无处不在的黄金分割比

所谓黄金分割,指的是把长为L的线段分为两部分,使其中一部分对于全部之比,等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法,是计算斐波拉契数列1,1,2,3,5,8,13,21,…后二数之趾2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,…早在公元前6世纪,古希腊数学家毕达哥拉斯就发现了在这种分割状态下存在的一种和谐的美,而且在我们的生活中无处不在。     

黄金分割与Fibonacci数列问题

本文阐述了Fibonacci数列与黄金分割关系,经研究发现,相邻两个Fibonacci数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。由于Fibonacci数都是整数,两个整数相除之商是有理数,所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的Fibonacci数时,就会发现相邻两数之比非常接近黄金分割比。     

黄金分割与斐波那契数列

本文用迭代法和特征方程求数列通项公式等方法对黄金分割和斐波那契数列进行分析和比较，引出这两个数学概念之间的关系，解决正整数范围离散变量的黄金分割问题。     

斐波纳契数列新说

文章是关于斐波纳契数列的新说。斐氏数列与五角星相结合的数形结合法，是进行素质教育的寓教于乐的好教材。由于斐氏数列是无穷数列，具有任意选择其中各项的自由，所以该数形结合法所具有的张力为涉猎者提供了游刃有余的大舞台。     

菲波那契数列与黄金分割的内在联系及应用

给出菲波那契数列的几种求法及其与黄金分割的内在联系,并得出其与组合数之间的一般性的结论,阐述其在日常生活中的广泛应用.     

“斐波那契数列与黄金分割”教学设计

在“斐波那契数列与黄金分割”的教学设计中,依托大单元教学理念及学生的“阅读收获”和“阅读质疑”设计教学环节,旨在数学探究活动中寻求数学发展的历史轨迹、传递阅读材料的育人功能,培养学生的阅读能力、自学能力和合作能力,引导学生感悟数学的科学、应用、文化和审美价值,全面提升学生的数学核心素养．     

广义Fibonacci数列与黄金分割数

将Fibonacci数列进行了推广,利用生成函数的方法得出广义Fibonacci数列的通项及广义Fibonacci数列任意相邻四项之间的关系。讨论了这种数列的前后项之比的收敛性及极限仍然为黄金分割数．     

黄金分割漫谈

分已知线段为两部分,使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项,这就是在中学几何课本中提到的黄金分割问题.若C为线段AB的满足条件的分点.……     

用累加法解CMO数列试题

近期,笔者针对性阅读与尝试解答了2018年全国高中数学联赛(CMO)各省预赛试题中的数列题,发现有诸多题目可以用到累加法进行求解.1对"累加法"的认识将若干个同向不等式(或等式)左右两边分别相加而得出一个新的不等式(或等式)称为累加法[1].在苏教版高中数学课本必修5的"数列"一章中.     

正五边形与黄金分割

1．线段黄金分割的定义、作法 定义 若点C把线段AB分成两段,使较长的一段AC是较小段CB与全线段AB的比例中项（即AC^2=CB·AB）,则称点C将线段AB黄金分剖（又称中外比）,点C称线段AB的黄金分割点．     

斐波那契数列

斐波那契(斐波那契是意大利数学家,约1170一约1250年)数列是由一个兔子问题引起的,即:假定一对大兔子每一个月可以生一对小兔子,而小兔子出生后两个月就有生殖能力.问从一对大兔子开始,一年后能繁殖成多少对兔子?这就产生斐波那奖数列:     

用矩阵求递推数列通项

高中数学（苏教版）选修4—2的矩阵与变换中研究了一个数列问题： 例1已知数列{an},{bn}满足{an＋1=an＋2bn,bn＋1=3a＋2bn.     

以Fibonacci数列为背景的竞赛题

Fibonacci数列又叫“兔子数列”,产生于意大利数学家。Fibonacci的一本《算盘书》中记载的问题：兔子出生后两个月就能每月生小兔,若每次不多不少恰好生一对（一雌一雄）,假如养了初生的小兔一对,试问一年后共有多少对兔子？简单的推演可以知道该问题产生的数列如下：     

斐波纳契《计算之书》中的趣味问题

斐波纳契(Leonardo Fibonacci，11707～12507)是中世纪欧洲最伟大的数学家，生于意大利当时的商业中心之一比萨，约于1192年随父去北非阿尔及利亚的布吉，在那里接受了很好的教育，学会了算术和印度数码；不久踏上商途，先后游历埃及、叙利亚、希腊(拜占廷)、西西里和法国南部，与各地的学者探讨数学，学到了各地的数学知识．约1200年，斐波纳契回到比萨，此后25年间，一直从事数学著述．斐波那契的才能引起皇帝弗雷德里克二世的注意，     

斐波纳契《计算之书》中的数列问题

斐波纳契（Leonardo Fibonacci,1170-1250）是中世纪欧洲最重要的数学家,其代表作之一是《计算之书》（1202）．然而,除了包括“兔子问题”在内的少数名题外,人们对此书的具体内容知之甚少．本文对该书第十二章中的数列问题作一考察,以供HPM视角下“数列”教学设计之参考．     

趣谈斐波那契数列与中高考命题

意大利数学家斐波那契（L．Fibonacci,1170～1250）是欧洲中世纪颇具影响的数学家．公元1202年,斐波那契的传世之作《算法之术》出版．在这部名著中,斐波那契提出了以下饶有趣味的问题：     

斐波那契数列

13世纪意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在他所著的《算盘全集》中提出一个有趣的兔子问题．他说：有一对小兔，若第二个月它们成年，第三个月开始每一个月都生下一对小兔，而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月开始也每个月生下一对小兔（这里假定每个月所生下的一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡），试问一年后共有小兔几对？     

几道以斐波那契数列为背景的考题

斐波那契数列是意大利数学家Fibonacci最初发现的,斐波那契数列源于兔子的繁殖现象：兔子出生后两个月就能每月生小兔,若每月不多不少恰好生一对（一雌一雄）,假如养了初生的小兔子一对,试问一年后共有多少对兔子？依此类推,该问题产生的数列如下：     

数列复习中的“内引外联”

数列是高中数学的重要内容,也是高考的热点问题．但是课本对数列的教学安排和高考对数列的要求有一定的差距,从近年各省的高考试卷看,高考中对数列的要求明显比课本要高,所以在复习时,我们在深刻理解等差、等比数列的基础上,对数列的性质和特点要进行必要的挖掘,从数列内部加以引申,同时我们还要注意数列和其他知识的联系,使数列知识和其他知识有机地联系在一起．