分式有意义、无意义和值为零的讨论

要讨论分式有无意义，首先要搞清楚分式概念的含义：分式是指形如下的式子．其中A、B均为整式，A中可以含有字母，也可以不含字母，但B中必须含有字母．含有字母的整式B的值是随着式中字母取值的不同而变化的．由此我们可以讨论分式有、无意义和值为零的情况．一、分式有意义和无意义我们知道，分式的分母中含有字母．分母的值随着字母的不同取值而变化．字母所取的值使分母不为零时，分式有意义；当字母所取的值使分母的值为零时．分式无意义．简单说来，就是：分母不为零．分式有意义；分母为零，分式无意义，例1要使分式＿二＿有意义，…     

简捷计算六例

例１将的分母有理化．简析　　采用平方差公式使分母有理化，分母的组合形式有三种：．选择何种计算简捷呢？请注意的这一特征，选择①构造有理化因式，应用平方差公式，要比选择②、③来得容易．具体演算留给同学们自己完成．把本例的情况推广到一般：若分母形如ａ＋ｂ＋ｃ，其中ａ、ｂ、ｃ是二次根式，且ａ２＋ｂ２＝ｃ２，则将ａ、ｂ结合在一起，将分母有理化，其运算较为简便．例２把的分母有理化．简析　请同学们注意，本例的分子与分母之间有以下特征：即分母是两个二次根式的积，该两式的和正好等于分子，在这种特殊情况下，怎么求解…     

先分解 再相约——灵活分母有理化

分母有理化是化简二次根式的常用方法，课本上介绍了用分子、分母同乘以分母的有理化因式而将分母有理化的方法．不少同学由于机械套用这一思路，结果往往使运算很繁琐．其实，只要注意观察题目特点，运用先分解再约去分子、分母的公因式的方法，可大大简化运算．下面通过几个典型例子来说明：     

巧解一元一次方程

求解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．在具体解题过程中，根据不同方程的不同特点，结合一定的技巧，可使方程求解更加简捷、巧妙．现以九义教材《代数》第一册（上）中的习题为例，介绍几种技巧．一、巧用同分母＿．。＿＿、＿11225例回解方程于z＋：一青z一青．。。l，—’。l一9。‘79－7’（第Zbe页，第l－（6）题分析方程中有四个分数，其中两个分数的分母为9，两个分数的分母为了求解这个方程，可考虑将同分母的项先行加减．解将原方程移项，得11252I“－I““一百一V·解得z＝－1．二、巧用…     

根据结构特点选择化简方法

二次根式的分母有理化问题。技巧性较强，若一着手就分子、分母同乘以有理化因子，则常为后面的计算带来麻烦．应根据题目的结构特点化简后再分母有理化．往往能简捷求解．本举例介绍几种化简方法。     

巧用分母(或分子)有理化解题

我们知道，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则称这两个代数式工为有理化因式．化街一个式于时，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法，可以把分母中的报号化去（即分母有理化）；如果分子是二次根式，那么也可以把分子中的报号化去（即分子有理化）．在根式的运算中，有些题目需要把分母有理化，还有些题目，需要把分子有理化．巧用分母（或分子）有理化解题，往往能化繁为简、化难为易．例1已知，求的值．分析若将代入计算，其运算之繁杂可想而知的；但若将作变换后再代入，运算…     

二次根式计算或化简的方法与技巧

二次根式是初二代数的重要内容．在历年全国各地的中考试题中，都有有关二次根式的试题．因此，掌握二次根式的运算技巧是十分重要的．现举例说明，供同学们参考．一、分母有理化法例1计算；二、分子有理化法例2已知0＜x＜1，计算：三、因式分解法例3化简注分母含有三个以上二次根式时，采用分母有理化法较麻烦．此时，可将分母中的各根式化成最简二次根式，若能因式分解，并且能与分子相约，便用因式分解法．注分母含有三个以上二次根式时，可考虑将分母中的各个二次根式化成最简二次根式，再因式分解；若分子不能因式分解，再考虑将分子拆…     

分式运算常见错误分析

同学们处理分式运算的常见思维误区有:①混合运算时运算顺序容易出错;②化为同分母分式后,分子的符号容易出错;③同分母的分式相加减容易漏掉分母,与解方程的去分母桕混淆;④除式的分子和分母不颠倒位置,直接和被除式相约分:⑤该变的符号没变或忽略符号等．下面举例说明．     

运用换元法 巧证不等式

对于分式不等式问题,我们希望分母尽可能简单．然而,在一般情况之下,所给的分式不等式的分母都较为复杂．为了使分式中各个分母变得简单一些,我们可以将分式中的每一个分母作为一个整体来看待,分别用一个字母去替换它．这样,就可以将分母简单化,将整个问题化繁为简,化难为易．这种证明方法我们把它称为分母整体换元法．下面,我们利用整体换元法来证明某些分式不等式问题．     

巧用分母或分子有理化解题

我们知道，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．化简一个式子时，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化团式的方法，可以把分母中的根号比去（即分母有理化）；如果分子是二次根式，那么也可以把分子中的根号化去（即分子有理化）．在根式的运算平，有些题目需要把分母有理比，还有些题目，则需要把分子有理比．巧用”＞母或分子有理化解题，往往能化繁为简、此难为易．直接代入计算，其运算之繁杂是可想而知的；但若将有理化，作变换后再代入，运算就简便了。例…     

