偶质数“2”的妙用

能被2整除的数叫做偶数,一个大于1的正整数,若除了1与它本身外,再没有其它的正约数,这样的正整数叫做质数.同时具备上述两个条件的数只有"2".在质数集合中,偶质数只有一个"2".在竞赛题中,对偶质数"2"的考查并不少见,现举例说明.     

统计在2007年高考试题中的体现

能被2整除的数叫做偶数，一个大于1的正整数，若除了1与它本身外，再没有其它的正约数，这样的正整数叫做质数．同日寸具备上述两个条件的数只有“2”．在质数集合中，偶质数只有一个“2”．在竞赛题中，对偶质数“2”的考查并不少见，现举例说明．     

神奇的完全数

很早以前 ,人们就思索正整数的分解 ,看一个正整数是几个正整数的乘积 ,也就是一个正整数能被哪些正整数整除的问题 .除了 1和它自己而外的任何正整数都不能整除它时 ,称它为素数或质数 .例如 ,2是最小的素数 ,也是惟一的偶素数 ,在奇数当中 ,最小的素数是 3 ,此外 ,5 ,7,1 1 ,     

质数的一条性质及其应用

只有 1和它本身两个约数的自然数叫做质数(也叫素数 ) .由此定义不难得到质数的一条性质 :若P是质数 ,m、n均是正整数 (m相似文献   

妙用偶质数2巧解题

大家都知道,在自然数集合中,只有一个偶质数2,可奇质数却有无限多个.在许许多多的质数中,偶质数2有两个基本性质:(1)它是最小的质数;(2)它是唯一的偶质数.此外它还具有如下性质:(1)若两个连续的自然数都是质数,则必有2(另一个是3);(2)若两个质数的和或差是奇数,则必有2;(3)若两个质数的和是质数, 则必有2;④ 两个质数的积是偶数,则必有2 .     

小学数学中的世界难题(二)

2、质数通项公式的探索。 大家知道,正整数是由1、素 数(质数)与合数这三部分组成 的。一个大于1的正整数,如果只 能被1和它本身整除,而不能被其他正整数整除,那么这样的正整数叫质数。怎样找质数,自古以来是数学中的重要课题。最古老的方法是筛法,即在1,2,3,4,5,……中,去掉1与合数,所得的数2,3,5,7.11,13,17……就是质数表。那么质数有多少个呢?这是一个古老的数学问题,欧几里得用反证法巧妙地证明了质数有无很多个。     

利用偶质数解题

质数有无穷多个,其中只有2是惟一的偶质数,且是最小的质数其余的质数都是奇数.利用这一事实,可以巧妙解答与质数相关的竞赛题.例1 已知三个质数p、q、r满足p＋q=r,且p2,此时r为合数,这与题设矛盾因此,p、q必有一个为偶数,注意到只有2是偶质数,且是最小的质数,再根据条件“p相似文献   

香港保良局第五届小学数学世界邀请赛试题

个人竞赛试题1.有一个正整数分别加上15和减去4后,都是完全平方数,试求此数。2.试问共有多少个四位数的正整数,其四个数字的乘积是质数?(注意:1不是质数。) 3.ABCD和OEFG为两个全等的正方     

第50届IMO预选题(四)

数论部分1. 本届IMO第1题. 2.若正整数N满足N=1或N可以写成偶数个质数的乘积(不需要是不同的质数),则称N是"平衡的".给定正整数a、b,定义多项式P(x)=(x+a)(x+b).     

