精彩的图象来自精彩的生活——2004年中招函数图象题精析

例1 (北京海淀区)饮水机的水由图1-1的位置下降到图1-2位置的过程中,如果水减少的体积是y,水位下降的高度是x,那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是( )     

函数图象的12种变换关系及应用

函数图象的变换是学习函数图象中的难点,也是掌握函数有关性质的难点,同时又是难以掌握的基本概念,高考每年都有体现.下面就函数图象的12种变换关系及其应用,进行归纳和解说.一、变换关系1.函数y=f(x)图象与函数y=f(-x)图象之间的关系函数y=f(-x)的图象是由函数y=f(x)图象沿y轴翻转180°得到的.2.函数y=f(x)图象与函数y=f(x±a)(设a>0且为常数)图象之间的关系函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)图象向左平移a个单位得到的,函数y=f(x-a)的图象是由函数y=f(x)图象向右平移a个单位得到的.3.函数y=f(x)图象与函数y=f(a-x)(设a>0且为常数)图象之间…     

试论数学习题解答的逻辑思考

数学科学是极严密和富有逻辑性的。如若不严密思考和进行逻辑论证,容易在数学问题的解答中出现错误。导致错误出现的原因有多种。下面试举几例加以分析。例1、作函数y=(2X~3)/X~2和y=(Xsinx)/x的图象。错解:y=(2x~3)/x~2 y=2x,∴y=(2x~3)/x~2的图象即y=图象即y=sinx的图象。两个函数的图象分别为图(1)和图(2)     

学会倾听 发现精彩

<正>一、在倾听中挖掘思维教师备课,只有使学习成为数学课堂教学活动的中心,充分发挥学生的主动性,重视学生的个体独立性,教师授课时才能课课有精彩。例如,在学生学了反比例函数y=k/x的图象与性质后,有这样一道练习题:图1所示是三个反比例函数y=(k_1)/x、y=(k_2)/x、y=(k_3)/x在轴上方的图象,由此观察k_1、k_2、k_3的大小关系是__。在讲评该题时,我没有直接通过象限判断的方式直接传授,     

按图索骥有玄机 变处留意是入口

<正>初中数学复习阶段中,学生对于图象信息题的解答正确率比较低.本文通过分析几个案例的特点,帮助大家探寻解决这些问题的关键.一、拐点生图案例1 (无锡市锡山区试题)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x h,两车之间的距离为y km.当两车均到达各自终点时,运动停止.图1是y与x之间函数关系的部分图象.(1)由图象知,慢车的速度为___km/h,快车的速度为___km/h;(2)请在图     

函数图象教学散记

数学是研究数和形以及它们之间关系的一门学科,而函数最能体现数与形的关系。对于函数y=f(x)(x∈D),其图象就是坐标平面内的点集{(x,y)|y=f(x),x∈D}。在教学中,一方面我们可以依据函数的一些特征描绘函数的图象;另一方面函数的图象又能直观地显示出函数的变化状况及其特征,它是研究函数性质的重要手段。因而函数图象的教学是“数形结合”这一重要数学思想方法在数学教学中的体现,它既能培养学生分析问题与解决问题的能力,又能培养学生的数学表述能力。     

《反比例函数》单元测试题

一、填空题1.有一面积为60的梯形,其上底长是下底长的13.若设下底长为x,高为y,则y与x的函数关系是.2.若反比例函数y=kx的图象过点(1,6),则k=.3.y与(x-1)成反比例,且x=2时,y=2,则x=3时,y=.4.若正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x的图象没有交点,则k1和k2的关系是.5.如图,P点是反比例函数y=kx上一点,且图中阴影部分的矩形面积是2,则反比例函数的解析式为y=.第5题第6题6.在某一电路中,电源电压V保持不变,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数图象如图所示.(1)I与R的函数关系式为.(2)当电路中的电流不得超过12A时,电路中电阻R的取值范围是.7.写出具…     

反函数中应澄清的几种关系

<正> 反函数与其图象之间的关系是中学数学中的一个难点问题,学生在学习中常常存在许多模糊认识.本文就此谈谈几种应该澄清的关系. 一、y=f(x)、x=f-1(y)与y=f-1(x)之间的关系不妨举例说明.设y=f(x)=3x-2,x∈[0,2],不难求得y∈[-2,4],其对应法则是,对于[0,2]上任一个x,在[-2,4]上有唯一的y=3x-2与之对应,图象见图1.     

