阿基米德《方法》的教学启示

1 教学目标:在实践层面上进行调整 个案1 一教师在教学"函数的单调性"时,教学过程是这样的:教师引导学生观察一次函数、二次函数、反比例函数等的图像后,给出了函数的单调性等概念,然后组织学生根据图像找出单调区间,运用概念对一些简单函数的单调性做出判断,紧接着在这节课上又把函数的四则运算的单调性及复合函数的单调性进行渗透.     

单调函数定义教学的三次改进过程及反思

近日，我们备课组就新课程中的函数单调性一节的教学，开展了“二课三反思”的教育行动研究，通过多次的上课实践、同伴讨论、反思改进，感觉到这节课越上越好，教师也由此得到了很大进步．     

“函数单调性”的教学设计

<正>一、教材分析函数的单调性是人教A版必修1第一章第3节的内容,是在学习了函数概念后研究的第一个函数的性质.单调性的学习是对函数研究的进一步深化和提高.如果单调性研究得透彻、清楚,那么函数的其它性质的学习就会顺理成章.函数单调性的学习体现了数形结合、从特殊到一般等重要数学思想,在描述性语言到符号语言的过渡中,培养了学生的数学抽象素养.所以说,本节课纵向承接函数概念的深入研究,横向为函数其他性质的学习打下基础.二、学情分析本节课是     

函数的单调性(说课稿)

1　教材分析 :“函数的单调性”是人教版高中《数学》试验修定本第二章第三节的内容 ,是函数研究的重要内容之一 ,是在学生学习了函数概念的基础上所研究的函数的第一个重要性质 ,它揭示了函数自变量与函数值之间的数量变化规律 ,反映了函数图像的增、减性 ,体现了数形结合的数学思想 ,是学生后面学习指数函数、对数函数、三角函数、不等式等重要知识的铺垫 .函数单调性是培养高一学生逻辑推理能力的重要素材 ,对提高学生的数学能力有着重要影响 ,同时对培养学生的探索精神和创新意识有着重要意义 .2　教学目标 :根据教学大纲的要求 ,本节教…     

例谈高中新课标下课堂教学的数学体验

1问题的提出1．1由一堂公开课引起的反思笔者曾听过一节公开课，内容是“函数的单调性”（第一课时）．教学片断如下：教师：同学们，今天我们学习函数的单调性，它是函数中非常重要的性质．从函数y=x2的图像可以看到：图像在y轴的右侧部分是上升的，     

“比和比例”概念复习课教学设计思想

“现代教学论把教学看成为学生、教师、课程、教材、现代教育技术等因素构成的一种特殊的认识活动。” 我们按照这一思想及当前教改的方向,构思了“比和比例”这节概念复习课,经过实践效果较好。 这节课的教学设计,我们试图体观数学知识结构、学生认识结构、教师教法结构这“三要素”。具体来讲: 1.作为认识的主体“学生的认知系统”,我们划定了一定的目标(详见教案中的教学目的要求,即:附件一)。这些目标则通过指导教学——系统整理     

对例题教学有效性的思考——“三角函数单调性和最值问题”教学启示

正不久前,笔者执教了一节高中数学人教A版必修4"正弦函数、余弦函数的单调性和最值"的常态课,在例题教学环节,笔者对教材例题作了一定的加工和再创造。在笔者的组织、引导下,学生进行了一场别具一格、精彩纷呈的问题探究。回想起这节课,笔者总觉得意犹未尽,现把它的片段复原出来与同仁分享。这节课的开始部分,师生合作探究得到了正弦函数和余弦函数的单调性、最值的结论。随后,课堂教学进入例题教学即知识技能应用阶段,本课的精彩互动就是从下面这道简单例题开始的。     

