逆用性质巧解题

关于幂的三条运算性质，即a^m.a^n=a^m n=amn，(ab)^m=a^n，b^n(m、n是正整数)。解题时，它们的运算性质不仅可以正向运用，同样可以逆向运用。针对具体题目，若能灵活运用这些性质，往往可以使问题化繁为简。现举几例，以供参考。     

逆用公式巧解题

同学们都知道,运用公式能使解题过程简化.然而,如果能够恰当地逆用公式,常会使一些问题的解法更简捷,这也是同学们应当掌握的方法.……     

逆用法则巧解题

学习了分式加减运算法则，同学们对法则的正向运用比较得心应手，而对法则的逆用却不习惯．其实有许多问题，逆用分式加减运算法则，能得到巧妙的解法．一、用于化简例！化简：解原式二、用于求值．求下式的值：（1994年初一《祖冲之杯》数学邀请客试题）解”．，由非负数的性质可知代人求值式，得三、用于证明恒等式原式成立．四、用于解方程（1988年“天府杯”初中数学邀请赛试题）例5解方程：解原方程可化为方程两边各自通分，得经检验知，X一4是原方根的解．逆用法则巧解题@李琴堂$山东茌平县博平镇中学     

逆用公式巧解题

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逆用根的判别式巧解题

<正>一元二次方程根的判别式深刻地揭示了根与系数之间的关系,常用来判断方程有没有实数根;反过来,当一个一元二次方程有实数根时,利用b2-4ac≥0助力解题,常会收到出奇制胜的效果.下面举例说明如何逆用根的判别式巧妙解题.一、巧解多元问题     

逆代巧解题

逆代就是逆向代换,它是一种逆向思考问题的方法.解多元问题的过程往往是消元简化的过程,通常是消变元而忽视消常量,然而有时候若能根据题设条件的特点,消掉常量或是逆向代换:用变量代换常量,会令人拍案叫绝,起到意想不到的效果.     

逆用幂的运算性质巧解题

幂的运算性质是整式乘法、除法的基础,是整式运算的重要内容,同学们在解题时若能灵活地逆用幂的运算性质,则可化繁为简,迅速获解.现举例如下.一、逆用幂的乘方性质:amn=(am)n例1已知a=355,b=444,c=533,则有()A.a相似文献   

逆用幂的运算法则巧解题

逆用幂的运算法则可以得到am n=am·an,am-n=am÷an,amn=(am)n,anbn=(ab)n.在解题过程中,根据算式的结构特征,逆向运用幂的运算法则,常可化繁为简,使问题巧妙获解,收到事半功倍的效果.现略举几例解析如下,供同学们参考.     

逆用幂的运算法则巧解题

幂的运算法则可以正反灵活运用,但是在解题时同学们往往只习惯正向运用,而不习惯逆向运用．逆用幂的运算法则解题常常能将问题化繁为简,化难为易,收到事半功倍的效果．下面列举一些逆用幂的运算法则解题的例子,供同学们参考．     

构造方程巧解题

例i已知5(a一。)+、厂息(。一。)+(。一。)一。(a举。),~(c一b)(c一a)‘二~户抓一一一一丁一-一一丁又爪片一一-口习1月‘. 气以—口,-解将已知等式变形为(a一占)(、/万),+(占一‘)·、污+(。一。)一0.这就是说,丫万是一元二次方程恤一b)x“+(b一c)x+(c一a)一O①的一个根.又因为(a一b)+(b一c)+(c一a)一。故方程①的另一个根是1,于是有一点点滴滴一厂污+1-生二“—息,轰—倪一b.厅由此可得(c一b)(c一a)(a一b)2了了十1).侧万一5+ 例2脚n4+趁2 m2一、_1 .1_匕翔砰十石一j-O,刀难+nZ3一。且六、nZ,求解的值.由已知条件知生,、,是方程尹十二一3…     

逆伺思维巧解题

在数学学习中,有些数学问题,如果从已知条件出发向所求结果考虑,往往做起来很难。但如果能调整思考问题的角度,运用逆向思维的方法,即从最后的结果出发,运用加、减、乘、除法的互逆关系,从后往前一步一步地倒着推算,往往能够使疑难问题迎刃而解。     

优化方程巧解题

纵观近年高考解析几何试题,都要求同学们具有较高的运算能力．在解析几何中,解题方法是否得当,常常导致解题的难易、繁简程度的悬殊差异．因此在平时解题时同学们要探求优化运算的方法和技巧,降低运算量,提高解题能力．下面介绍几种优化抛物线运算的方法．     

逆用直线方程的点斜式解题

如果直线l经过点A(x0 ,y0 )且斜率为k ,则直线l的方程为y - y0 =k(x -x0 ) ,反过来 ,如果直线l的方程为 :y- y0 =k(x-x0 ) ,那么直线l经过点A(x0 ,y0 ) ,在解题中 ,如果能逆用直线方程的点斜式 ,能简化解题过程 ,现分析几例 ,供参考 .　　　　　图 1例 1　曲线 y =4 -x2 + 1与直线 y=k(x- 2 ) + 4有两个交点 ,求k的范围 ,分析　该题若利用解方程的方法来解较繁 ,但若将直线方程变形为 y- 4=k(x- 2 ) ,会发现直线恒过定点A(2 ,4 ) ,这样就可以利用数形结合来解决 .解　将曲线方程变形得x2 + (y- 1) 2 =4　 (y≥ 1) ,该曲线是以 (0 ,1)为圆…     

巧构方程妙解题

方程是初中数学中的主要问题,也是一种重要的数学思想,早在300多年前,直角坐标系的创始人笛卡尔就有过一个“伟大的设想”:首先把所有问题转化为数学问题,再把所有数学问题转化为代数问题,最后再把所有代数问题转化为方程问题,笛卡尔的理想虽然未能如愿,但也说明了方程思想的重要性。     

逆用“比例的基本性质”巧解题

在小学数学的毕业试卷中,常能见到如下的填空题:已知大米的2/5等于小麦的1/3,那么大米:小麦=():()。根据笔者多年教小学经验,此类题得分率很低,原因是不少学生误以为大米与小麦的比就是2/5:1/3,从而得出6:5的错误答案。其实,从“大米的2/5等于小麦的1/3”不难看出这是个积     

巧构方程优美解题

数学题特点是形式多变,思路纵横,解法繁简迥异,若处理得当,便可弃繁就简,找到捷径.本文通过构造方程巧解数学题正旨于此.     

用线性规划巧解题

1．方程问题 例1 设x,y为实数,若4x^2＋y^2＋xy=1,则2x＋Y的最大值是——．     

用几何变换巧解题

几何变换是初中数学的重要思想和方法.本文仅从以下几个方面探索几何变换在解题中的妙用,供同学们参考.一、平移变换把一个图形上的各点按同一方向移动同一距离的变换,称为平移变换.变换目的是把某些相对分散的条件集中起来,以寻找突破口,找到解决问题的途径.     

逆用性质妙解题

我们在解数学题的过程中,通常遵循的是由已知到结论的途径,然而有些数学题,若按照这种常规思维方式则比较困难,有时甚至无法解答.在这种情况下,我们可以考虑定义、定理、公式的逆用,往往可以使问题简化.