关于非周期函数的判定

周期函数是一类非常重要的函数。函数周期性的研究在中学数学中占有重要的地位.研究函数周期性的重要环节是周期性的判别:哪些函数具有周期性、哪些不具有?判断一个函数是周期函数、求函数的周期等已有了一套比较成熟的方法,而判断一个函数“不是周期函数”,则尚缺乏系统的方法. 本文从深入挖掘周期函数的定义出发,提出几种判别“非周期性”的方法,并用之判断几类典型的非周期函数. 我们知道,函数周期性的定义是:如果存在常数F≠0,使得对函数f(x)定义域中的任何x,f(x T)=f(x)成立,则f(x)称为周期函数,T叫做f(x)的周期.     

函数f(x)=x+1/x的图像为双曲线的三种判断方法

函数f(x)=x+1/x是一个常见的而且应用比较广泛的函数,教师们在判别的它的图像时,可以用双曲线的定义判断法、圆锥曲线统一定义判断法、双曲线标准方程判断法和一个基本结论判断法来说明它的图像特点。     

一类问题的解法

本刊1990年第3期,《函数周期性的几种判别方法》(以下简称文[1])中给出五个命题,用它们能较方便地判断一些函数的周期性,文[1]例5中用命题3判断函数y=arc tg(tgx)的周期性时有一点疏忽,这个函数的定义域不是全体实数,不能直接用命题3。本文介绍一种方法,用它可解决这类问题。命题3为: 命题3 若函数     

《经济应用数学基础》期末复习辅导

一元微积分 一、主要概念及重要结论: 1.理解函数的定义;掌握函数定义域的求法及函数奇偶性的判别法;会判别两个函数是否相同。牢记六个基本初等函数。知道初等函数、复合函数定义。分段函数不是初等函数。     

余指函数与素性判定

给出余指函数的定义，应用余指函数得出素数判定的一种新判别方法。此判别法在计算机上切实可行，很可能计算量是一个二次多项式级的判别方法。     

周期实数列的通项公式

函数的周期性是函数的重要性质,而数列周期性却鲜为人知.数列作为定义在N或其有限子集{1,2,3,…,n}上的函数,自然具备函数的性质.本文仅对周期实数列的通项公式用初等方法作一初步探讨.     

周期函数的几种判别方法

函数的周期性,是函数的一种重要特性,掌握一定的判别周期函数的方法,在帮助学生加深对函数的理解、全面而又灵活地掌握知识、提高分析问题和解决问题的能力等方面都是有益的。一利用定义判断周期函数曲周期函数的定义,若T为f(x)的周期,则对定义域内的任何x都有f(x+T)=f(x),即关于T的方程f(x+T)-f(x)=0有非零常数解。     

谈极值定义在求函数极值中的应用

在微积分学中,凡属讨论函数的极值问题,总是使用极值的两个判别法,很少应用极值定义来讨论,特别是在讨论由解析式给出的具体函数的极值时更是如此。诚然,极值的两个判别法是讨论可导函数极值的主要方法,但却不是万能方法,更不是最简方法。本文将给出几个可直接应用极值定义来讨论函数极值的例子。     

复合函数的单调性、奇偶性和周期性

一般地说,复合函数的单调性、奇偶性和周期性的判定是比较困难的,本文通过六个定理介绍一下复合函数的单调性、奇偶性和周期性的判别方法,以供参考.     

双项交错级数敛散性的判定

本文给出了双项交错级数的定义,总结了判定双项交错级数敛散性的定义判别法、比值判别法、根值判别法等一般判别方法,证明了双项交错级数敛散性的一种特有判别法(与莱布尼兹判别法类似),讨论了如何用奇数项、偶数项构成的交错级数的绝对收敛来判定双项交错级数的绝对收敛与条件收敛.     

举一反三，助你拿下函数周期性

函数的周期性揭示了函数图象重复出现的本质属性，探究函数周期性，是由“特殊到一般和一般到特殊”的认知过程．对于涉及周期函数的问题，我们可以用周期函数的定义通过逻辑推理验证来解，也可以类比正弦函数图象特征求解．     

广播电视大学高等数学(工科大专)教学大纲(草案)

一、函数、极限、连续函数:函数的定义、函数的性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性)反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数、初等作图法(介     

函数中几个问题的再认识

画图时要注意到函数的定义域、值域、对称性与周期性．注意到函数的定义域和值域，可避免列表中的盲目性，减少连线中的主观性，从而使运用描点法的过程更为简便；注意到函数的对称性，可使画图事半功倍，而且保证图形更为正确．美观；注意到函数的周期性，可在画图时以部分代整体．     

一类迭代数列敛散性判别的新准则

判别数列收敛性的方法有多种,但对迭代数列我们一般采用两种方法来判别:定义法和定理法.用定义法判别是学生最感困难的,而用定理在单调性和有界性的证明中有时也并不是十分容易的.下面介绍一种判别迭代数列收敛性的新方法,在判别收敛性的同时还可得到其收敛值.     

某些类型函数列一致收敛性问题的探讨

在数学分析教材中给出了函数列和函数项级数一致收敛的一些判别法,如“维尔斯特拉斯判别法”、“阿贝尔判别法”、“狄利克雷判别法”等,在复旦大学编的数学分析教材中同时给出了一种一致收敛的判别法:“狄尼定理”,此定理教材是用“反证法”加以证明的,在这里考虑给出“狄尼定理”的另一种证明方法,同时探讨某些类型函数列的一致收敛问题.     

函数列非一致收敛的判别法

函数列非一致收敛的判别法任建娅函数列非一致收敛的判定方法，除了用定义外，还有一些其它有效的方法。本文将对这些方法进行总结论述。定理１函数列｛ｆｎ（Ｘ））在区间Ｉ一致收敛于极限函数证明必要性（）已知函数列《ｂ（Ｘ）Ｉ在区间１一致收敛于极限函数ｆ（Ｘ），...     

例说数列的周期性

数列是定义在正整数集上的特殊函数．某些满足递推关系的函数具有周期性,因而某些具有递推关系的数列也是周期的．认识此类递推数列的周期性,有助于解决求具有周期性的递推数列中指定项的问题,加深对数列与函数的内在联系及对递推函数的周期性的理解．     

一类迭代数列敛散性判别的新准则

判别数列收敛性的方法有多种,但对迭代数列一般采用定义或单调有界数列必有极限的定理来判别.用定义法判别是学生最感困难的,用定理证明时,单调性和有界性的证明也并不容易.本文介绍一种判别迭代数列收敛性的方法,在判别收敛性的同时还可得到其收敛值.     

函数周期性的判定与应用

在高考与竞赛数学题中,经常出现函数周期性问题,正确认识与把握这类周期函数(列)的周期性特点,对解决问题有着举足轻重的作用.下面就如何推断与应用函数的周期性解题谈点认识,供参考.一、利用定义递推例1(第八届“希望杯”全国数学邀请赛高二试题)若f(x)是定义在R上的函数,并且     

抽象函数的三类性质等式的辨别

高中阶段介绍的函数中,有三类重要的性质等式：周期性等式、轴对称性等式以及中心对称性等式．尤其是在抽象函数中,这三类等式考察得非常频繁,而这些性质等式,又恰恰是学生在学习中最容易迷惑的地方,本文试就这些等式隐含的性质,介绍一些简便易行的判别法．