利用不等式求函数最值常见错误剖析

在不等式 f(x)≤M(f(x)≥M)中 ,若等号成立 ,则函数 f(x)有最大 (小 )值 M,等号成立的条件就是函数 f (x)取得最大 (小 )值的条件 .但在实际解题中 ,学生往往忽视等号成立的条件 ,从而得出错误的结论 .下面举例说明 .1　运用有关的定理、性质时忽视了等号成立的条件例 1　求函数 y =x2 4 x2 - 8x 17的最小值 .错解　y=x2 4 (x- 4) 2 1,设 z1 =x 2 i,z2 =(x- 4) i,则y=| z1 | | z2 |≥ | z1 - z2 | =| (x 2 i) -[(x- 4) i]| =| 4 i| =17.分析　运用复数模的性质时 ,忽视了等号成立的条件 .上式中的等号成立的充要条件是 z…     

利用基本不等式求最值典型错误分析

应用 a+b≥2(ab)~(1/2)和 a+b+c≥3(abc)~(1/3)求和的最小值,应用 ab≤(a+b/2)~2和 abc≤(a+b+c/3)~3求积的最大值,这是中学阶段高考中比较重要的知识点,也是解决函数值域最值问题的常用方法.利用基本不等式求最值要遵循“一正二定三相等”的原则,即:①a,b,c 均为正数,②运用不等式后积(或和)为定值,③等号成立的条件必须具备.学生虽然都能将以上原则及不等式的应用形式记住,但由于不能从实质上理解其内涵要求,应用起来往往随意乱用,出现错误.请看下面几例:例1     

利用不等式求最值

本文利用常用不等式，几何平均不等式、幂平均不等式、柯西不等式，通过实例讲解，来探求函数的最值。     

"利用均值不等式求最值"问题的常见错误分析

本文把中学生利用均值不等式转最值中出现的常见错误作出了分析说明,并提出了一般的解决方法.     

用基本不等式求最值的常见错误例析

利用基本不等式求函数的最大值、最小值时,必须要满足三个条件,这三个条件缺一不可。而如果不能直接求解,就需要通过恰当的拆项或配凑来求解。学生在实际做题时往往会因为忽视这三个条件中的某一个而出错,因此我们在实际教学中应注重对这三个条件的讲解和分析,并对学生出现的错误进行及时的纠正,从而提升学生做题的正确率。     

用基本不等式求最值的常见错误例析

求最大值或最小值的问题是较重要和较常见的题型之一,利用基本不等式求解又是较常用的方法.但学生在运用基本不等式求最值问题时往往出错,现就学生经常出现的错误归类予以剖析.1 忽视基本不等式成立的充分条件而出错例1 已知a、b∈R~ ,且a≠1,b≠1,求log_ab log_ba的最值.错解log_ab log_ba≥2(2~(1/(log_ab×log_ba)))=2故log_ab log_ba的最小值是2.剖析 基本不等式“a b≥2(2~1/ab)”成立的充分条件是“a、b∈R~-”.在上述解答中的对数值log_ab和log_ba     

利用均值不等式求最值

利用均值不等式求最值要注意以下三点：(1)“正”指均值不等式成立的前提条件是a,b∈R~ ,即a,b为正数；(2)“定”指用均值不等式时需要通过补项、拆项、平衡系数等方法凑成和(或积)为定值；(3)“等”指用均值不等式求最值时,一定     

利用均值不等式求最值

<正>利用均值不等式求和(积)的最小(大)值,是中职对口升学的一个重要考点,考生必须熟练掌握.考生在利用均值不等式求最值时,要注意只有当以下三个条件同时成立时才能使用:(1)a1,a2,…an均为正数;(2)积(和)a1a2…an(a1+a2+…+an)为定值;(3)各个正数相等.例1已知x>0求2-3x-4x的最大值.分析:当a>0,b>0时,     

利用基本不等式求最值

“若a〉0，b〉0，则a＋b/2≥√ab，当珊且仅当a=b时等号成立”被称为基本不等式，它是不等式的重要组成部分，在不等式及其他章节中都有极其广泛的应用，特别是利用它求最值，非常方便、简捷．     

利用基本不等式求最值

利用不等式求最值是基本不等式的重要应用之一,是高考考查的一个热点,因而灵活运用不等式求最值的方法显得尤为重要,下面就此做一下探索、归纳、总结。     

如何利用均值不等式求最值

一、均值不等式1.如果a,b∈R ,那么a2 b≥ab,当且仅当a=b时取等号.即若ab为定值时,当且仅当a=b时,a b有最小值2ab;若a b为定值时,当且仅当a=b时,ab有最大值a b22.2.如果a,b,c∈R ,那么a 3b c≥3abc,当且仅当a=b=c时取等号.即若abc为定值时,当且仅当a=b=c时,a b c有最小值33abc;     

如何利用基本不等式求最值

基本不等式√av≤a＋b/2（a〉0,b〉0）是高中数学的重要内容,也是高考的一个热点。它形式简单,但其运用灵活,特别是利用基本不等式求最值问题更是如此,那么如何正确地用好基本不等式呢？本文从三个方面的应用来举例说明,供大家参考。     

利用不等式求最值的误区

利用不等式求函数最值简洁明了,方便易行,常常可收到事半功倍的效果,深受同学们喜爱.但如果不注意限制条件,也会常常致错.本文就利用不等式求最值中常见错误作出归类分析.     

均值不等式求最值技巧探析

均值不等式求最值是一种常用的方法,但在实际做题时,为满足“正”“定”“等”三个条件,我们往往因题而宜地进行“拆、拼、凑”等变换.这些技巧的熟练运用,对于提高思维的灵活性和严密性大有好处,下面举例评析.     

求最值问题常见的错误种种

一、忽视函数定义域致误 [例1] 已知f(x)=2+log3x(1≤x≤9),求函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值.     

求最值问题常见的错误种种

一、忽视函数定义域致误 【例1】已知,f（x）=2＋log3x（1≤x≤9）,求函数y=[f（x）]^2＋f（x^2）的最大值．     

求最值问题常见的错误种种

本文对在求最值时由于忽视题设条件、忽视函数定义域、忽视公式成立条件、忽略题中隐含条件等原因而导致的十种常见错误举例作剖析,并给出正确解法。