圆在椭圆中的妙用

在处理有关椭圆的问题时。如果思路仅限于椭圆中，那么有时解题过程显得繁琐冗长．从新课本P95例3可以看出：圆和椭圆是可以相互变换的．如我们对这类问题通过适当的变换，转化为圆相应的问题进行解决，将会优化解题过程．提高解题效率．     

对一道解析几何习题的研究性学习

课上同学们练习了这样一道题：已知圆：x^2 y^2=a^2．把圆上的各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的、2的平方根倍得一椭圆．求椭圆的离心率．学生1突然问：由于圆的问题比椭圆容易得多，能不能利用伸缩变换，把椭圆的问题转化到圆去解决呢?我心中一愣，不禁暗暗喝彩．当即布置了作业：同学1的想法很有新意．课后，同学们研究这个问题，小组认真讨论，明天课上进行交流．     

用圆求椭圆，更简单

圆是椭圆的特例,椭圆是圆的推广和变形．在解决某些椭圆问题时,若能利用题设条件,构造圆,经由圆的性质,可以简化解题过程,达到事半功倍之效．     

探秘圆锥曲线中一类特殊弦的几点性质

在圆锥曲线中,圆与椭圆的图象最为相似,两者的性质也最为接近．例如圆中过定点弦的中点轨迹是圆。椭圆中过定点弦的中点轨迹则为椭圆．一直以来圆锥曲线题型中研究各类线段的中点轨迹最为常见,然而涉及切点弦的中点轨迹却较少,即便有也是限制在抛物线上,例如2013年辽宁高考题（理科）第20题．笔者认为其中主要原因是抛物线的切线方程通过求导容易表达,而椭圆、双曲线的切线方程的形式较为复杂,涉及切线的问题往往难度较大或者计算异常繁琐,课标未作要求,高考一般不予考查．然而涉及切点弦的中点轨迹到底内藏何种乾坤,作为数学教师还是应当一探究竟．下面是笔者的相关探究过程和发现,借此抛砖引：杀．     

坐标轴的伸缩变换

坐标轴的伸缩变换赵多彪本文旨在介绍坐标轴伸缩变换的概念及有关性质，为简捷明快地解决与椭圆有关的数学问题提供一个重要工具。一、问题的提出众所周知，圆作为椭圆的一个特例，它在某些方面显示了其特殊性质，因此，解决与圆有关的数学问题较解决椭圆问题也就相对容易...     

椭圆还圆法

<正>解决椭圆复杂问题时,同学们往往觉得解题过程很繁杂而不愿意去做,如果掌握了椭圆还圆法,将椭圆变成圆,然后利用圆的性质解决这些问题,那么解决椭圆问题的时候就可以找到捷径.首先看复旦保送题:在四分之一的椭圆     

巧用区域知识解题

解析几何中，经常出现一些曲线上对称点的存在性问题，其目的旨在提高学生对解几与代数间联系的认识，掌握解几的本质．笔者在教学中发现，学生的常规解法往往显的麻烦，运算量大，差错率高．若能运用区域知识解决这类题型，则思路清晰，简单、准确，有较大优越性．我们知道，对于点P（x。，y。）和圆x’十／一r’，通过比较xs十y；与r’的大小便可判断点和圆的位置关系·类似地，对于椭圆＜十百一1仍然适用；对于抛物线y’一2户X，若帷M2卢X。，则点在抛物线内，反之在抛物线外；。t，。gb＆5－5－l，gs－＄＞l，则点在双曲线内，反之在…     

伸缩变换在椭圆中的应用

在图形变化中有一种伸缩变换，它不但会改变有关点的坐标、曲线的方程，而且还会使一些几何特征量有所改变．但伸缩变换也有它自身的特点，若能抓住不变量和变换规律，能使一些问题的难度降低．本文着重探讨利用椭圆和圆之间的伸缩变换关系解决与椭圆有关的问题．     

