2006年高考数学创新选择题精析

纵览2006年全国各省(区)高考数学试卷,发现不少设计思路开阔、新颖脱俗的试题出现.此类富有创新性的试题往往不拘泥于具体的知识点,而是将数学知识、方法、原理融于一体.解决此类问题,考生须读懂题意,将问题转化为常规的数学问题,并熟练地化归、分解问题,运用类比、联想、构造或发散等数学思想方法,进行全方位、多层次的探索与实验.由于篇幅有限,本文主要对2006年相关省份高考数学试题中具有典型性的一部分创新选择题进行解析,期望这能对读者有所启发与帮助.例1(上海卷)如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是点M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列命题:①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个.②若pq=0,且p q≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个.③若pq≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4个.上述命题中,正确命题的个数是().A.0B.1C.2D.3解析①当p=q=0时,则点M只能落在直线l1和l2相交于点O处,命题正确;②当pq=0,且p q≠0时,若p=0,q≠0,...     

数学奥林匹克初中训练题（43）

第一试 一、选择题(共42分,每小题7分) 1.设n、b、C为实数,abc≠0且a b=c.则掣 掣 生三#『二三的值为( ). ZaO (A)一1(B)I(C)2(D)3 2.设n,J≠0,在同一坐标系中作出函数y。盘z。 6和y。琶身的图象只可能是( ). (C) 【D) 3.在△ABC中,BC:3,内切圆半径r一2.叭tg宝十ctg CNNN( ).(A)雩(B)去(c)喾(D)2 G 4.已知实数a、p满足口。 3a一1=0,伊一3p一1=0,且印≠1.则口q 3p的值为( ). (A)1(B)3(C)一3(D)10 5.已知M、N为平面上相异的两点,有m条直线过M而不过N(称为M类直线),有”条直线过.N而不过M(称为N类直线).若每条M类直线与每条N类…     

2006年全国高中数学联赛辽宁省初赛

一、选择题(每小题6分,共36分)1.设集合M={u|u=12m 8n 4l,m、n、l∈Z},N={u|u=20p 16q 12r,p、q、r∈Z}.则M与N的关系为().(A)M=N(B)M N(C)N M(D)M N,N M2.设一个四面体的体积为V1,以它的各棱的中点为顶点构成一个凸多面体,其体积为V2.则VV21为().(A)21(B)32(C)43(D)不确定3.在     

三路树P(2m,2m,2m)是边幻图的证明

令简单图G =(V ,E)是有p个顶点q条边的图 .假设G的顶点和边由 1 ,2 ,3,… ,p +q所标号 ,且f:V∪E {1 ,2 ,… ,p+q}是一个双射 .如果对所有的边xy ,f(x) +f(y)+f(xy)是常量 ,则称图G是边幻图 (edge magic) .文 [1 ]中猜测树是边幻图 .本文证明了三路树P(m ,n ,t)当m ,n ,t为偶数且相等时为边幻图 .     

高中数学综合测试题

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 .在每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.已知向量a=(2 ,1) ,b =(1,x) ,若a-b与a + 4b垂直 ,则实数x等于 (　　 )　　 (A) 12 或 -1　　 (B) 1或 74　　 (C) -1或 74(D) 12 或 12 .“若p ,则 q”为真命题 ,下列说法一定正确的是 (　　 )　　 (A)┐p是┐q的必要条件　　 (B)┐p是┐q的充分条件　　 (C)┐p是┐q的充要条件　　 (D)┐p是┐q的既不充分也不必要条件3 .已知集合M ={x｜x2 +x -6=0 },N ={x｜ax+ 2 =0 ,a∈R},若N是M的真子集 ,满足条件的实数a构成集合C ,…     

关于椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1与抛物线y=px~2-q公共点问题

设P>o,由y~P尹一q中解出尹,代入椭圆方程整理得a ZPyZ+b,夕+(占2叮一a’bZP)=0.记△一夕一4a’p(b,q一aZ护p),则两曲线 1.△,时,相切于两 乙“点. __b_._,、___。匕△夕O且P乡耳孤万,q夕b盯,父寸四点· 乙〔遥对双曲线荟一答一1与抛物线,2一,二 “U一q可类似讨论.关于椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1与…     

