函数和方程思想的应用例证

<正>新课标强调要在数学学习中渗透数学思想和方法,函数与方程思想对学生来说十分重要,构造恰当函数或方程来解决问题,在历年来的高考中均是重点和热点。函数与方程思想除了在函数或方程问题中有应用外,还在不等式、数列、解析几何以及立体几何中有所应用。首先,函数与不等式可以相互转化,函数y=f(x),若y≠0,那么就可以转化成不等式f(x)≠0,然后利用函数的知识解决问题,当然学习函数的性质也无法离开不等式。其次,数列通项与前n项和。要求是自变量为正整数的函数,就可以用函数思想解     

例析不等式的综合应用

不等式的综合应用主要体现在两个方面,其一是运用不等式研究函数或方程问题,其二是利用函数性质或方程理论研究不等式问题一、运用不等式研究函数问题例1.函数y=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时是增函     

函数图象对称问题的题型和解析

函数图象对称问题是高中代数和高考的重要内容 ,也是教材的薄弱环节 .它与函数的诸多性质、方程、不等式、参数讨论等知识联系在一起 ,以其基础性、直观性、综合性等特征而成为近年高考命题专家的首选题材 ,同学们解决有关问题时深感熟悉而陌生 ,为此 ,本文结合实例 ,介绍高考函数图象对称问题的题型及其求解策略 .一、函数图象对称证明题型例 1　 ( 1998年全国高考题 )设曲线 C的方程y = x3 - x,将 C沿 x轴、y轴正向分别平行移动 t,s单位长度后得曲线 C1.证明曲线 C与 C1关于点 A( t2 ,s2 )对称 .证明 :C1方程为 y =( x - t) 3 - ( x - …     

例谈函数和方程思想在解题中的应用

函数思想就是用运动和变化的观点 ,去分析和研究数学问题中的数量关系 ,建立函数关系或构造函数关系 ,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题 ,从而使问题获得解决 ;方程思想 ,就是分析数学问题中的变量间的等量关系 ,从而建立方程 ,或构造方程 ,通过解方程 ,使问题获得解决。方程思想与函数思想密切相关 ,其关系可用下图表示 :二元方程f ( x,y) =0 　 函数y =f( x)y =0→ 一元方程 f ( x) =0y >0→或 y <0 一元不等式 f ( x) >0或 f ( x) <0x∈ N→ 数列 { an =f ( n) }一、方程问题化为函数求解例 1　设有对数方程 lg( ax) =2 1 g( …     

分离变量是基本通法,无论怎样强调都不为过

文[1]指出:解方程(不等式)的实质就是对方程两端同时施以各种运算,即等价变形,分离出一个变量,即解出一个未知数,在多元方程(不等式)中解出一个未知数就得显函数,如在F(x,y)=0中解出y就得显函数y=f(x),同样在不等式F(x,y)>0中解出y就得不等式y>f(x)(或y相似文献   

线性规划热点追踪

在高考中线性规划题型的考查往往是以与其他知识相交汇的方式出现的,比如与函数、方程、不等式、数列等知识相交汇.有时目标函数以非线性目标函数的方式出现,以此考查学生对知识的识别和驾驭能力.本文对其中几个热点问题进行探讨.1线性规划与均值不等式的交汇例1设x,y满足约束条件3x-y-6[0x-y+2\0x\0,y\0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12.则2a+3b的最小值为().     

例谈求参变量取值范围问题

函数是中学数学中永恒的主题,并且它与方程、不等式等内容的联系非常密切.本文针对一类含参变量方程和不等式问题进行探讨,通过利用函数的有关性质,使这些问题化难为易.一、构造函数法例1对于0≤x≤1,不等式(x-(1)log3a)2-6xlog3a x 1>0恒成立,求a的取值范围.解:构造函数(f x)[     

三个“一次”之间的互化

<正>一次函数与其相应的一次方程（组）、一元一次不等式之间是相互联系的,必要时可以相互转化．一、一次函数与相应的一次方程（组）之间的互化例1画函数y=2x+1的图象.你能从函数的角度说明方程2x+1=0的解吗？解图象如图1所示．观察图象,知方程2x+1=0的解就是函数y=2x+1的函数值为0时对应的x值,     

例谈恒成立问题的几种求解策略

<正>近几年高考题中多次出现在给定条件下某些结论恒成立的问题,但学生解答错误较多.恒成立问题常涉及到函数、导数、方程、不等式等知识,渗透多种数学思想,已成为全国各地高考的一个热点.本文通过几个例题来探究这类恒成立的问题的基本求解技巧,以供学习者参考.一、分离变量例1(2016年全国高考题)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).(1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,     

函数最值思想求解策略

函数的最值问题广泛地联系着三角、几何、代数多方面的知识,又与生产实际中的问题密切联系在一起,是培养学生分析能力和综合运算能力的好课题.在实际教学过程中,借助函数的最值思想解题,有许多独到之处,也使问题的解决简便、快捷.一、直接求最值题目中的最值思想应用例1.设>0,y>0,若 x~/(1/2)+y~/(1/2)≤a(x+y)~/(1/2)恒成立,求 a 的最小值.解:由题知,不等式恒成立时 a>0,不等式等价于