先通法 后巧法

异分母的分式加减法是分式运算的重点，必须认真学好．其学法是先通法，后巧法．一、掌握运算步骤，学好通法异分母的分式加减法的一般步骤是：（1）把各式的分母分解困式；（2）确定各分母的最简公分母；（3）利用分式的基本性质化异分母为同分母；（4）进行计算，最后结果化为最简分式．二、抓住特点，运用巧法有些异分母的分式加减法题目，若按通法，则计算过程繁杂；若抓住其特点，运用技巧，可化繁为简．常用技巧有：1．逐次通分．分步计算2．分离常数，分组通分”3．逆用通分法则，化积为差先通法　后巧法@赵建勋$河北正定中学!050800…     

错在哪里

题目化简同学们在做这道化简题时,给出了下面两种解法：解法一分子分母同乘以,把分母有理化,并进一步整理,得解法二分子分母同乘以,把分母有理化,并进一步整理,得两种解法,两个结果．可以肯定,至少有一种解法是错误的。从原式的结构来看,原式是一个分式,其分子和分母都是正数,这个分式的使当然应该是正数．所以,解法一肯定是错误的．错在哪里呢？仔细分析一下不难发现,解法一在第二个等号之后,把分子中的变成了这是错误的．我们知道,b＝成立的条件是“b≥0”．当b＜0时,b＝．解法一正是忽略了这一条件．如果在第二个等号之…     

轻轻告诉你“去分母”

解含有分母的一元一次方程是一元一次方程的难点．初学解含有分母的一元一次方程时，一些同学总是大错不犯，小错不断．究其原因，主要是没有搞清“去分母”的来龙去脉，没有真正理解“去分母”．相信，弄清楚下面几个有关“去分母”的问题之后，再解含有分母的一元一次方程时就会大大降低出错的机率．     

解分式方程的思想方法和常用技巧

解分式方程的基本思想是：通过适当的变换把分式方程转化为整式方程求解。转化的基本方法是去分母．但如何去分母，则大有文章可作．去分母得当．求解简捷；去分母不当，求解繁难。因此需要学习和掌握分式方程的常用技巧．一、两边分别通分化简后再去分四例1解方程分析若直接去分母，则运算量较大；若方程两边分别通分，比简后再去分母，则运算简捷．解原方程可变形为去分母，得再化简，得6X一u．．”．x一3．经检验知，X一3是原方程的解．二、拆（添）项比简后再去分母例2解方程：分析若直接去分母，则运算繁杂；若拆项化简后两边分别通分…     

解分式方程要注意的几个问题

在学习解分式方程时,同学们要注意以下几个问题．一、注意分母中字母和数字的顺序有些同学在解分式方程时,往往不仔细看清分母中字母和数字有何关系,不分青红皂白急于去分母,导致解答非常繁琐,并出现错误．例如,解方程：（课本Ｐ９８练习１（２）小题）分析首先应该利用符号法则将原方程化为了,再以分母的最小公倍式２x－５乘方程的两边,去掉分母,化为整式方程,然后求解（具体解答过程留给同学们自己完成）．有的同学却不考察规律,两边同时乘以.于是使变形后的方程变得较复杂,解题很容易出现错误．二、注意去分母时不要漏掉某一…     

适时约分 不可鲁莽

学习了分式的运算后我们知道约分对化简分式有重要作用．如果一个分式的分子、分母没有公因式，那么这样的分式叫最简分式．如果一个分式的分子、分母有公因式，     

对比优化 巧妙分类 灵活通分

教材（西南师大版五年级下册）对通分是这样定义的：“把几个分母不同的分数,分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程。”因此．通分所要达到的要求是大小不变、分母相同。教材在“通分”一节的例2中,在对7/8和5/6进行通分时．呈现了分别用48和24作公分母的通分过程,     

中考试卷中的分式问题

分式是初中代数的一个重要内容，因而在中考试卷中占有一定的比例．总体来说，不外乎以下三类（以九五年中考试题为例）：一、有无意义问题若分式有意义，则分母不为零；若分式无意义，则分母为零．分析当分式的分母为零时分式无意义·故当ZX－‘一O，即X一了时分式无意义·例2下列分式中一定有意义的是（鹤分析在以上四个分式的分母中，只有y‘＋l不可能等于0，因此，只能选（B）．＝、值为本问题要使分式的值为零，必须分母不为零且分子为零．分析由分子X’－9一0得X一上3．由于分母x－3学0，所以，只能有x—－3．的值为0的所有X的值…     

巧用分子有理化解题

把分母中的根号化去，叫做分母有理化；分母有理化的目的是把分母化为有理式（或有理数）能使一个无理式转化成有理式的因式，进而转变为有理式（或有理数）的相关问题，从而将复杂的、难的问题简便化是一种行之有效的方法．但是在解决一些无理数或无理式的问题时巧用分子有理化能使过程较为简捷．     

宝应县氾水小学六年级算术观摩教学教案

甲、教材:通分。乙、内容:把不同单位(不同分母)的分数,化成同单位(同分母)的分数。丙、教学目的:使儿童透澈理解找公分母的方法和通分步骤,学会两个不同分母的分数的通分方法,达到完全熟练的程度,为不同分母的分数加、减法和三个不同分母的通分打好基础。