2007年东南赛两道几何题的解析证法及其命题背景

2007年东南赛共有两道几何题,第2题和第6题,这两道题标准答案给出的都是纯几何证法,其中辅助线的添加及证明过程较难想到,下面笔者给出一种易操作的方法——解析法．     

关于一个三角恒等式的简证

《中学数学》92年第8期胡绍培用三种方法证明了第五届国际奥林匹克竞赛第五题,《中学教研》(数学)93年第2期杨士俊也给出了一种证法,本文采取另外两种简易的方法证明。     

关于一道几何竞赛题的一点意见

重庆市第一届初中学生数学竞赛试题中的第四题除公布之解法外,还可以用解析法等证明。现在我们准备用下面一种方法证明。为了说明方便,将原题按如下方法叙述。“如图,直线l同侧有相邻的三个等角∠BAD、     

两道竞赛题 一个新定理

1992中国数学奥林匹克(第七届冬令营)第一天第三题是一道灵活有趣的好题,题目中所给出的操作方式很有意思,不妨称之为“邻积变换”.1991年莫斯科数学竞赛九年级第八题也是有关邻积变换的.两题的结果一是不可,一是可行,方法一是构造,一是证明,相映成趣.解完这两道题.我们很自然地提出下面的问题:“对于 m×n 的方格表的任意一种     

数学归纳法复习应做到"三学会"

数学归纳法是一种重要的证明方法.虽然近年来对数学归纳法的考查热度在降低,但是2010年全国各地的高考数学卷中依然有所体现.其中,安徽卷理科第20题、湖北卷理科第20题、湖南卷理科第21题、重庆卷理科第21题都是与数列相关的证明题,而江苏卷第23题则是将三角公式与数学归纳法结合.本文试图通过对这些试题的分析,结合自身经验,提出数学归纳法复习的"三学会".     

两道欧洲女子数学奥林匹克试题的证法探究

2013年欧洲女子数学奥林匹克试题的第1题和第5题是平面几何题,试题的题干简洁、结构漂亮,用初中的平面几何知识即可证明.笔者对两道试题进行深度探究,给出两道试题的多种证明方法.     

每期一题

题△ABC中,一个以O为圆心的圆经过顶点A及C,又和线段AB及线段BC分别交于点K及N,K与N不同。△ABC和△BNK的外接圆恰相交于B和另一点M。求证;∠BMO=90°。(第26届国际数学奥林匹克试题第七题。本刊1986年第3期载有吴雪庐同志用位似变换证明这题的两种方法,又《科学画报》1986年第1期上载有两种方法。这里再介绍与上述方法不同的八种方法,以供参考。编者) 证法一如图1,延长BM至H,连接     

与角有关的等式的一种证明方法

本刊90年第10期,“与角有关的不等式的一种证明方法”一文中,介绍了证明有关角不等式的一种巧妙方法,读后很受启发,转而借用该法证有关角的等式,并获得成功,现整理出来,作为该文的一个补充. 方法要点:利用题中已有的角,造出三个正角α、β、γ,使它们构成一个三角形的三个内角,结合题设并在此三角形中运用有关定理,使有关等式巧妙获证。     

物理论证题类型与解法例析

物理论证题是对某些物理现象的一般规律或对某一物理问题的特殊规律进行论述、证明的一种题型、恢复高考制度后,80年代初在全国高考物理试题中这种题型曾出现过[如 1980年的第四题、1983年的第五题     

一道数学名题的再探讨

中学数学杂志《初中12010年第4期65-66页的“一道数学名题的简证与引申”一文是对该刊2010年第2期一文“一道名题的两种证法”的简化与补充．读后受到启发,但仍感证明过程不太简明,现再提供几种证法,其中证法1是对2期解析证明的进一步简化,以供参考．     

关于数学一的两道证明题

考生对数学证明题历来比较发憷,不知如何下手.但命题时,一般都不挑那种只有一条路可走的题,而且还会设置适当的台阶,把问题的难度降低.本文挑选2003年数学一的两个题(第五题、第八题)作为例证,列举多种证法,以期开阔考生的思路.事实上,若能灵活运用所学知识,便有希望摸索出证明题目的路径.应该指出的是第五题的几种证明中有的便是来自对试卷的总结.     

用数学归纳法证题要点

数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的一种严密的证题方法。其证题步骤为:(1)证明当n取第一个值n_0(例如n_0=1或2等)时结论正确;(2)假设当n=k(k∈N,k≥n_0)时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确。对于初学者来说,稍不注意,就会出现     

正确运用反证法

借助于真命题来论述某一命题真实性的推理过程,在数学上,叫做证明。要证明某个命题为真,其方法有从原题入手的直接证明与间接证明。有些命题,不易或不能从原题直接证明,就要改证其等效命题,结果也能间接达到目的,这种证明方法即为间接证明法。反证法是一种间接证明法。反证法在中学数     

一道平面几何题的类比

2016美国数学奥林匹克第3题蕴含如下一道平面几何题: 题1 如图1,IA、IB、IC为△ABC的旁心,O为外心,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,IBF与ICE交于点P.证明:IA、O、P三点共线. 文[1]、[2]分别从三角、位似的角度给出题1的计算、几何证明.本文先给出题1的另一种证明,再对题1进行一些类比探究...     

第42届IMO题6的几何证法

第42届IM0的第6题，是一道脍炙人口的数论题．本提出一种几何法证明，以求教于各位同行。     

第110问题的另解

贵刊2007年第7期第110题是一道平面几何题,刘运宜老师给出了用全等三角形证明的简洁证法,这里再给出几种不同的证法．     

巧证一个高考题

2001年高考数学卷(理工农医类)第20题是这样一个题目:已知 i,m,n 是正整数,且1(1 n)~m.对于这个题目,考生失分较多,特别是第2小题,得满分者更是寥寥无几.本文将用均值不等式对第2小题给出一种巧妙的证明方法.     

简证一道竞赛题

第31届西班牙数学奥林匹克第2题:证明:如果(x+x2+1)(y+y2+1)＝1,那么x+y＝0.本刊2001年第4期P16给出了上题的一种证法,现给出更简捷的证法.     

一道多结论的几何题

一题多用,对激发学生的学习兴趣、巩固知识和训练技能能起到事半功倍的效果。本文对课本中一道习题在不增加条件的基础上给出了二十种结论,并给出了简单的证明。初中几何第一册第153页第10题是:     

例谈不等式的证明方法

综观2007年全国高考数学的37套试卷,不等式证明是考试的热点,尤其是全国Ⅱ卷,出现了第21、第22题这两道不等式证明试题。故而,应熟练掌握一些不等式的证明方法。证明不等式的方法通常有比较法、分析法、综合法、放缩法、数学归纳法、构造法(构造函数,利用函数单调性)、反证法等。当然,很多不等式证明会同时用到几种方法。