证明线段倍半关系的思想方法

证明线段的倍半关系，是平面几何中一类重要的题型．证明这类问题可供应用的定理有：（1）三角形中位线定理；（2）直角三角线的性质之一：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．因此，应用上述定理证明线段的倍半关系是证明这类命题的思路之一．但由于可供应用的定理寥寥无几，因此证明线段倍半关系的主要思想方法是：通过作适当的辅助线，把证明线段的倍半关系转化为证明线段的相等关系，然后用证明线段相等的方法证明．具体的作法是：先作一条线段等于短线段的两倍，然后证明它等于…     

证明线段倍半关系的基本思路

证明线段的倍半关系，是初二几何证题的一种重要题型．证明这类命题的基本思路有；1．利用直角三角形斜边上中线的性质；2．利用有一个角为30o的直角三角形的性质；3·利用三角形中位线定理；4．利用转化的思想方法．证明这类命题，由于可供应用的定理只有卜述三个，因］比证明线段情介关系的主要思想方法是转比思想，即通过作适当的辅助线，先把证明线段的倍半关系转化为证明线段的相等关系，然后应用证明线段相等的方法给出证明．转化的具体方法是：先作一条线段等于短线段的两倍，然后证明它等于长线段；或先作一条线段等于长线段的一半…     

证明线段和差关系的基本思路

证明线段的和差关系主要是证明一条线段等于另外两条线段的和或差．竟是初二几何证明题的一种重要题型．证明这类命题的基本思路有三条：1．利用梯形中位残定理．2．利用转化的思想方法．由于可供应用的定理只有一个．即梯形中住线定理．因此证明这类命题的主要思想方法是转化思想，即通过作适当的辅助线，先把证明线段的和差关系转化为证明线段的相等关系，然后利用证明线段相等的方法给出证明．这样，证题的思路就开阔得多了．具体钱比的方法是：先作一条线段等于两条较短线段的和．或作一条线段等于一条最长线段与一条较短线段的差，然后…     

怎样证明线段的和差关系

证明线段的和差关系主要是指证明一条线段等于另外两条线段的和或差．这是几何证明的一种重要题型．证明这类命题的基本思路有三条：一、利用基本定理——梯形中位线定理二、利用转化的思想方法由于可供利用的定理只有一个,因此证明这类命题的主要思想方法是转化,即通过作辅助线,先把证明线段的和差关系转化为证明线段的相等关系,然后利用证明线段相等的方法给出证明．转化的具体方法是：先作一条线段等于两条线段的和（或差）,然后证明这条“和线段”域“差线段”）等于第三条线段．三、利用面积法证明。根据有关线段与图形面积之间的…     

第21讲：全等三角形

点评证明两条线段相等可利用的定理有全等三角形的对应边相等、在同一个三角形中等角对等边,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等等．     

直角三角形中线定理逆定理的探究

直角三角形的中线定理,即直角三角形斜边上的中线长度是斜边长的一半,是初中几何中的一个基本定理其逆命题“从直角三角形直角的顶点向斜边上引线段,且此线段等于斜边一半,则此线段为斜边上中线”,《几何学》将其作为一个成立的定理给出,然而这个定理是有一定的适用范围的．     

关注直角三角形斜边上的中线

直角三角形是一类特殊的三角形,具有一些特殊的性质．如:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.这条性质是解决直角三角形问题中常用的．下面举例说明. 一、可证线段相等或倍分     

两个“倍半”巧解题

<正>两个“倍半”性质：一是三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半）;二是直角三角形斜边上的中线性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.当已知条件中有中点时,同学们可以找直角三角形斜边上的中线或找另一中点,用好两个“倍半性质”,解题时可化难为易,事半功倍.     

证明线段和差关系的思想方法

证明线段的和差关系是初二几何证题的一类重要题型．由于可供应用的几何定理只有一个，即梯形的中位线定理，因此证明此类问题的主要思想方法是转化思想，即通过作适当的辅助线，把证明线段的和差关系转化为证明线段的相等关系．此外，还可利用面积法证明，即利用图形间的面积关系，把证明线段的和差关系转化为证明面积的相等关系．下面举例说明，供同学们学习时参考．例1如图1，在△ABC中，AE＝BF，且AC／／EG／／FH．求证：AC＝EG＋FH．分析1在给定的图形中，有若干个梯形，因此可考虑用梯形中位线定理证明．但在给定图形中并没有…     

构造三角形中位线与斜边上中线证题

三角形中位线定理揭示了图形线段之间的数量关系和位置关系,它常与直角三角形的性质“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”联袂解决几何中点问题,以近年中考题为例说明如下.     