“互为反函数的函数图象间的关系”教学案例

一、教学过程1.复习。反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。求出函数y=x3的反函数。2.新课。先让学生用几何画板画出y=x3的图象,学生纷纷动手,很快画出了函数的图象。有部分学生发出了“咦”的一声,因为他们得到了如下的图象(图1):     

数形结合思想的应用

一、解决函数问题例1.求函数y=x-1-2x√的值域.解:由函数解析式易知,此函数定义域为x≤12.令y1=x,y2=-1-2x√,由图1可知,当x=12时,ymax=12,故所求值域为(-∞,12).〔评注〕函数的图象是函数对应规律的几何表示,能直观地反映函数的性质,是解决函数问题的有力工具。其关键是把函数的性质与图象的性质结合起来,即数形结合。二、解决解析几何问题例2.已知x2+4y2=4(x-4)2+y2=r2 表示两曲线有公共点,求r的最值.解:将方程x2+4y2=4化为标准式x222+y2=1,它表示中心在0(0,0),长半轴为2在X轴上,短半轴为1在y轴上的椭圆.方程(x-4)2+y2=r2表示圆心在A(4,0…     

透视2007年高考数学中的导数背景

导数知识自从纳入高中新教材,作为连接初等数学与高等数学的一个重要纽带,已成为近几年高考考查的热点之一.本文从2007年全国各地高考试题中例举几种导数背景,探讨实现转化、解决问题的策略.背景1原函数与导函数图象间的关系图象能直观地反映函数的性质,而图象间的联系体现了函数间的内在关系.以此为背景可以考查学生的分析能力和由形到数的转化能力.例1(浙江卷)设f(′x)是原函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f(′x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是().图1分析解题的关键是由y=f(x)的单调性和y=f(′x)的符号来判断两者图象的统一性…     

数学中考体现跨学科的问题

近几年的数学中考试题中出现了一些能够体现数学与其它相关学科之间的联系,需要综合运用不同学科知识解决的问题.2004年我省中考数学试卷上也有跨学科问题,这些问题别具一格.一、来自教材例 1 (针孔成像问题)根据图 1 中尺寸( A B∥A 'B'),那么物像长 y( 'B '的长)与物长 x(A B 的长)之间函数关系的图象大 A致是( ) .这是具有物理知识背景的问题,选自几何教材,与函数及其图象相联系.∵A B∥A 'B', ∴A B∶A 'B'=d∶d', y= x(x>0). 故选 C . 1 3二、来自新闻例 2 据报道:某省 2003 年中小学生共配备计算机 16.42万台…     

如何利用函数图象解答不等式(组)

在近几年中考试题中,出现由函数图象获取信息的试题很多,尤其是用函数图象直接解答不等式(组)的试题正成为考试热点之一。下面就这类题目的解答方法谈点感受。图1一、利用一次函数、反比例函数、二次函数的图象解答不等式例1已知一次函数y=kx b的图象如图1,所示,求不等式kx b>0的解集。分析:由图象可知一次函数y=kx b与x轴的交点坐标为(-4,0),当x<-4时,其图象在x轴上方对应的函数值y>0,即kx b>0.由此得不等式kx b>0的解集是x<-4的实数。图2解:根据函数图象:不等式kx b>0的解集是x<-41例2已知反比例函数y=x6的图象如图2所示,由图象写出不等式…     

