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生活中到处都有数学.现以二次函数为例,谈谈二次函数在现实生活中的应用. 一、桥梁问题 例1有一座抛物线形的拱桥,桥下面在正常水位时宽AB为20米,水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽为10米. 相似文献
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白杨 《中学课程辅导(初三版)》2006,(10):10-11
“生活即数学”.本以二次函数为例.谈谈二次函数在现实生活中的应用.
一、桥梁问题
例1有一座抛物线型拱桥.桥下水面在正常水位时AB宽为20米.水位上升3米就达到警戒线CD.这时水面宽为10米. 相似文献
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方震军 《初中生学习指导(初三版)》2022,(30):20-21
<正>例(人教版初中数学九年级上册第51页探究3)图1中是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下降1 m,水面宽度增加多少?分析:题目中提到抛物线,自然就是二次函数,要用二次函数解析式来解决问题,必须先建立平面直角坐标系. 相似文献
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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像是抛物线,它关于直线x=-b2a对称.利用数形结合思想,把握抛物线是轴对称图形的特征,通过对图形的分析,容易得到下面几个结论:如果抛物线与x轴有两个交点,其坐标为(x1,0),(x2,0),那么,对称轴是直线x=x1+x22;若抛物线与x轴有两个交点,其距离是d,根据抛物线的对称性,这两个交点的坐标分别为-b2a+d2,0,-b2a-d2,0.在二次函数的问题中,常常会利用抛物线的对称性解题,有时可以简化步骤,起到事半功倍的效果.图1 例1 (2001年山东省青岛市中考题)如图1,有一个抛物线桥拱,其最大高度为16米,跨度为40米,现把它的示意图放… 相似文献
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一、求水面的宽度
例1 如图,是一座抛物线型拱桥,当水位在AB位置时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m;当水位下降1m后,求水面CD的宽. 相似文献
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我们把通过建立二次函数来解决的实际问题 ,称为二次函数应用题 .在 2 0 0 0年各地中考试题中 ,这类题型设计新颖 ,别出心裁 .本文通过典型试题 ,介绍这类试题的命题特点及解题策略 .图 1例 1 某幢建筑物 ,从 1 0米高的窗口A用水管向外喷水 ,喷出的水流呈抛物线状 (抛物线所在平面与墙面垂直 ,如图 1 ) .如果抛物线的最高点M离墙 1米 ,离地面403米 ,则水流落地点B离墙的距离OB是 ( ) .(A) 2米 (B) 3米 (C) 4米 (D) 5米(2 0 0 0年浙江省绍兴市中考题 )分析 如果以OB为x轴 ,OA为y轴建立直角坐标系 ,则A点坐标为 (… 相似文献
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一、(单孔)水桥中的抛物线例1如图1,有一单孔抛物线型拱形桥的跨度AB=461/2,水面上升3米后,达到警戒线水位,此时水面跨度CD=431/2.若水面继续以每小时0.25米的速度上涨,则几小时后水面上升到桥顶? 相似文献
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“已知三点确定二次函数解析式”是函数一章的基本题型.若能充分利用转化思想,用“活”这一基本方法,是可以解决许多求二次函数解析式的问题的.本文以部分中考题为例,说明用转化思想巧求二次函数解析式的方法,供同学们学习时参考.例1已知对称轴平行于y轴的抛物线过点卜1,-3)、(1,l)、(0,O),求此抛物线的解析式.(无锡市1996年中考例解设抛物线的解析式为故所求二次函数解析式为y=-X‘+ZX.利用待定系数法求过已知三点的抛物线解析式,是教学大纲的最基本要求,同学们一定要q握.例2已知抛物线的对称轴为X=-2,抛物… 相似文献
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已知三点确定二次函数解析式是“函数”一章的基本题型 .若能充分利用转化思想 ,用“活”这一基本方法 ,可以解决许多求二次函数解析式的问题 .本文以部分中考题为例 ,说明用转化思想求二次函数解析式的方法 ,供同学们学习时参考 .例 1 已知对称轴平行于y轴的抛物线过点(-1 ,-3)、(1 ,1 )、(0 ,0 ) ,求此抛物线的解析式 .(1 996年江苏省无锡市中考题)解 设抛物线的解析式为 y=ax2 bx c.依题意 ,得 a -b c=-3,a b c=1 ,c=0 .解之 ,得 a =-1 ,b =2 ,c=0 .故所求二次函数解析式为y=-x2 2x.利用待定系数法求过… 相似文献
