数列

数列是一类特殊函数，是中学数学的重点内容．它既有相对的独立性。又有一定的灵活性和综合性。也是中学生进一步学习数学的基础，主要内容包括一般数列、等差数列和等比数列．数列的极限与数学归纳法以及数学的综合应用等内容．其中．数列的递推关系、αn。与n的关系，Sn与n的关系，是解决数列问题的基础．学习时应渗透函数思想，深化认识．自觉形成方程观点去解决问题．并用好等差数列与等比数列的性质，简化运算程序，提高解题速度．至于数列的综合应用．如数列与不等式、数列与函数、数列与三角、数列与几何等综合问题．常常涉及函数思想、数形结合、分类讨论和化归思想．则是本章的重点与难点．近年的高考题主要考查等差、等比数列的概念和性质；归纳一猜想一证明的思维方法是数列部分的重要内容．学习本章应着重于理解概念．用好性质;着重于归纳猜想．科学证明：着重于运用基本方法，灵活转化．     

数列

数列是一类特殊函数，是中学数学的重点内容．它既有相对的独立性。又有一定的灵活性和综合性，也是中学生进一步学习数学的基础，主要内容包括一般数列、等差数列和等比数列。数列的极限与数学归纳法以及数学的综合应用等内容．其中。数列的递推关系、α．与n的关系，Sn与n的关系，是解决数列问题的基础．学习时应渗透函数思想，深化认识。自觉形成方程观点去解决问题．并用好等差数列与等比数列的性质，简化运算程序，提高解题速度．至于数列的综合应用．如数列与不等式、数列与函数、数列与三角、数列与几何等综合问题，常常涉及函数思想、数形结合、分类讨论和化归思想，则是本章的重点与难点．近年的高考题主要考查等差、等比数列的概念和性质；归纳-猜想-证明的思维方法是数列部分的重要内容．学习本章应着重于理解概念，用好性质；着重于归纳猜想，科学证明；着重于运用基本方法，灵活转化．[第一段]     

从历年高考题谈求数列通项的教学

数列是高中数学的重点内容之一，是初等数学与高等数学的一个重要衔接点．而数列的通项公式则是研究数列性质的最佳载体，反映数列中每一项的共性特征．在解题过程中，一旦数列的通项公式知道了，就能顺利地解决其单调性、不等量和最值等问题．因此，数列问题特别是数列的通项公式是历年高考的重点，也是学生在学习该内容的难点．笔者结合多年的教学经验，     

构建新数列巧解递推数列竞赛题

递推数列是国内外数学竞赛命题的“热点”之一，由于题目灵活多变，答题难度较大．本文利用构建新数列的统一方法解答此类问题，基本思路是根据题设提供的信息，构建新的数列，建立新数列与原数列对应项之间的关系，然后通过研究新数列达到问题解决之目的．其中，怎样构造新数列是答题关键．     

巧用待定系数妙证数列不等式

数列是高考数学的主要考查内容之一，其中数列不等式是高考的热点、亮点，也是难点．而数列不等式综合题是数列中综合性与思考性极强的难题，在很多省市近几年的高考试题和模拟试题中，多以数列不等式的形式出现．很多师生感觉难以下手，在看到答案后，感觉标准答案构思相当巧妙，这些方法难以想到．事实果真如此吗？本文将给出几类行之有效的方法，以飨读者．     

分组数列的几类典型问题

对于给定的数列{an}，将它的各项按某种规则进行分组，而各项次序不变，以所得组为单位的新数列称为分组数列．研究分组数列的关键是寻找分组数列的组数与原数列的项数之间的关系，从而把分组数列问题归结为原数列的问题．分组数列问题是近年来高考中刚刚出现的一类新型试题．本文就分组数列中几类典型问题例析如下．     

用函数的思想观点认识数列

高一学生在学习“数列”一章时，往往不能将数列与函数有机紧密结合起来，导致在解决有关数列综合题时，思维受阻，力不从心．然而，近几年高考题中，数列总是与函数息息相关，综合交汇．因此，在本章教学过程中，我始终让学生感受、体会、理解、掌握——用函数的思想观点认识数列．因为，数列本身就是一种特殊的函数．     

高考考查数列问题的新视角

数列是高中数学的重要内容之一，也是高考考查的重点．近几年的高考数列试题，最显著的特点是加大了与相关知识交汇的力度，特别是与新增内容的沟通、联系，给人以耳目一新之感．下面结合一些高考题，介绍高考考查数列问题的新视角，供参考．     