通过看图说话探究函数性质——对数函数图像与性质的教学案例

教师引语：同学们,上节课大家共同学习了对数函数的概念,感受了研究对数函数的意义。这节课我们要接着来探究对数函数的图像与性质。请同学们先了解一下本节课要完成的学习目标：1观察对数函数的图像,归纳对数函数的性质;2利用对数函数单调性,比较同底对数值大小;3提高动手操作的能力,分析解决问题的能力。     

突显函数单调性的示范作用 发展学生数学核心素养

<正>1问题的提出函数单调性是反映函数变化规律的一个基本性质,由于它的“抽象性”和“应用性”,历来都是高中数学教师研究的重点教学内容．在以往的教学设计中,重点往往在于如何引导学生理解“符号化表示”和“任意性”上,诚然,这是学生学习函数单调性时的认知障碍,但是,从发展数学核心素养的角度,函数单调性还承载着更多的教育教学作用．     

一堂开放式复习课

在数学复习课上我们常尽可能多的讲练题目，学生在课堂上似乎完全听懂了，但课下再做类似的题目却仍然有学生不会．复习课上讲练了这么多题目，效率何在？函数是高中数学的一个重点内容，函数的值域又是一个难点，在高二会考复习函数这一章节时，笔者就一直在想，如何授课，才能使效率最高呢？新的课改理论倡导学生的“合作探究”意识和教师的“开放式”教学意识，在这两种理论下，这节复习课，笔者决定把主动权还给学生。     

＂函数单调性＂的教学设计与说明

1 教材分析 1.1 教学内容：函数单调性的概念及简单应用. 本节课是人教版〈数学1〉第一章第三节〈函数的基本性质〉中第1小节〈单调性与最大（小）值〉的第一课时,是在学生学习了函数的概念及表示后进行的.教材中函数单调性概念的形成经历了由直观到抽象、由特殊到一般、从感性到理性的认知过程：第一步,观察图象,描述变化规律（上升、下降）;第二步,结合图、表,用自然语言描述变化规律（y随x的增大而增大或减小）;第三步,用数学符号语言描述变化规律.     

似“糖水”一样有味的一个教学案例——“函数的单调性”课例点评

“函数的单调性”一课的教学展示,以“一碗水中加入一定量的糖,糖水浓度的变化规律”引入课题,最后用函数单调性的定义探究了在“未饱和状态下,糖加得越多,糖水越甜”这一生活常识进行呼应.教学设计从整体高度确定教学目标,遵从了概念课教学的一般规律,始终坚持聚焦于学的基本原则,以问题串为抓手推进教学过程,是恰似“糖水”一样有味的一个教学案例.     

函数的单调性——从局部到整体、再到局部

在2009年山东、海南的高中数学教师远程培训课程中,我们选择了函数的单调性的入门课,通过与各地教师的讨论、交流,发现大家对该课的定位存在一些不同的认识．本文通过分析函数的单调性在整个高中数学课程中的作用,讨论了函数的单调性入门课的定位,根据一些教师的经验,我们对该课的教学和如何整体把握“单调性”提出了一些建议,供教师们参考．     

如何帮助学生实现从直观到抽象的跨越?——由函数单调性的教学设计引发的思考

在函数单调性的教学中,教师通过创设情境——展示气温图象,一次函数、二次函数、反比例函数的图象.使学生很容易从图形直观上升到自然语言叙述——x增大(减小),y增大(减小).困难就在于如何由自然语言抽象到符号语言,这是本节的教学难点.最近笔者听了这节课,课后又认真翻阅了相关杂志,在笔者比较的几个教学设计中,教师都提出了以下的     