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二次函数的图象具有对称性,利用这一性质求二次函数的解析式,其解题过程简捷明快,解题方法也很奇特,同学们不妨一试.例1已知x的一个二次函数的图象经过A(0,1)、B(1,3)、C(-1,1)三点,求这个二次函数的解析式.(1993年武汉市中考题)解 ∵A(0,1)、C(-1,1)是抛物线的一对对称点,∴抛物线的对称轴为设抛物线的解析式为由抛物线过点A(0,1)、B(1,3),得放二次函数的解析式为例2已知抛物线经过两点A(1,0)、B(0,-3),且对称轴是直线x=2,求这条抛物线.(1992年南京市中考题)解由对称性知,点A关于直… 相似文献
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管旺进 《数理天地(初中版)》2013,(6):2-2,4
二次函数y=ax2+bx+c(a≠o)的图象是一条抛物线.抛物线在平面直角坐标系中的位置不同,其系数间的关系也相应地变化.以图1为例,我们来探讨通过二次函数的图象可以获得哪些信息: 相似文献
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李玉芳 《数理化学习(初中版)》2011,(9):2-5
二次函数是初中数学的重要内容,也是初中数学竞赛的热点,难度较大.本文将与二次函数有关的竞赛题进行归类解析,以解同学们的困惑.一、求二次函数解析式例1(2011年四川省初中数学联赛题)已知抛物线y=ax~2+bx+c(a>0)与直线y=k(x-1)-k~2/4,无论k取任何实数,此抛物线 相似文献
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关于二次函数y=ax2+6x+c(a#0)的图像与系数a、b、c的关系,常用的知识点有如下几点:
1.a决定抛物线的开口方向、形状、大小以及二次函数有无最大(小)值:a>0←→抛物线开口向上←→二次函数有最小值(最小值为顶点的纵坐标);a<0←→抛物线开口向下←→二次函数有最大值(最大值为顶点的纵坐标);|a|越大←→抛物线开口越大;|a|相等←→抛物线形状大小相同. 相似文献
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二次函数解析式的确定,灵活性大,综合性强,部分学生未能抓住其本质,求解时感到困难。本文仅就笔者在近几年教学中,如何培养学生确定二次函数的解析式,谈几点粗浅看法。 1.灵活运用待定系数法确定二次函数的解析式 一般二次函数有以下三种不同的表达形式:一般式:y=ax~2 bx c(a≠0);顶点式:y=a(x h)~2 k(a≠0);两根式:y=a(x-x_1)(x-x_2)(a≠0).其中抛物线的顶点为(-h,k),x_1、x_2为抛物线与x轴的两个交点的横坐标。每一种形式都有三个常数,因此确定二次函数的解析式需要三个独立条件,究竟选择哪种形式较为适当,要根据题设条件而定。 例1 已知抛物线的对称轴平行于y轴,顶点在点(2,3),并经过点(3,1),求抛物线的解析式。 相似文献
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二次函数图象的顶点是二次函数的重点内容.它涉及的知识面广,是中考试卷中的热门题.现以1997年中考题为例介绍如下.一、顶点与抛物线解析式例1已知二次函数y=(m2-2)x2-4mx+n的图象的对称轴是x=2,且图象的最高点在反比例函数的图象上,求此二次函数/的解析式.(1997年贵州省中考题)解析对称轴与的图象相交,把X=2代入得抛物线的顶点(2,1).再由对称轴求得m1=-1,m2=2舍去,因抛物线有最高点,a<0),’.解析式为y=-(x-Z)’+l,即y=-x’+4x-3.二、顶点与抛物线的平移例2一条抛物线是由y=-xZ的图象经过… 相似文献
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学习了二次函数及其图象后 ,同学们都知道 ,抛物线y =ax2 bx c是轴对称图形 ,它的对称轴是直线x =-b2a,抛物线的顶点在对称轴上 .解决有关二次函数的问题时 ,若能充分应用抛物线的对称性 ,则可给出特别简捷的解法 .例 1 已知抛物线的对称轴为x =-2 ,抛物线与x轴两交点间的距离为 2 ,交y轴于点(0 ,2 ) ,求此抛物线的解析式 .(1 997年江苏省苏州市中考题 )分析 设抛物线的解析式为y =ax2 bx c,按照常规解法 ,需要解关于a、b、c的三元二次方程组 ,从而求得a、b、c的值 .这种解法 ,运算过程是相当繁杂的 .若利用抛… 相似文献
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抛物线与几何图形相结合是近年来中考压轴题的一种重要题型,在2007年中考全国各地试题中,二次函数与几何问题相结合的综合题不断增多.这类试题,涉及二次函数、方程、三角函数和几何中的直线、三角形、四边形、相似三角形、圆等有关知识.这类试题有较强的综合性和灵活性,能有效考查学生掌握学科知识的情况,能有效反映学生运用已学知识进行分析问题和解决问题的能力.下面以2007年中考题中的抛物线与特殊四边形相结合的压轴题为例加以说明.1抛物线与平行四边形例1(浙江省绍兴市2007)如图1,在平面直角坐标系中,O为原点,点A、C的坐标分别为(2,0… 相似文献