数列复习精要

数列是高中数学的重要内容之一，它在高中数学中既具有相对的独立性，又具有较强的综合性．数列与函数、三角、解析几何、立体几何等都有着广泛的联系．数列的学习有助于综合能力的培养，也是今后选修部分和进一步学习高等数学的基础．     

从两道高考数列题得到的一点体会

数列是中学阶段一个比较重要的内容，虽然在高中数学教育大纲中只有12课时，但数列在中学数学与高等数学之间起着承上启下的作用，因而它始终是高考的热点．数列作为一个主干知识具有很大的交融性，经常与函数、不等式、二项式定理、方程、解析几何等知识交汇处命题．由于递推数列抽象于现实生活，且它的基础多源于等差数列和等比数列，所以它是高考命题中常考虑的内容，教科书中出现的递推数列内容也常见．[第一段]     

数列求和的几种常用方法

数列求和是数列的一个重要内容，题型灵活多样，它是数列与极限、数列与数学归纳法有机联系的桥梁，在高考中经常出现，所以学好数列求和非常必要．在学这部分知识时，首先要认真分析数列的通项，再就是应熟练掌握常见的几种求和方法，现方法总结如下：     

四抓数列的函数“情绪” 构建数列的解题思路

数列是定义在正整数集或它的有限子集{1，2，…，n）上的特殊函数，它是函数概念的继续和延伸，任何数列问题都蕴含着函数的本质及固有特征．因此在数列的教学中，应充分利用数列的函数“情结”，以函数的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示它们之间的内在联系，从而使数列与函数知识相互交汇，使学生的知识网络得以不断优化与完善．     

抓重点 促转化 会应用——《数列》一章复习建议

高考要求。理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法．并能根据递推关系写出数列的前几项；理解等差、等比数列的概念，掌握其通项公式与前n项和公式．并能解决简单的实际问题．     

求数列前n项和的几种基本方法

数列求和问题以它复杂多变、综合性强、解法灵活等特征而成为历界高考中的中档题与压轴题的多选题．等差数列与等比数列是两类常见面特殊的数列．教材中已经给出了求和公式．而一些数列，则要由它们的通项公式的结构形式，找出它们与等差数列，等比数列的联系，采用特殊的方法求和．数列求和的基本方法有以下几种：     

1997年全国各地高中数学试题选讲

１９９７年全国各地高中数学试题选讲数列、复数、排列、组合、二项式定理【试题评述】数列１．数列和极限是初等数学和高等数学衔接与联系最紧密的内容之一，是学习高等数学的基础．数列的题目形态多变，往往能较好地反映解题的灵活性和思维的敏捷性．因此，在各地模拟试...     

高考数列问题的常见题型分析

数列问题在高考试题中常考常新，每次以压轴题的形式与考生见面．并且不难发现，在近几年高考数学试题中的数列问题大都与递推数列有关，这是因为递推数列问题具有题型的新颖性、解题方法的灵活性、思维方式的抽象性、题目内容的综合性等特征．因此，高考命题者常“乐此不疲”地去编制递推数列题，但学生往往不得要领，递推数列由此“曲高和寡”而难以让人“亲近”．本文例举近几年来浙江省数学高考试题及各地高考模拟试题中出现的有关数列综合题，旨在抛砖引玉．     

探求一个分式递归数列的有趣性质

在数列中，斐波那契数列被世人所瞩目，它是线性递归数列的一个杰出的代表，被广泛应用于生产实践中．随着时间的推移，越来越激起人们对它的莫大兴趣．本介绍的分式递归数列的有趣性质可与斐波那契数列相媲美，给分式递归数列添上了亮丽的风景．     

一类递推数列与不动点的“亲密接触”

根据某数列的递推公式求该数列的通项公式是数列的一个基本问题，常用的方法是将问题转化为关于等差数列或等比数列的问题．有一类特殊的数列递推关系，若结合函数的不动点，可较快地求出递推数列的通项公式．现通过一些典型题目说明一类递推数列与不动点的“亲密接触”。     

数列中的递推方法

1考查要求 新课程考试大纲没有涉及递推数列，对数列的概念和简单表示法的要求是：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是自变量为正整数的一类函数，强调了数列与函数的关系．     

用递归数列妙解排列组合题

递归数列是数列的一种重要的定义方法，此种定义方法不在于给予数列的某一项与项数间的函数关系（即an=f（n）），而是给出数列中若干连续项之间的一种等量关系和数列中的开始几项的值（初始条件）．因此，用递归数列定义的数列突出了数列{an}中若干连续项之间的关系，而不是数值．本文介绍用递归数列解几类比较困惑的排列组合问题，希望对读者有所帮助．