角的关系与线段间关系的转化

北师大版教科书《数学》九年级上册第一章讲了三个重要的定理：1．等腰三角形的两个底角相等；2．有两个角相等的三角形是等腰三角形；3．在直角三角形中，如果一个锐角等于30&;#176;，那么它所对的直角边等于斜边的一半．     

用截长补短法证题的一般思路及应用

“截长补短”是几何证明题中比较常见的一种方法，通常用来证明线段和差相等，它体现了数学思想方法中的转化思想，即将未知转化为已知；将陌生转化为熟知：将不在同一直线上的三条线段的和差关系转化为同一直线上的三条线段的和差关系．     

巧用射影定理

射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项：每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．这个定理反映的是直角三角形中成比例的线段关系．定理在有关计算和线段的积、商的证明中有着广泛的应用，也是各级、各类学校升学考试及国内外数学竞赛的考查热点内容之一、     

课时四 直角三角形

(1)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”．(2)一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等．(3)在一个直角三角形中，斜边上的高与一直角边的夹角等于另一直角边与斜边的夹角．(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．     

初中数学第三册教学的一点体会

新编初中数学第三册在第二章第四节(P112)中讲了直角三角形的有关内容,但作为直角三角形中一个较为重要的定理,即:“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”(这个定理的重要性在第三章小结时已指出)这个定理,却是安排在第三章讲了矩形的性质定理2,即“矩形的对角线相等”后作为推论给出的。当然,根据教材上的证明方法,这个定理安排在矩形的性质定理后证明是比较简单的,并且不影响其它教材的内容。但就现在教材的安排,我有这几点体会:(1)既然教材在第二章第四节中专门安排了直角三角形,而作为直角三角形的这     

三角形、梯形中位线定理的证明与应用

三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半. 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半. 课本上已经给出了这两个定理的证明,这里再提供其他的证明方法.证明一条线段等于另一条线段的一半,其思路往往是:作一条线段等于第一条线段的两倍,再证明这条线段等于第     

相似三角形判定的三个层次

一、熟练掌握相似三角形的判定定理1 .相似三角形的判定方法 :1相似三角形的定义。 2基本定理 :平行于三角形一边的直线与其他两边 (或两边的延长线 )相交 ,所构成的三角形与原三角形相似。 3两角对应相等 ,两三角形相似。 4两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似。 5三边对应成比例 ,两三角形相似。2 .相似直角三角形的判定方法 :1直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 2一锐角对应相等 ,两直角三角形相似。 3两边 (直角边、斜边或两直角边 )对应成比例 ,两直角三角形相似。　　二、熟练使用判定定理证明比例线段…     

巧添斜边中线证题

义务教材初中《几何》第二册P指出：矩形性质定理2有一个重要推论，这就是：直角三角形外边上的中城等于斜边的一半．这一推论在几何证明中有着较广泛的应用．一些关于直角三角形的几何证明题，通过构造斜边上的中线，能够迅速打通证明的思路，找到证题途径．现举例说明如下：例1如图1，凸＊＊C中，＊D、CE分别是AC、AB边上的高，F、G分别是BC、DE的中点．求证；FG入DE证明连结EF、DF．EF、DF分别是Rt凸BEC、Rt凸Bte斜边BC上的中线，．．．EF——DF二号BC．“——－2—－’故凸EI”D是等假三角形．又FG是底边ED上的中线…     

勾股定理的“发展”

勾股定理：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方．如果两直角边分别为a．b,斜边为c,则有a^2＋b^2=c^2．勾股定理的证明主要是利用拼图的方法,借助面积相等进行证明的．下面我们借助“面积法”探讨“勾股图形”．     

活用中点条件

与中点有关的问题，可以用三种方法求解：①利用中点，构造全等；②利用三角形的中位线的性质进行求解；③利用直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质求解．这里举例加以说明．