一道不等式赛题的探究

03年北京市高一数学竞赛复赛中有这样一道不等式证明题：     

一道几何赛题的简证与启示

2007年南昌市高中数学竞赛的一道几何试题是:如图1,ABCD,BCFE皆为直角梯形,其中,DC∥AB,CF∥BE,BC⊥AB,EF⊥BE,A,E,D,F在一直线上,P是     

一道全国初中数学赛题的多种解法

2007年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题的17题是： 如图1,已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆与AB和BC边相切于点D和E,与AC边相交于点F和G,求＜DEF的度数．     

一道赛题的求解、应用及探究

在刚结束的2008年上海市高中数学竞赛（新知杯）中出现了一道关于集合计数的问题，笔者发现此类问题也经常出现在其他各类竞赛中，下面呈现的是笔者对该问题的求解和应用及几点简单探究．     

重形求变巧解赛题

2005年全国高中数学联赛加试题第二大题如下：     

赛题推广

2013年浙江省高中数学竞赛试题第18题：     

一道赛题的推广

1978年安徽中学数学竞赛第二试的第3题是:过三角形的重心任作一直线,把三角形分成两部分,证明这两部分面积之差不大于整个三角形面积的1/9.本文先给出更有一般性的结论,然后再将其推广到四面体中.     

一道名赛题产生的系列经典赛题的统一简证

题设a,b,c∈R^＋，求证a/b＋c＋b/c＋a＋c/a＋b≥3/2.此题是著名的shapiro猜想，又是1963年第26届莫斯科数学竞赛试题中的一道脍炙人口的不等式证明题．     

一道几何赛题的另证

本刊2013年第4期“一道几何赛题的多种证法”一文运用几何构造给出了第（2）问的四种证法．这里再给出另外两种不同证法,供读者参考．     

赛题另解

题1 如图1,在⊙O的内接四边形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直,弧(ADC)的中点为M,过M、O、D三点的圆与DA、DC分别交于点E、F.证明:BE=BF.[1]。     

一道巴尔十赛题的巧妙证法

有一道巴尔干地区数学竞赛试题如下： 设a,b,c为正实数,求证： 1/a（1＋b）＋1/b（1＋c）＋1/c（c＋a）≥3/1＋abc^＊①笔者曾在本刊2006年第11期上,将不等式①推广为：     

建构二次方程巧解数学赛题

一元二次方程历来是初中数学竞赛的重点和热点，利用建构一元二次方程的思想解决相关问题的命题，可以说备受命题者的青睐，因而这类赛题在各级各类数学竞赛中频频出现．它的应用之广，作用之妙，常常令人叫绝．本文结合具体竞赛试题，分类介绍建构一元二次方程解数学竞赛试题的若干应用。     

2002年安徽省高中数学初赛一道几何题另证

题如图,⊙O是△ABC的外接圆,I点是它的内心,射线AI、BI、CI各交对边于点D、E、F,并各交⊙O于点A'、B'、C'.     

用导数解一道赛题

题在海面上有三艘轮船,船A以速度“向正东方向航行,船B以速度2u向正北方向航行,船c以速度2√2u向东偏北45°方向航行．在某一时刻,船B和C恰好同时经过船A的航线并位于船A的前方,船B到船A的距离为a,船C到船A的距离为2n．若以此时刻作为计算时间的零点,求在t时刻B、C两船间距离的中点M到船A的连线MA绕M点转动的角速度．     

对一道“《数学周报》杯”赛题的探讨

2009年“《数学周报》杯”全国初中数学竞赛试题第9题：     

一道赛题的解后反思

2009年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题的第9题： 如图1,点A,C在反比例函数y=x^-√3（x〈0）的图象上,     

一道CMO赛题的简证

2007年中国数学奥林匹克（CMO）第一题为： 设a，b，c为给定的复数，记｜a＋b｜=m，｜a—b｜=n，已知mn≠0，求证： max{｜ac＋b｜，｜a＋bc｜}≥mn/（√m^2＋n^2）（1）[第一段]     

解读一道物理赛题

题目（第十六届全国初中应用物理知识竞赛试题）现在很流行的数码相机的主要优点是可以直接生成数码照片，从而可以方便地进行编辑与加工，保存的时间也更长．另外数码照片还可以直接在电脑上显示出来，或者通过电子邮件传送出去．     

对一道物理赛题的数学式探究

我和同学们遇到了这样一道题： 在野外施工中,需要使质量m=4．20kg的铝合金构件升温．除了保温瓶中尚存有温度t=90．0℃的1．20kg热水外,无其它热源．     

一道平面几何赛题的思考

题目如图1,四边形ABCD内接于圆,P是AB的中点,PE⊥AD,PF⊥BC,PG⊥CD,M是线段PG和EF的交点,求证:ME=MF.(2006年江西南昌市高中数学联赛题)