对数学归纳法的认识

本文举例说明了用数学归纳法证明与正整数有关的探索性问题，不等式问题，恒等式问题，整数的整除问题。     

绝对值不等式证明中的特殊技巧

有关绝对值的不等式证明问题,历来是一个难点问题.通过对所证的不等式的结构关系分析,可以找到证明的突破口.下面结合具体事例,谈谈有关证明中的特殊方法.     

利用函数最值巧证数列不等式

数列不等式的证明问题,近几年来在高考试卷中频频出现,其证明与普通的不等式证明往往有所不同.从本质上讲,数列也是一种函数,所以,我们不妨从函数的角度去寻求这一类问题的解决办法.本文拟从函数最值的角度来尝试证明一些稍为复杂的数列不等式问题,现举例说明如下:     

巧用柯西不等式

柯西不等式在处理不等式问题中有着广泛的应用,本文从近年来各种数学竞赛中选取了几道证明不等式的题目,通过巧妙变形后应用柯西不等式加以解决,证明过程简单明快.     

构造函数证明不等式

在不等式的证明中,可根据不等式的结构特点,恰当地构造函数,将证明转化为函数问题来研究,常常会使问题的研究得到简化.一、构造一次函数例1｜a｜<1,｜b｜<1,｜c｜<1,求证:ab bc ca 1>0.分析直接来证明比较困难,观察到不等式的左边是a(或b或c)的一次二项式,可以构造一次函数来研     

运用数列观点巧证与n有关的不等式

与正整数 n 有关,且出现和式(或积武)的不等式证明问题,我们通常是利用数学归纳法或有关的放缩技巧达到证明的目的.本文就此类问题给出两种创新证法,目的在于沟通所学数列知识的灵活运用,进一步拓宽证明不等式的具体思路.一、与正整数 n 有关,且出现和式的不等式的两种创新证法:(1)通过作差的形式构造数列,活用单调性,巧证不等式;(2)将原问题看作     

基于导数巧解不等式证明问题

导数已经成为中学数学的重要组成部分,导数的引入拓展了数学解题方法的研究领域。本文通过对导数在不等式证明中的应用进行分析,开辟了证明不等式的许多新途径,给不等式的证明问题注入新的生机和活力,加深了学生对不等式的理解和直观认识。     

巧构函数证明不等式

不等式证明问题需要较强的观察和代数变形能力,技巧性强,没有常规套路,难度大.在日常学习中,我们会发现很多不等式证明问题需要进行转化,转变思想,要有较强的数学思维能力,使复杂的问题简单化。很多不等式问题都可以应用函数思想进行分析和解决,本文归纳几个构造函数证明不等式的基本类型,与读者交流.     

不等式证明的备考热点

近年来关于不等式证明问题通常出现在高考数学试卷末题或倒数第2题,这表明不等式证明问题是目前数学高考备考的难点和热点．本文分4个主要方面例谈证明不等式的常用思路,期能有针对性地提高证题技巧．     

利用导数证明不等式的常用方法

不等式的证明问题是中学数学教学的一个难点,在中学必修课本中只作了简单介绍.而利用导数证明不等式思路清晰、方法简捷、操作性强,易被学生掌握.下面介绍如何构造辅助函数证明不等式.     

不等式（一）

不等式问题有两类:(1)不等式的证明;(2)不等式的解法一、不等式的证明证明不等式最主要、最基本的方法是比较法———差值比较法(即作差法)和商值比较法(作商法,常用于幂指数的比较);其次是综合法(由因导果);再次是分析法(思路是“执果索因”,寻找结论成立的充分条件,一般在前两种方法不易奏效时再考虑用此法,且常常分析后再用综合法表述).应掌握这三种证法的基本步骤、基本技巧和适用范围,注意灵活选用.此外,还有反证法、放缩法、换元法、判别式法、构造法等.【例1】若0｜loga(1 x)｜(a>0,且a≠1)证明:方法一:∵0<…     

高考不等式证明问题探析

不等式证明是历届高考的热点和难点.年年考,但屡出新意.常常一道命题都认为并不算难的不等式证明题,考生却很难解答,得分很低.现就不等式的证明问题作一分析,供同学们复习参考.1 不等式证明试题的特点1.1 试题内容的广泛性 高考不等式证明题以数学某个问题为载体,既考查了某个数学问题有关的知识和方法,又考查了不等式的证明.试题所涉及内容广泛,时有创新.     

引领数列不等式证明的函数意识

数列与不等式结合的证明问题一直是高考的热点,也是中学数学教学的难点,在高考中常为压轴题.数列是一类特殊的函数,用函数意识指导对数列不等式证明问题的分析,是解决此类问题的一种通法,若善于观察捕捉问题中变量之间的相互依赖关系,构造恰当的函数,则问题便可在研究函数的图象、性质的基础上,转化为用函数的单调性、最值等加以解决.     

利用均值不等式证明等式问题

众所周知,均值不等式是处理不等式问题的有力工具,但是,有些等式证明问题用均值不等式反而简单,请看以下例子．     

常见的不等式问题解题思路

不等式是高考数学的热点之一.由于不等式的证明难度大,灵活性强,技巧要求很高,常常使它成为数学高考中的高档试题.而且,不论是几何、数论、函数等许多问题,都与不等式有关,这就使得不等式的问题（特别是证明）尤为重要.虽然不等式证明没有固定的模式,因题而异,灵活多变,技巧性强,但它也有一些基本的常用方法.要熟练掌握证明技巧,必须从学习这些基本的常用方法开始,善于分析题目的特征,综合地利用添、拆、分解、组合、配方、变量代换、数形结合等方法才能发现问题的本质,找到突破口以下谈谈常见的不等式题型的     

若干分式不等式证明的思考

简单地说,不等式的证明过程是一个放缩的过程.由于放缩具有很大的灵活性(具体体现在放缩方向的确定、放缩程度的把握以及细节的微调等诸多方面),所以不等式的证明对证明者是一个极大的挑战.常常出现这样的情况,一个不等式问题被提出来后,因命题者当局者迷,也许会给"旁观者"留下证明的宽阔的舞台,于是,一个又一个简单的、漂亮的证明被不等式爱好者寻获.而且,就像做任何事一样,证明不等式有很多技术层面的细活,学习者不仅要了解、熟悉,而且要领悟、体会.     

证明不等式的关键

证明不等式,特别是以不等式证明为核心的代数综合题,对广大学生来说,比较困难.证明不等式难在何处?难在恰当的用放大变形或缩小变形来进行不等式证明.例如,要证 A>B,若从 A出发,往往不是一步缩小变形得出 A>B,而是通过一系列的恒等变形或缩小变形得出:     

利用构造思想方法证明不等式

不等式的证明是高中数学的一个重点内容,也是难点内容,但若用构造思想方法证明不等式,往往会起到奇妙的效果.所谓构造思想方法,就是在解决数学问题过程中,     

用导数证明不等式的解题策略

不等式证明问题是高考数学的重点内容,也是难点内容,不等式证明的方法有很多,有数学归纳法、反证法、分析法、比较法等,还有一些不等式需要借助导数进行验证和推导．利用导数证明不等式,通过构造函数,将证明不等式的相关问题转化为借助导数来研究函数性质．对于这类型的解题思路和解题策略,高考数学学习和复习过程中应该加以重视,强化训练,     

观察--猜想--证明

从近年来高考中探索性问题逐年攀升的趋势,特别是2003年和2004年连续两年加大结论开放型探索性问题的力度,可预测探索性问题仍将是高考命题追求的目标.下面例谈解决探索性问题一种常用的方法:观察--猜想--证明.