导数求物理极值

物理竞赛中经常涉及求极值的问题,常用于求极值的方法有三角函数法、二次函数法（利用其顶点坐标）、判别式法（对一元二次方程）、不等式法、配方法等．导数已经被编入现行高中数学教材,其中明确指出,可导函数在极值点处的导数一定为零（但导数为零的点不一定是极值点）．笔者在教学中发现,巧用导数求物理极值会使解题在思路上变得简明直观．现举几例说明,以期与同仁探讨．     

用导数求解一道物理竞赛题

第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷的最后一题,求MA绕M点转动的角速度.参考解答与评分标准中给出的是＂在与M点固连的参考系中＂,建立坐标系进行求解.对于高二学生,已经学过了导数.用导数求角速度,