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王晓翊 《佳木斯教育学院学报》2012,(3):108+110
概率方法证明组合恒等式的思想是运用完备事件组、全概率公式、随机变量的数字特征来证明恒等式,以及古典概型在排列组合恒等式证明中的应用.进而来说明利用概率方法证明组合恒等式的优点。 相似文献
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组合恒等式的证明是“排列、组合和二项式定理”这一章的重要内容,其中许多题型的证明可联想到数列求和的方法,即抓通项,找规律,演变成我们熟悉的恒等式,从而达到目的。因而在教学中可采取下列三个步骤。第一步,从典型的组合恒等式出发,探讨由此演变而成的恒等式的构成特征。第二步,在此基础上,分析组合恒等式的通项,演变成典型的组合恒等式,从而达到证明的目的。第三步,归纳组合恒等式证明的几种主要方法。教学实践表明,这样作可收到较好的效果。 相似文献
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中学教材中对组合恒等式的证明介绍极少,学生遇到这类问题往往感到无从下手,这主要是组合恒等式的证明有其特殊的个性,而学生对这些特殊性又缺乏了解.为此,本文介绍组合恒等式的几种常见证明方法,以供学生参考.1公式法组合恒等式的证明中最常用到的公式是Cmn+... 相似文献
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刘路漫 《数学学习与研究(教研版)》2013,(3):70-71
证明组合恒等式,常用的方法是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等,然后通过一些适当的计算或化简来加以证明.本文通过构造生活模型巧妙地证明组合恒等式. 相似文献
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周棉刚 《黔南民族师范学院学报》2003,23(3):66-68
组合恒等式是组合数学中的重要内容,其证明方法比较常见的是代数法。本文重点介绍了组合分析法、几何法、比较系数法在组合恒等式证明中的应用。 相似文献
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组合恒等式在组合数学中占有重要地位,本文运用概率方法对几个重要的组合恒等式给出了直观简洁的证明。 相似文献
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柴学林 《兰州教育学院学报》2014,(6):87-88
组合恒等式的证明往往具有一定的难度并且灵活性较强,笔者结合具体实例,利用初等数学与高等数学综合交叉的方法给出了多个组合恒等式的证明。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(9)
<正>组合恒等式的证明无固定的方法,一般是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等,通过一些适当的计算或化简来完成。但是,很多组合恒等式,也可通过巧妙构造一个组合问题的模型,把等式两边看成同一组问题的两种计算方法,由解的唯一性来证明组合恒等式成立。 相似文献
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组合恒等式迄今为止已知不下千种,其证明的手段与方法纷繁复杂,形式多样,但常见有:归纳法、公式法与应用组合模型证明。介绍如何利用分析学中的导数,积分和无穷级数性质来解决部分组合恒等式的证明问题。 相似文献
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<正>表示组合数之间关系的恒等式称为组合恒等式,它们从一个侧面反映出整数的一些基本性质,其中有不少重要的组合恒等式已成为研究数论、级数和其他数学分支的基础.组合恒等式也是组合数学理论的重要组成部分.组合恒等式的证明往往有较强的技巧[1-3].本文通过构造特殊离散函数,用两种不同的思考方法计算同一类特殊离散函数的个数,从而得到四个组合恒等式. 相似文献
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简单的组合恒等式可以由多重集的排列、组合的定义直接发现并且证明,但对于一些复杂的组合恒等式,这种方法就显得无能为力.本文利用母函数法这个强有力的工具,首先列举了一些常见序列的母函数,然后利用它们证明了一类较为复杂的组合恒等式. 相似文献
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用概率方法证明一些关系式是概率论一项重要的应用。这说明概率论中的一些方法具有普遍意义。本文试图用概率方法证明一些组合恒等式。其主要思路是,针对所要证明的组合恒等式构造出适当的概率模型,求出该模型中有关事件的概率,然后根据概率的一些性质,推出应有的结论。 相似文献
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一九九四年中国数学奥林匹克有一道组合恒等式的证明题: 证明:sum form k=0 to n(C_n~k2~kC_(n-k)~([(n-k)/2])=C_(2n 1)~n)(其中[(N-K)/2]表示不超过(n-k)/2的最大整数,C_0~0=1)。 利用一些常见的组合恒等式可给出这道题的证明,但不够直观形象,简洁明快。笔者提出两种构造法证明,这也是证明组合恒等式普遍有效且有趣的方法。 相似文献
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许军保 《中学数学教学参考》1997,(7)
构造组合模型巧证组合恒等式甘肃省物资学校许军保证明组合恒等式,一般是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等,通过一些适当的计算或化简来完成.但是,很多组合恒等式,也可直接利用组合数的意义来证明.即构造一个组合问题的模型,把等式两边看成同一组问题的... 相似文献
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组合恒等式是初等数学中较难且较少涉及的一块内容.若局限于初等的范围,许多组合恒等式不仅难以证明,而且如无源之水不知其出处.本文将利用概率思想构建并证明一个崭新的组合恒等式.笔者曾在《概率论》教材里见到过这样一道题目: 相似文献
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中学生学习了概率论知识后,证明组合恒等式又多了一个新的武器,同时通过组合恒等式的证明还可使所学的概率知识掌握得更牢固.为帮助学生学好这一内容,特推荐如下的一些方法和技巧,供教学中参考. 相似文献