质数“2”的妙用

质数是一类具有特殊性质的自然数,而2是其中最特殊的一个,2既是质数中最小的又是质数中唯一的一个偶数(所以有时又把2叫做“偶质数”)。利用2的这些特殊性质,可以解     

质数、合数和分解质因数复习练习设计

(一)基本练习 1.下列各数哪些是质数? 哪些是合数? 其中,为什么有的既不是合数,也不是质数? 11,25,47,17,54,29,1,73,0.62,1(3/4),120。质数:____ ____ ____ ____ ____; 合数:____ ____ ____ ____ _____。 2.什么叫做质数? 质数有几个约数? 什么叫做合数? 合数至少有几个约数? (质数只有两个约数,合数至少有三个约数)     

奇妙的数

微积分的基础是实数论 ,实数的基础是有理数 ,有理数的基础是自然数 .要真正理解现代数学必须回到自然数 .所有的数学命题最终应归结为关于自然数的命题 .这是现代数学基础研究的成果之一 .克罗内克说 :“上帝创造了自然数 ,其余的都是人的工作 .”这是说 ,自然数为稳固的数学结构提供了基础 ,数学的一切研究从此开始 .很早以前 ,人们就思索正整数的分解 ,看一个正整数是几个正整数的乘积 ,也就是一个正整数能被哪些正整数整除的问题 .除了 1和它自己而外的任何正整数都不能整除它时 ,称它为素数或质数 .例如 ,2是最小的素数 ,也是惟一的偶…     

几个质数定义的比较

目前,对于质数的定义往往有不同的叙述,颇值得我们小学数学教师推敲。概括起来,主要有以下几类定义。定义1 一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数)。定义2 一个大于1的自然数,如果只有1和它本身两个约数,这个数就叫做质数。定义3 只有1和它本身两个约数的自然数,叫做质数。定义4 只有1和它本身两个约数的数,叫做质数。这些定义,究竟哪个好?小学数学课本中采用的是定义1,它是通过观察几个数的约数之后归纳     

小学数学奥林匹克学校——第五讲 数的整除(续完)

3、分解质因数一个数除了1和它本身以外,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数).如:2、3、4、7、11等.一个数除了1和它本身以外,还有别的约数,这个数叫做合数.如:4、6、8、10等.质数中只有一个偶数,而其余的质数都是奇数.1既不是质数也不是合数,称为单位1.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.     

整数的基本性质(二)(续上期)

三、质数、合数与整数的质因数分解一个大于1的整数除1和本身以外没有其他约数,这个整数称为质数(或素数).2是唯一的偶质数;除1和本身以外还有其他约数,这个整数称为合数.1既不是质数,也不是合数.     

哥德巴赫猜想有什么用——略谈数论的意义

什么是哥德巴赫猜想?1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫(C.Goldbach,1690￣1764)在给大数学家欧拉的信中提出了两个关于正整数与素数之间关系的推猜:1.每一个不小于6的偶数都是两个奇质数之和.2.每一个不小于9的奇数都是三个奇质数之和.这就是有名的哥德巴赫猜想.第一个通常被叫做“关于偶数的哥德巴赫猜想”,而另一个被称为“关于奇数的哥德巴赫猜想”.因为任何一个不小于9的奇数都可以写成一个不小于6的偶数与3的和,于是,如果关于偶数的哥德巴赫猜想成立,那么关于奇数的哥德巴赫猜想也是成立的.因此,现在人们提的哥德巴赫猜想,通常是指关…     

巧用偶质数2的特性解题

大家都知道,在自然数集合中,只有一个偶质数2,但是奇质数却有无限多,我们利用这一特性,可以解决一些数学趣味题与竞赛题,现举例如下: 例1 已知2001是两个质数的和,那么这两个质数的乘积是     

第十五届美国奥林匹克数学竞赛题解

试题(1986.4.22.)一、(1)是否存在14个连续正整数,其中每一个数均至少可被一个不小于2、不大于11的质数整除?(2)是否存在21个连续正整数,其中每一个数均至少可被一个不小于2、不大于13的质数整除?二、在一次演讲中,有五名数学家每人均打二次盹,且每二人均有同时在打盹的时刻.证明:一定有三人,它们有同时在打盹的时刻.     

算术基本定理及其应用

(本讲适合初中) 1 基础知识 1.1 算术基本定理每个大于1的正整数均可分解成有限个质数的积.     

数学的未解之谜

数学上把相差为2的两个质数叫做“孪生质数”或“双生质数”．