一个平几命题的推广

题　如图1,内接于圆的四边形ABCD的对角线AC与BD垂直相交于点K,过点K的直线与边AD,BC分别相交于点H和M.求证:(1)如果KH⊥AD,那么CM=MB;(2)如果CM=MB,那么KH⊥AD.这是九年义务教育初中几何课本第三册第210页B组第2题.本文作如下推广:推广1　圆的两弦AC,BD所在直线垂直相交于点K,过点K的直线与弦AD,BC分别相交于点H和M(如图2,3),则KH⊥ADCM=MB.图2　　　　　　　　　图3特别地,平移BD或AC,使BD为圆的切线,B(D)为切点(如图4),此时,上述结论仍成立.证明此略.图4　　　　　　　　　　图5推广2　设直线x y n=0,x-y p=0的…     

格点及其性质

(本讲适合高中) 由面积都是1的小方格组成的方格纸叫做格点平面,而横纵两组平行线的交点叫做格点。围绕着格点和格点平面的结果很多,其中最著名的是1899年由数学家乔治·皮克发现的公式: “设Y是一个简单多边形(即不自交的多边形),其顶点均在格点上,若q为多边形Y内的格点数,p为多边形Y边上的格点数,     

几何自测试题(二)

曲线和方程 (一)填空 1.已知数轴上两点A,B的坐标分别是一5,一9,那么AB二_,BA=_。 2.在x轴上有一点p,它与点A(一2,吐)的距离是5,则点p的坐标为_。 3。已知点Ml(3,一2),M:(O,一5),则IM 1 MZ!二_。 4.已知M:(2,一5),M:(一1,3),点M分M;MZ的比入=一2,点M的坐标是_。 5.已知B点分CA所成的比是3:7。那么,B点分CA所成的比是_;A点分BC_所成的比是_;C点分AB所成的比是_。 6.已知A(3,5),B(7,一2),那么线段AB的长度为_;中点坐标为 7.已知点p(一2,1)在曲线k“xZ一3y2一3丁“一Zkx一4y+s二0上,则K的值为__。 (二)下列各题所给四个答案中,…     

类比设问 合情求解 引导教学——对一道中考题的分析

正题目:(2013年常州)用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S=1/2a+b-1(史称"皮克公式").小明认真研究了"皮克公式",并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点中的两个多边     

高三数学专题复习高考样卷(一) 集合与简易逻辑

第Ⅰ卷(选择题部分60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若M!P,M!Q,P=｛0,1,2｝,Q=｛0,2,4｝,则满足上述条件的集合M的个数是()A.4B.3C.2D.82.已知p、q是两个简单命题,若“p或q”的否定是真命题,则必有()A.p     

高三数学测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求)1.若集合M={y｜y=x-2},P={y｜y=x-1},那么M∩P=()(A)(1,+∞)(B)[1,+∞)(C)(0,+∞)(D)[0,+∞)2.设3a=4,3b=12,3c=36,那么数列a,b,c()(A)是等差数列但不是等比数列(B)是等比数列但不是等差数列(C)既是等差数列又是等比数列(D)既不是等差数列也不是等比数列3.种植两株不同的花卉,若它们的存活率分别为p和q,则恰有一株存活的概率为()(A)p+q-2pq(B)p+q-pq(C)p+q(D)pq4.函数f(x)=sin(2x+φ)+3cos(2x+φ)的图象关于原点对称的充要条件是()(A)φ=2…     

一道中考题的命制过程及教学反思

<正>笔者有幸参与了2014年南通市中考数学试卷的命题及阅卷工作,现就其中第28题(压轴题)的命制过程以及阅卷后的反思与各位同行做个交流,以供大家在教学中参考.题目如图1,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴相交于点C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与x轴相交于点F.(1)求线段DE的长;(2)设过点E的直线与抛物线相交于点     