谈概念的教学

数学概念是中学数学的一个重要组成部分,学生学好概念是掌握数学基础知识的前提.教学中,我们经常见到学生由于数学概念混淆而张冠李戴,或不能把握概念的内涵与外延而擅自增加条件等现象,导致不能正确解题,数学成绩差.即使教师介绍很多解题技巧,也难以提高学生的解题能力.造成这种现象的一个重要的原因就是,教师没有把握好数学的概念教学.为了学生更好地掌握知识,提高数学素养,教师必须重视数学概念的教学,并掌握概念教学的一些基本方法.1.灵活引入概念.概念一般出现在一个章节的开始,学生能否学好这一章节的内容,在一定程度上取决于新课的起始学习.教师在每个章节的概念教学中,要重视概念引入方法的运用,调动学生学习的积极性,从而为后续学习奠定良好的基础.2.重视概念所包含的解题方法.有些数学概念本身就是运用数学表达式陈述的,而这些表达式就是解题中要用到的,学生必须掌握概念中表达式的使用方法.例如,函数单调性的概念是非常重要的,因为概念中的式子就是判断一个函数是增函数还是减函数的方法,学生必须掌握.如,讨论函数(f x)=xa2-x1(a≠1)的单调性,在求出定义域(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1, ∞)后,可在定义域内设x1     

函数单调区间的无“病”之“并”

<正>1细研教材,"病源"寻根高中阶段函数单调性的研究可以追溯到教材《必修1》第1.3.1节单调性与最大(小)值和《选修2-2》第1.3.1节函数的单调性与导数.《必修1》第1.3.1节单调性与最大(小)值中的探究活动:画出反比例函数y=1x的图象.(1)该函数的定义域I是什么?(2)它在定义域I上的单调性是怎样的?证明你的结论.探究过程不再赘述,但据此很多教师强调说明:单调区间是函数的局部概念,是定义域的某个子区间,如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,那么这些单调区间不能用"∪"连接,而只能用"逗号"或"和"字隔开,否则答案就有"毛病".《选修2-2》第1.3.1节函数的单调性与导数中,教材示例利用导数研究单调性采用的是解     

例谈高考数学复习课用题的选择

1用题失当：一个案例 笔者前段时间作为点评嘉宾,观摩了一节高考数学复习课,课题是“函数的奇偶性与单调性”。教师根据“可误主义”数学观,采取了“过程型”的教学模式,教学内容问题化,教学过程探究化,原本称得上是一节新课程理念下的好课,但遗憾的是,由于执教者选题不当,教学效果大打折扣,结果功亏一篑。     

函数单调性在高中不同阶段教学定位分析

1知识地位和作用首先,从单调性知识本身来讲,学生对于函数单调性的学习共分为3个阶段:第1阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图像的基础上对增减性有一个初步的感性认识;第2阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义,从数和形两个方面理解单调性的概念;第3阶段则是在高二利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习,既是初中学习的延续和深化,又为高二的学习奠定基础.其次,从函数角度来讲,函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质,也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样,都是研究自变量变化时,函数值的变化规律.学生对于这些概念的认识,都经历了直观感受、文字描述和严格定义3个阶段,即都从图像观察,以函数解析式为依据,经历用符号语言刻画图形语言,用定量分析解释定性结果的过程.因此,函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.最后,从学科角度来讲,函数的单调性是学习不等式、数列、导数等其它数学知识的重要基础,是解决数学问题的常用工具,也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.2教学定位要求分析函数单调性在整个高中数学教学中,内容体系呈...     

同一课题：反比例函数的图像与性质

《反比例函数的图像与性质》是九年制义务教育课本《数学》(上海教育出版社)八年级上册第二十一章“正比例函数与反比例函数”中第五小节的内容。在这之前，学生已经学过“正比例函数的图像与性质”。这节课的重点是归纳反比例函数的性质和画出反比例函数的图像。下面我们实录两位数学教师的教学过程，他们的教学风格和教学实施方式虽完全不同，但通过教者的反思和专家的点评，我们看到的是对于相同的教材、不同的教师的组织与处理。这是我们开设此栏目的本意。     

人教A版高中数学实验教科书与高中数学教科书的比较研究——以“函数单调性”为例

对人教A版2007版高中数学实验教科书与2019版高中数学教科书中“函数单调性”内容从课标要求、概念引入、概念表述、概念理解、概念运用方面进行比较,并对教师教学提出一些建议.