不可忽视的判别式

同学们在解决直线与圆锥曲线位置关系相关题目时,有时并不能注意判别式应当满足的条件,而导致求解出错,因此,在教学中应当提醒同学们在处理问题时,不可忽略判别式应当满足的条件.     

用判别式解题不可忽视隐含条件

[题目]若关于x的方程2x+1√=x+m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.错解一:将方程两边同时平方,得x2+(2m-2)x+m2-1=0.∵方程有两个不同的实数根,∴△=(2m-2)2-4(m2-1)>0,即m<1.分析:此解法出错的原因是,思路停留在套用公式上,而完全忽视了题目给出的隐含条件.错解二:将方程两边同时平方,得x2+(2m-2)x+m2-1=0.∵2x+1≥0,即x≥-12,设f(x)=x2+(2m-2)x+m2-1,则△>0,f(-12≥0 解得m<1.分析:错解二的思路是正确的,但却忽视了题目给出的另一个隐含条件x+m≥0.所以,本题的正确答案应是:12≤m<1.一般地,在判断形如ax2+bx+c=0,x∈(t1,t2)的二次…     

判别式应用ABC

判别式应用极为广泛，现以例概说如下： 1判断方程根的情况 例1 设α，b，c为三角形的三边长，试判定关于茁的一元二次方程α^2x^2＋（α^2＋b^2-c^2）x＋b^2=0的根的情况．[第一段]     

判别式的四种常见用法

一、必用 【例1】已知关于x的方程x^2-2ax＋（a^2-4a＋5）=0的两个实根为x1，x2，并且x1＋x2=x1x2，求a的值。     

应用判别式△=b2-4ac的教学体会

结合学生作业中常见的错误谈谈应用△判别式应注意的几个问题。     

用判别式解题不可忽视它的存在性

暴露错解过程寻求原因【题目】求过点A(0,1)与抛物线y2=4x有一个交点的直线有几条.错解一:设过点A的直线的斜率为k,即方程为     

试论由判别式推导曲线族的包络

已知圆方程,求所有圆的公切线方程。对于这道题,有的解法是:把方程按m整体得到由化简得:,所以得公切线方程为:。经验证,答案是正确的。这种解法的依据是什么,△m为何会等于零,为什么△m=0就得到了公切线方程呢?把已知方程化成标准式(m是参数)表示一动圆。当m取某一定值时,方程表示某一定圆;当m变动时,可得到无数个位置和大小不同的圆。对此方程表示的所有圆中的一个圆来说,m应该是一个常数(也就是说一个圆对应一个常数m)。当m=0时,方程为(x-1)2 y2=0,从极限来看,表示一定圆,即点(1,0),则所有圆的公切线必过此点(因为m=0时,圆变成点,就谈不上…     

利用判别式解竞赛题

一元二次方程根的判别式除了能判断方程根的情况外,还有很多作用,在竞赛中的应用也很广泛,以下就几道竞赛题谈一谈判别式的一些用法．     

浅谈“判别式法”求函数值域

形如y=a1x^2＋b1x＋c1/a2x^2＋b2x＋c2（a1,a2不同时为0x∈D）的函数,其值域的汆解可利用“判别式法”。即将原函数转化为关于x的方程（a2y-a）x^2＋（b2y-b1）x＋c2y-c1=0,     

第8课时一元二次方程根的判别式及根与系数关系

一、核心概念。内容定位：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系二、以题点知。回顾应用     

一元二次方程根的判别式题型解析

一元二次方程根的判别式是历年来各地中考必考的知识之一,其主要题型有: 一、判断一元二次方程根的情况倒1 已知关于x的方程(n-1)x3+mx+1=0①有两个相等的实根.求证:关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两个不相等的实数根.     

也谈不可盲目使用判别式法求函数值域

文[1]告诫人们：不可盲目使用判别式法求函数的值域，本文用方程实根分布理论说明为什么不能盲目使用判别式法求函数值域.     

八招求最值

1．用判别式 例1 若实数x,y满足圆的方程：（x-3）^2＋（y-1）^2=4,求y-x的最大值。     

判别式在圆锥曲线中的应用

大家都知道在一元二次方程中,判别式可以判定方程根的个数,在圆锥曲线问题中判别式也起到非常重要的作用.