第18届俄罗斯中学生数学竞赛第三轮试题及解答

九年级 1.某运动员在打靶时只打出8环,9环及10环三种成绩,他在11次以上的射击中共得分100环。问他共射击了几次,各次成绩如何? (5分) 2.解方程组(n≥2): 3.圆S_1及S_2相交于M及K点。过M点作直线分别交圆S_1及S_2于A及B点。过A及B点又作平行线,其中一条交圆S_1于C点,而另一条交圆S_2于D点。证明C,K及D三点共线。(8分) 4.有二十个1升的容器,分别盛有1cm~3,     

同一命题 不同呈现

<正>命题两个能够完全重合的图形,若有部分重合,则每个图形上不重合的部分的数量(线段的长度、角的度数、图形的面积)是相等的.简证因为两个图形能够完全重合,所以令两个图形的数量均为w,令重合部分的数量为p,两个图形上不重合部分的数量分别为q1和q2.∵p+q1=w,p+q2=w,∴p+q1=p+q2.∴q1=q2,问题得证.     

2006年高考数学模拟试题（二）

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中,图象关于直线x=3π对称的是().A.y=sin2x-3πB.y=sin2x-6πC.y=sin2x+6πD.y=sin2x+6π2.设集合M={x|x2-2x<0,x∈R},N={x||x|<2,x∈R},则().A.M∪N=MB.M∩N=MC.(RM)∩N=ΦD.(RM)∩N=R3.给出两个命题:p:|x|=x的充要条件是x为正实数;q:存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中真命题是().A.p且qB.p或qC.p且q D.p或q4.已知点A(1,0),B(1,2),将线段OA、AB各n等分,设OA上从左至右的第k个分点为Ak,AB上从下…     

一道竞赛题的简解与推广

题目 圆周上有12个点,其中有一个点涂了红色,还有一个点涂了蓝色,其余10个点没有涂色,以这些点为顶点的凸多边形中,其顶点包含了红点及蓝点的多边形称双色多边形;只包含红点(蓝点)的称红色(蓝色)多边形;不包含红点及蓝点的称无色多边形。 试问,以这12个点为顶点的所有凸多边形(边数可以从三角形到十二边形)中,双色多边形的个数与无色多边形的个数,哪一种     

一道椭圆习题的解法与推广

设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1、F2,过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(2,1);(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),直线BF2交椭圆C于另一个点N,求ΔF1BN的面积.     

抛物线的一个有趣性质的引申及应用

《中学数学杂志》2005年第2期《新发现圆锥曲线的一个性质》一文(下称文[1])中,姜坤崇老师给出了抛物线的一个有趣性质.本文对文[1]的性质给予引申并提出过抛物线上一点的切线的一个新作法.为方便起见,先摘录文[1]的性质.性质1[1]给定抛物线C:y2=2px(p>0),O是顶点,过y轴上一点M(0,m)(m≠0)引直线交C于P、Q两点,记kOP,kOQ分别为直线OP、OQ的斜率,则kOP+kOQ为定值2mp.1该性质的几个引申引申1给定抛物线C:y2=2px(p>0),O是顶点,P、Q为抛物线上两点,记kOP,kOQ分别为直线OP、OQ的斜率.若kOP+kOQ为定值K(K≠0),则直线PQ必与y轴相交…     

数学自测试题

,.....,尸一、选择.(本大.共,2小二第小厄5分;共60分.在每小.始同的四个选项中.只有一项是符合.目,求的! 1.已知相交直线l、。都在平面a内.并且都不在平面月内,若p:l、。中至少有一条与口相交;q:a与尹相交;则p是q的‘) (A)充分而不必要条件. (B)必要而不充分条件. (C)充分必要条件. (D)不充分也不必要条件. 2.某文艺团体下羞层进行宜传演出,原准备的节目中有6个节目,如果保持这些节目的相对顺序不变,在它们之间再擂人2个小品节目,并且这2个小品节目在节目表中既不排头,也不排尾,则不同的插人方法有() (A)20种.(B)30种. (C)42…