回归圆锥曲线定义,巧妙解决应用问题

数学中的定义与概念是解决问题的根本所在,巧用定义与概念是破解问题最常用的一种朴素策略与重要思想方法.在解决圆锥曲线问题时,回归圆锥曲线的定义实质,综合已知条件与相关知识加以灵活应用,达到解决圆锥曲线问题的目的,促进解题研究与创新应用.     

离心率问题破解方法探讨

离心率是刻画圆锥曲线形状的重要参数,离心率问题涉及知识点较多,综合性较强,难度较大.多角度寻找破解离心率问题的方法,能帮助学生学好解析几何.     

优先考虑定义 巧解圆锥曲线问题

<正>圆锥曲线问题运算量一般较大,学生一旦方法选择不当,将会浪费大量时间,甚至有可能因算不出来而放弃.笔者结合自己的教学实践,发现其中有些问题如果注意定义优先思想,设计合理的运算途径,往往能够破解圆锥曲线很多常见的问题.下面选择圆锥曲线中的经典案例加以阐述.一、动点的轨迹方程问题例1动点P到直线x+4=0的距离减去它到M(2,0)的距离之差为2,求点P的轨     

破解圆锥曲线焦点三角形问题

同学们在玩电玩游戏时,它的前几个关卡我们都能轻松破解,因为在玩的过程中,我们发现,要破解这些关卡只要在某几个位置进行某些固定的操作即可。同样地,如果在学习过程中能有效地总结有关高考考点的破解之策,那么这类问题一旦在考试中出现,我们就能"笑纳"考分。下面,我们就来总结破解圆锥曲线焦点三角形问题的策略。我们常常把椭圆或双曲线的两个焦点F₁、F₂及圆锥曲线上任一点P构成的三角形称为焦点三角形,以这个三角形中的某些元素作为条件的圆锥曲线问题称为焦点三角形问题,这类问题在高考中出现的频率相当高,是一类常见问题,但也是同学们比较惧怕的问题,因为总是感觉     

抛物线中“特殊”弦的若干性质及应用

圆锥曲线是高考的重要内容之一,其地位举足轻重,尤其是圆锥曲线中的抛物线,因其内涵丰富,题型变化多,解题的灵活性大,已成为高考中"主角"之一.理解与掌握抛物线的有关性质,对于快速破解抛物线中的有关问题具有十分重要的意义,下面就抛物线中"特殊"弦的若干性质及应用与大家一起进行探讨.     

破解椭圆离心率问题的若干策略

圆锥曲线是高中数学的核心知识,求椭圆离心率一直是高考和竞赛的高频考点.在高考中这类问题经常以选择题或填空题的形式出现,属于中档题或压轴题.本文就对破解椭圆离心率取值问题的主要策略加以盘点,以期能抛砖引玉.     

破解椭圆中有关面积最(定)值问题的新视角

<正>求解与椭圆有关的三角形面积的最值或者定值是圆锥曲线中的热点问题之一.这类问题往往综合性强,常规解法是直角坐标法：先运用椭圆的弦长公式表示三角形的底边长,借助点到直线的距离公式表示三角形的高线长,再运用三角形面积公式表示面积.这种解法运算量大,推理过程复杂,容易出错.本文另辟蹊径,运用直线参数方程、椭圆参数方程和坐标伸缩变换破解几道与椭圆有关的面积问题,以期对同学们求解圆锥曲线问题起引导作用.     

交汇融合 多解突破——一道抛物线题的探究

解析几何中的交汇融合问题是高考的常考热点,结合实例,剖析直线、圆与圆锥曲线的巧妙融合问题,多视角切入,多方法破解,总结规律,有利于引领并指导解题研究。     

一道圆锥曲线试题的解法探究

圆锥曲线问题是历年高考的常见题型,其基础性、灵活性、综合性较强,教师可以引导学生从多视角切入,利用多种方法破解,进而有效引领学生复习备考。     

曲线过定点问题解题策略

近几年,高考试卷中圆锥曲线压轴题经常出现曲线过定点问题,由于在解题之前不知道所过的定点,因而对解题增添了一定的难度,怎样破解曲线过定点问题？下面通过具体的例子,介绍此类问题的求解策略．     