二次曲线的几个值得重视的参数

与由椭圆的最基本因素a、b、c所衍化出的c/a、b~2/c、a~2/c等主要参数相比，椭圆的另一个参数c~2/a独具意义，应用别致，为我们解决有关椭圆的问题提供了一个新的视角．一些看上去复杂抽象，计算冗长的问题，运用它后，解答过程将显得直观简捷，清晰明了．问题1已知P是椭圆0）上动点，M(m，0）是椭圆长轴上的定点，其中m≤a，求P、M两点间最短距离．设动点Ｐ的坐标是（acosθ，bsinθ），由两点间距离公式可得：从上面的解答可以看出时，与定点M（m，0）距离最短的点是椭圆的长轴的端点．也就是，圆心是M（m，0）的内含于椭圆的最大圆与…     

巧用伸缩求弦长

关于函数图象的伸缩变换,在讲解三角函数内容时多有涉及,本文借助椭圆与圆之间的伸缩关系,以一个全新的角度解决椭圆的弦长问题．     

直线与圆位置关系的巧引妙用

我们知道，直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交三种．若设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则有：（1）当d〉r时，直线和圆相离；（2）当d=r时，直线和圆相切；（3）当d〈r时，直线和圆相交．在解题中，如果我们适时的利用直线和圆的位置关系，可以简捷、巧妙的解决许多问题，有着不平凡的功效．下面举例说明它的若干应用。     

椭圆割线长的几个性质及应用

要在已知圆上求一点,使其与圆外(或圆上)某一定点的距离最大,则只要定点与圆心作连线,并延长与圆周相交,则其交点就是所求的点.对于椭圆来说,情况较为复杂.现就意圆外(或椭圆上)一定点取在椭圆短轴的正半轴(负半轴类似)上,这一特殊情况作一研究,便可得出一些重要性质,它能较巧妙地帮助我们解决许多有关问题.     

天体运动中的相似概念

开普勒行星运动定律揭示了天体运动的客观规律，而牛顿万有引力定律和一组相关的向心力公式又提供了天体运动的动力学特征．虽然二者的结合与数学工具（几何中圆与椭圆知识）的同步使用，基本上可以解决涉及天体运动的一般问题，但此时仍有若干相似概念和规律应引起我们的特别关注．[第一段]     

例析椭圆问题圆处理

在椭圆方程中,令a=b=r,则椭圆方程变为圆方程;在椭圆面积公式S=πab中,令a=b=r,则椭圆面积公式变为圆的面积公式.以上说明圆可以看作是特殊的椭圆,它们有很多相似的性质,从而椭圆的有些问题就可以用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、     

正确理解和运用圆维曲线的定义

圆维曲线是圆、椭圆、双曲线和抛物线这四种曲线的统称.圆维曲线中各自的定义揭示了各自的性质及其几何特征,是建立各自曲线方程的基础.许多涉及圆锥曲线的问题巧用定义求解,往往能化繁为简,达到简练明快的效果.     

用坐标伸缩变换解决椭圆问题简

在高中数学新课标选修4—4中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理．这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程．下面分类举例予以说明．     

用坐标伸缩变换解决椭圆问题

在高中数学新课标选修4-4中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理．这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程．下面分类举例予以说明．     

椭圆的“柔情”圆永远能懂简

椭圆是圆锥曲线中一个极其关键的知识点,椭圆图像和方程形式简洁、对称,探究椭圆不仅对掌握其他的圆锥曲线有极大帮助,而且还能认识到椭圆与圆的渊源关系．从图像来看,椭圆可以看作“压扁了的圆”,而圆可以看作椭圆的“特”例,因而椭圆与圆有着无穷的联系．椭圆的各种“表现”,圆一直掌握在“心”里;     

坐标的伸长与压缩在椭圆中的应用

我们知道,在椭圆中求点、线、弦、面积以及其他相关的问题,不如在圆中求解方便和容易.若将椭圆及其相关问题转化成圆的相关问题,则易于求解.然后将所求结果返回到椭圆中,这样原问题即可获解.     

例谈圆中的相关计算

圆中的计算是几何学习的一个重要内容．它涉及的知识点多，方法性强，很多同学遇到这类问题感到一筹莫展，不知从何处入手．事实上，这类题也有它自己的特点，就常见到圆中的计算来说，大致涉及三个方面的知识：一是直角三角形知识；二是相似三角形知识；三是圆中的成比例线段．