两指标局部鞅的停止变换

本文主要讨论两指标局部平方可积强鞅的停时变换问题。设(D_z)_(Z∈R_-~2)是一列上升的0点停止邻域,M为(F_Z)_(Z∈R_-~2)局部平方可积强鞅,则(M+_(DZ))_(Z∈R_-~2)为(F_(DZ))_(Z∈R_-~2)局部平方可积鞅。若M=ψ·W为(F_(DZ))_(Z∈R_-~2)局部平方可积强鞅,且     

Wiener过程下等间距分段加权和的levy连续模定理

连续模定理是讨论wiener过程的增量有多大,由它可推出关于wiener过程的强大数律与重对数律,而Levy连续模定理是wiener过程的一个重要结论,文章进一步推广著名的levy连续模定理.     

两参数局部鞅及其性质

本文用强停点定义了局部鞅。讨论了与单参数局部鞅的类似性质。     

鞅差变量加权和的一致性

本文的目的是讨论鞅差随机变量的加权和的一致性,我们的结论推广了[4]中有关定理的适用范围,定理1讨论了权和Tn的平均一致性问题,定理2讨论了权和Tn的强一致性、设{a_K,k≥}为满足(1)式的正实数序列,An=sum from k=1 to n (ax)亦设{x,g,k≥1}为一个鞅差序列,存在一个随机变量x,它的绝对值随机地大于|x|,k=1,2,……,以下的讨论,均在此地的假设下进行.这里称随机变量|x|随机地大于随机变量|y|,意即对任何有很实数a≥0,有P(|x|>a)≥P(|y|>a).由此定义能推得,对于任意有限实数a≥0,a≥1.     

蝴蝶定理的推广

大家熟知的蝴蝶定理可表述如下: 定理如图1设M是⊙O中弦AB的中点,CD,EF分别是过M点的两条弦,连接DE,CF交AB于P、Q两点,则PQ=MQ.     

两指标σ——域族的正则性及局部鞅停止的不变性

文章主要讨论了D前事件a——域F_D的正则性,并指出在Wiener过程产生的完备σ—域族中,若G_n,G是零点有界停止邻域且G_n↓G,则F_(Gn)↓F_G.最后文章指出局部鞅M停止后,M~D仍为相应σ——域族{F_(D(?)Z}局部鞅.     

试论圆锥曲线切线的存在性

定义1:如果直线L与圆锥曲线C相交于两个重合的点,则称L为圆锥曲线C的切线。 定义2:如果点M与圆锥曲线C的一个焦点F在圆锥曲线的同一部分,则称点M在圆锥 曲线C的内域。如果点M与圆锥曲线 C的焦点 F不在圆锥曲线 C的同一部分则称点 M在圆锥曲线C的外域。 设非退化圆锥曲线C的方程为F（x.y）=a_(11)x~2 2a_(12)xy a_(22)y~2 2a_(13)x 2a_(23)y a_(33)=0（1）,为了研究圆锥曲线 C的切线的存在性光给出三个预备定理。本文略去其证明过程。 定理1:点M（X_0,y_0）为曲线c的内点的必要条件是F（x_0,y_0）·I_3>0;点 M（X_0,y_0）为曲线 C的外点的必要条件是 F（X_0,y_0）I_3<0。其中:     

塞瓦定理的推广及其应用

意大利数学家塞瓦(G.Ceva)在1678年发表了下面十分有用的定理:塞瓦定理.设X、Y、Z分别是三角形ABC三边BC、CA、AB上的点,如果直线Ax、ByOZ共点,则BX/XC·CY/YA·AZ/ZB=1逆定理.设X、Y、Z分别是三角形三边BC、CA、AB上的点,如果BX/XC·CY/YA·AZ/ZB=1那么直线AX、BY、CZ共点。我们可将塞瓦定理推广到四面体中。定理1设E、F、G、H、M、N分别是四面体ABCD     

周期函数若干判定定理

本文讨论周期函数的几个判定定理。 定理1 设y=f(x)是数集M上的周期函数,则 (1)kf(x) c(k,c为常数)是M上的周期函数; (2)|f(x)|是M上的周期函数; (3)1/f(x)是{x|f(x)≠0,x∈M}上的周期函数;     

抛物线中的“蝴蝶之谜”

<正>在平面几何中,我们有著名的蝴蝶定理(Butterfly theorem):设F是圆内弦PQ的中点,过点F作弦AB和CD,设AD和BC各相交PQ于点M,N,则F是MN的中点.笔者通过对蝴蝶定理的解读,尝试将其在抛物线中类比探索研究,得到:结论如图1,过抛物线x2=4my(m>0)的焦点F任意作两条弦分别与抛物线交于点A,B,C,D,连结AC,BD交直线y=m于M,N两点,则M,N关于点F对称.     