数学单元测试题（二）——反比例函数

一、填空题1.反比例函数y=-4/x的图象是,经过点(-2,),其图象的两个分支分别位于第象限.2.反比例函数和正比例函数的图象都经过A(-1,2),则这两个函数的表达式分别是和.3.已知y=kx 1的值随着x的增大而减小,则y=-kx的图象在象限.4.已知y与(2x 1)成反比例,且当x=1时,y=2,则当x=0时,y=!!.5.直线y=2x与双曲线y=2x的交点个数为!!个.6.点A为反比例函数y=kx图象上的一点,AB⊥x轴于点B.若S△AOB=3,则此函数的表达式为!!.7.已知:点(-2,y1)、(-1,y2)、(3,y3)在双曲线y=kx(k<0)上,则y1、y2、y3的大小关系是(从小到大排列).8.老师给出一个函数,甲、乙…     

一类双反比例函数问题中的几个结论及应用

<正>近几年数学中考中屡屡见到一些双反比例函数图象、面积问题,本文拟探究此类问题中基本图形的一般规律,以供大家参考.如图1,点B是反比例函数y=k_1/x图象上的任意一点,过点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足为A、B,与反比例函数y=k_2/x的图象交于点E、F.为了问题研究的方便,不妨规定k_1>k_2>0,且仅研究第一象限内函数图象问题.(若无特别说明,下同)结论 1四边形EOFB的面积为k_1-k_2.证明由反比例函数的面积性质,可知     

利用数形结合解题举例

数形结合思想方法是中学数学教学中的重要思想方法之一.本文谈谈自己利用数形结合思想解决数学问题的教学尝试.一、利用数形结合解决方程问题将方程两边分别视为两个函数的解析式,通过考查这两个函数的图象,可以很直观地得到问题的解答.例1方程√｜1-x2｜=x-a有两个不相等的实数根,求a的范围.解:原方程的解可视为函数y=x-a(y0)与函数y=√｜1-x2｜的图象交点的横坐标.y=x-a(y0)的图象为平行于y=x的直线簇,y=√｜1-x2｜的图象是由半圆y2=1-x2和等轴双曲线x2-y2=1(y0)在x轴以上的部分的图象.由图1知,0相似文献   

巧构函数图象解无理不等式

根据无理不等式的特点,构造函数,利用函数图象的高低位置关系找出不等式的解集,可以化抽象为形象,快速、简捷地解决问题. 例1解不等式 >a-x. 解在同一坐标系中,作出函数y=a-x与函数y= [即(x-a)2+y2=a2,y≥0]的图象. 当a>0时,图象如图1所示,直线与半圆交点的横坐标为2-(?)2/2 a,故不等式的解集为{x|2-(?)2/2 a相似文献   

体育竞技中的抛物线问题赏析

生活中处处有数学,在体育竞技中也不例外,本文特选了几例在体育竞技中与抛物线有关的问题,以飨读者. 一、铅球例1 如图,一男生推铅球,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是(1)画出函数的图象;(2)观察图象,说出铅球推出的距离     

三次函数的图象、性质及应用

一、三次函数的图象及其性质对于三次函数 y=f(x)=ax~3+bx~2+cx+d(a≠0),我们有 y′=f′(x)=3ax~2+2bx+c.设导函数 y′=f′(x)的判别式为△=4b~2-12ac=4(b~2-3ac).(1)当 a>0时,(i)若△>0,则方程 f′(x)=0有两个不等的实根。设两实根为 x_1,x_2(x_10、f(x_2)<0)时,图象与 x 轴有三个不同的     

用“画线法”确定自变量x

<正>有关根据函数图象确定自变量x的取值范围的问题,能考查学生的看图能力、数形结合思想,以及将图形语言转化为数学语言的能力.解题时若能特别关注图象的交点,对其几何性质和数量关系的意义进行分析,则能准确快速地解决问题.一般解题步骤是:1找界点;2画分界线(垂直于x轴的直线);3分类;4确定范围.本文试以各地中考试题为例,说明如下.一、两个函数图象相交1、一次函数与一次函数例1(2014毕节)如图1,函数y=2x和