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王家欣 《黄石理工学院学报(人文社科版)》1992,(2)
解无理方程,一般将无理方程两端进行同次乘方变形,或者直接引入辅助量简化过程。直到把无理方程转化为一个或几个容易求解的新方程,再求出所有新方程的解。所得的解必须一代入原无理方程进行验根。有时,验根计算繁琐且极易出错。从验根过程不难发现,产生增根或减根的原因是新方程的未知量取值范围有所变化。当范围扩大可能产生增根,缩小时可能出现减根。如果先将新方程未知量的取值范围限定在无理方程的取值范围内,则新方程与原无理方程是同解方程。只要观察新方程的解在原无理方 相似文献
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郑邵鹏 《泉州师范学院学报》1999,(6)
解无理方程的教学过程是对学生进行思维品质培养的过程,它对学生认识数学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点提供了一次良好的机会,然而其中的一个重要解题步聚——验根,却成了学生学习中的障碍,一般教科书都要求把求得的根带入原方程左右两边进行检验,而许多无理方程的验根过程计算量很大,甚至超过解方程本身.许多同学愿意求解方程,而不愿验根,即使验根,也往往因计算失误而前功尽弃,虽然有人采用了整体代入法等加以检验,降低了检验的计算量,但还是未能彻底解决无理方程验根的过分繁杂的老问题.本文就此探讨… 相似文献
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我们知道,解分式方程和无理方程都可能产生增根,因此,在解这两种方程时都必须验根.那么解整式方程组是否会产生增解呢?笔者发现,解某些由一个二元一次和一个二元二次方程所组成的方程组时会产生增解.现行“课本”中出现了这个“问题”而又没有对其进行分析.下面举例说明,希望引起同学们的注意. 相似文献
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一、无理方程的增根出现的两种情况解无理方程时,一般采用方程两边分别同次乘方的方法,将其变形为有理方程,进而求出根来。方程两边同次乘方,实际上就是方程两边同乘以某个含有未知数的无理式(称之为有理化因式)。因此,有产生增根的可能。下面我们来讨论无理方程增根出现的两种情况。为确定起见,以仅含有二次根式的无理方程为例。自然,我们在实数范围内求解无理方程。一种情况是增根作为有理化因式等于零的根出现的。比如,无理方程 相似文献
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解无理方程可能产生增根的原因,在教学中有时只把它归结为使得该方程的有理化因式等于零的根,而把方程有理化后,由于未知数允许值范围的扩大因而有产生增根的可能性漏掉.本文就此作一点阐述. 相似文献
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一、教学目标 1.理解无理方程的定义; 2.学会解简单的无理方程; 3.了解无理方程产生增根的原因,掌握验根的方法; 4.了解解无理方程的基本思想: 无理方程 去根号 有理方程; 5.学会归纳总结有关方程的知识系统。 评 教师能根据布鲁姆的认知心理学原理、依据教材、结合学情制订明确、具体的教学目标,对教学内容在广度、深度与难度 相似文献
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解无理方程的基本思想是将无理方程转化为整式方程来解,然而无论采用什么方法把无理方程转化为整式方程,求出的根都必须检验。检验方法一般都采用直接代入原方程检验。但是当解出整式方程的根比较复杂时,这种检验运算有时甚至比解原方程还麻烦。因此有必要探讨无理方程验根运算的合理化。本文试图利用有理化后的整式方程来检验,从而使某些无理方程验根运算简洁和合理。(只限实数范围内讨论)。一、消去未知数检验法把原方程化简整理后的整式方程直接代入原方程消去未知数,再来观察左边是否等于右边。 相似文献
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陶培根 《湖州师范学院学报》1980,(Z1)
对统编教材高中《数学》第一册“简单的三角方程”这一单元的教学,可根据学生的学习基础与程度,适当讨论增根与失根的问题,从某种意义上讲,这是有必要的.在解三角方程时常需要对原方程变形,与解某些代数方程一样,在方程变形过程中.往往会扩大或缩小未知数的允许值范围,破坏方程的同解性.因此解三角方程就有可能产生增根或失根. 相似文献
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由于在解分式方程过程中,去分母化为整式方程时可能产生增根,因此,解分式方程必须验根。但是若不采用这种方法,而是先把分式移到方程的一边进行通分,能约分的先约分,同时使方程另一也为零,则使分子为零的未知数的值即为原方程的解,这样,可免去验根这一步骤。 相似文献
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尚春娟 《数学学习与研究(教研版)》2013,(16):116
根号里含有未知数的方程叫做无理方程.例如等都是无理方程.无理方程是整个代数方程中非常重要的一类,解无理方程是在实数集里进行的,它的一般步骤是:①把原无理方程先经过适当的移项,然后按相同的次数把方程两边都乘方,使它变形成一个有理方程(这个过程也叫做把无理方程有理化);②解这个有理方程;③把解有理方程所得的根代入原方程中进行检验,如果这个根适合原无理方程,那么解有理方程所得的根就是所求的原无理方程的根,否则就不是原无理方程的根.但在具体求解的过程中有些无理方程(组)看起来似乎与一元一次(二次)方程(组)毫无关系,可是经过恒等变形以后就可化为一元一次(二次)方程(组). 相似文献
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解三角方程时,对许可值的问题是不可忽视的。在未解三角方程之前,能使学生习惯于判定方程有解或无解,并确定三角方程中解的范围,改能避免验算的繁琐过程,又可检验增根和遗根的可能性。这里根据本人的教学实践,对这个问题的体会提出来供数学教师作参考。 [1]方程变形时,未知数许可值范围的扩大和缩小,可能产生增根和遗根的问题。 相似文献
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解反三角方程,要使超越方程代数化,无理方程有理化,分式方程整式化,高次方程低次化。在解方程过程中,常会出现增根和失根。增根可用检验的方法剔除,不过检验的方法不当,也会出现差错;失根要收回,但要收回失根却比较困难。为了剔除增根和收回失根,实现同解变形,必须弄清楚增根的来源和失根的去向。 相似文献
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王家欣 《黄石理工学院学报(人文社科版)》1994,(2)
初等数学解无理方程及超越方程是在实数集合中进行。教材中常用方法,将方程两边进行同次乘方或依性质进行若干次变形。最后变形为易解的新方程或方程组。据方程变形定律该方程有可能产生增根或遗根。所以必需一一代入原方程验根,决定取舍。有时验根过程的计算量大容易出错。也有通过观察直接得解。在《中学数学解题研究》书中,规定“使方程两边都有意义的未知量值的集合,称为方程的允许值集合。最后的解,一定要注意得在原方程的允许值范围内”。这种先求允许值集并用它判根的方法未必正确。例如,(x-1)~(1/2)=3-x,允许值集为(1,∞),两边平方得x~2-7x十10=0,解为x_1=5,x_2=2,都属于允许值集合。由验根知道x_2是原方程根,x_1是增根。这是因为允许值集规定方程两边有意义。而根式的性质只有对算术根才成立,从而得不等 相似文献
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解无理方程的基本思想是:通过去根号把无理方程转化为有理方程求解,因此,在转化过程中,原方程可能出现增解和遗解,检验是必要的,但也应了解其原因,去掉增解,找回遗解。 相似文献