用圆锥曲线的定义解题

【知识精讲】圆锥曲线一章是高中数学的一个重要内容.圆锥曲线的定义是研究问题的根本,是相应标准方程与几何性质的“源”.圆锥曲线相关知识在高考中出现的频率很高,我们在解题时要有运用圆锥曲线定义解题的意识,特别是解问答题时,利用圆锥曲线的定义解题会比较简捷.运用圆锥曲线的定义解题常见的是:①求轨迹问题;②求曲线上某些特殊的点的坐标问题;③过焦点的弦长以及与焦半径相关的问题.【方法点拨】1.在利用圆锥曲线定义求轨迹时,若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的定义写出所求的轨迹方程;若所求轨迹是某种圆锥曲线上…     

解几类直线与圆锥曲线问题的通法探究

直线与圆锥曲线问题是解析几何中的典型问题.解决此类问题的关键是弄清直线与圆锥曲线的本质.通过对几类直线与圆锥曲线问题的分析,探究其通法,以提高学生的解题能力.     

圆锥曲线中定点问题的奥秘--探讨2020年新课标高考Ⅰ卷理科第20题

圆锥曲线问题是高中数学教学内容的重难点之一,已经发展为数学高考卷中的热点.执着于探索圆锥曲线问题,发现圆锥曲线中的定点问题是对圆锥曲线性质的进一步深化与应用,贯穿数形结合思想、转化思想等数学思想.     

圆锥曲线考点精析

圆锥曲线方程章节是高考必考内容,其题型为"一大一小"或"一大两小",考查内容包括圆锥曲线的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的应用探索问题以及圆锥曲线与其他知识的综合问题.本文就近几年高考及模考中圆锥曲线的几类典型问题作详尽的解析,以帮助同学们更全面、深刻地把握高考对圆锥曲线的考查要求.     

椭圆正交焦点弦相关性质在高考中的应用

圆锥曲线是高中数学一块重要的内容,也是学生学习中经常望而生畏的一个难点.如何破解难点,提升学生对这块知识的学习兴趣,笔者觉得除了必要的常规训练,数学思维培养外,适当地挖掘圆锥曲线中一些优美的性质,让学生体会这些经典性质的应用,在对性质的探讨和摸索中欣赏高考题的背景知识,从而走近高考,攻克难点.     

2012年高考“圆锥曲线方程”专题分析

2012年高考对圆锥曲线方程的考查稳中有变,考查的知识点主要有圆锥曲线的定义与几何性质,试题主要类型有:求圆锥曲线的方程,讨论圆锥曲线的几何性质,研究直线与圆锥曲线的位置关系等.而定点与定值问题,两个圆锥曲线的位置关系问题在多个省市的试卷中出现.     

圆锥曲线取值范围问题归类解析

圆锥曲线中的取值范围(或最值)问题是历年高考数学考查的重点,经常以选择题、填空题或解答题的压轴题形式出现。归纳相关问题的破解策略与技巧方法,可以有效引导与指导相关内容的教学与学习。     

破解圆锥曲线离心率范围的常见策略

求圆锥曲线离心率的取值范围,是解析几何中的一类典型问题．这类问题涉及多个知识点,综合性强,方法也多种多样,主要涉及到函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归等数学思想方法,将它转化为解不等式或求函数值域,以及利用函数单调性、各种平面几何中最值的思想来解决．解这类题的关键是如何构造出不等式．本文给出一些破解圆锥曲线离心率的取值范围问题的常见策略．     

圆锥曲线离心率取值范围问题的求解策略

求离心率的取值范围是解析几何中的一类典型问题．这类问题的求解过程中往往涉及多个知识点，综合性强，方法也多种多样．解这类问题的关键是构造不等式．现给出一些破解圆锥曲线离心率取值范围问题的常见策略．     

圆锥曲线的定义在解题中的运用

<正>定义是揭示事物本质属性的思想形式,面对一个数学对象,回顾它的定义,常常是解决问题的锐利武器. 圆锥曲线的定义是分析、研究、解决圆锥曲线问题的重要依据与手段,是圆锥曲线几何性质、定理的“ 起源”. 圆锥曲线的很多问题都与定义紧密相连,圆锥曲线的定义渗透在圆锥曲线的各个方面.因此合理应用定义是寻求解题捷径的一种重要方法.本文将借用圆锥曲线的定义巧解一些数学试题,希望能给大家一点启发.