两参数随机积分方程解的唯一性

本文主要研究下面一类两参数随机积分方程解的唯一性: 其中α、β、γ_1 i=1,2,3均属干相应的泛函空间,{M_t}是R_-~2上的正交增量鞅,m是R_-~2上的lebesque测度。     

点集重心的一个性质

本文用几何方法得到关于空间有限点集重心的一个有用性质,概括了一些文章的结果,给出一类定值问题的一般模型。 设M={A_1,A_2,…,A_n}是空间中有限个点组成的集合,称等质量的质点组{A_1,A_2,…,A_n}的重心为点集M的重心。则由物理学有关原理即得出求点集重心的几何方法,我们把它总结成如下定理。 定理1 (1)设M={A_1,A_2},则M的重心为线段A_1A_2     

圆锥曲线的一个性质的推广

关于圆锥曲线文[1]给出如下一个性质： 定理1设l是圆锥曲线C过焦点F的对称轴。A是l上一定点（A不是C的中心）．过A的直线与圆锥曲线C相交于M,N两点．而以M,N为切点的曲线C的两切线相交于Q点,当M在C上运动时：     

一类点的轨迹方程的探求

2002年高考文史类解几试题为: 已知点P到两个定点(1,0)M-,N(1,0)距离的比为2,点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程. 本题中,||MN=2为定值,||||PMPN=2也为定值,这是一类到定长线段两端点距离之比为定值的点的轨迹问题. 为了探究这类问题的一般解法,本文给出与此相关的几个定理. 定理1 到直线yt=上定长为2(0)aa>的线段12MM的两个端点1M、2M的距离之比是一个正数(1)mm的点的轨迹方程为 22222()11amaxml ---l 2()yt- =22224(1)amm-, (其中0102,MMMMl=1l?(0,))Mt 证明 在给定的直角坐标系里,设1(,)Mct,则2(2,)Mact , 设动点(,)Mxy,由…     

求圆锥曲线的弦的一条结论

关于圆锥曲线弦的求法,笔者得到一条结论,现提供于下。 定理:设圆锥曲线C的方程为F(x,y)=0,M、N为C上不同两点,若线段MN的中点为P(a,b),则直线MN的方程为 F(x,y)-F(2a-x,2b-y)=0。 (*) 证明:设M点的坐标为(x_1,y_1),M在圆锥曲线C上,F(x_1,y_1)=0。又因为线段MN的中点P的坐标为(a,b),N的坐标为(2a-x_1,2b-y_1)。又N在圆锥曲线C上,     

关于圆外切闭折线的诸线切圆定理

众所周知,在三角形中,以内心与奈格尔点连线的中点为圆心,内切圆半径的一半为半径的圆,称为三角形的斯俾克圆.它有如下美妙性质:[1] 定理 0 设△ABC 的三个顶点与奈格尔点连线的中点分别为 M1、 M2 、 M3 ,三条边的中点分别为 N1、N2 、N3 ,那么△ABC 的斯俾克圆必内切于△M     

关于任意随机变量序列的强收敛性

利用级数的收敛性,对任意随机变量序列进行研究,目的是要研究任意随机变量序列的强极限定理,它是在条件x/φ（x）↑下得到的独立随机变量序列收敛定理的推广,作为推论,得到了在特殊条件下任意随机变量序列的强极限定理、鞅差序列收敛定理和马氏过程的强极限定理．     

β——环的一个结论

R是局部环且是β—环当且仅当 R是特殊准素环或 R是强准素环或 R是秩为 1的离散赋值环。证　充分性 :如果 R是特殊准素环或 R是秩为 1的离散赋值环 ,则 R是局部环且是主理想环从而是 β—环。如果 R是强准素环 ,设 M是 R的唯一的素理想 ,A是 R的非零真理想 ,则 M2 =( 0 ) ,A M。如果 A=M,则R/A是域从而是主理想环。如果 A M,设 B是满足 A B M的任一理想 ,则由 M2 =( 0 )可知 M可看成域 k=R/M上的向量空间 ,而 A,B可看成是 M的子空间 ,又显然 1≤ dimk A相似文献   

B值鞅型序列性质的再探讨

设B为有限维Banach空间,通过研究B值鞅序列之间的关系,得到了B值鞅型序列的两个重要的定理,一个体现在B值akp序列中,另一个体现在B值拟鞅中,并对它们予以证明．     

区间值马氏过程及区间值鞅

本文首先在概率空间（Ω,A,P）上研究了几个相关σ代数,通过二维随机变量的σ代数与随机区间的σ代数等价性,得到了区间值马氏过程与二维马氏过程的等价性.进而研究了区间值鞅的一些性质并证明了区间值鞅的停时定理.通过对区间值鞅的研究,使复杂问题简单化,它在金融领域有很重要的实际意义.