有理数的运算技巧

在有理数的运算中 ,根据题目的特点 ,灵活运用运算律、运算法则 ,可以提高运算速度和运算能力。下面介绍几种运算技巧。一、凑整法例 1　计算 :- 1 16 - 2 23+445- 513+1 16 - 3 8.分析 :本题六个数中有两个是同分母的分数 ,有两个互为相反数 ,有两个相加为整数 ,故可用“凑整”法。解 :原式 =(- 1 16 +1 16 ) +(- 2 23- 513) +(4 45- 3 8)　　 =- 8+1 =- 7.二、转化法例 2　计算 :(- 1 23)÷ (- 0 4 )× 34÷ 1 75× 1 6× (- 35) .分析 :本题把小数转化成分数便于约分 ,从而能简化运算。解 :原式 =- (53× 52 × 34× 47× 85× 35) =-…     

有理数加减混合运算的技巧

有理数加减混合运算的一般步骤是:(1)把减法转化为加法,写成简洁形式;(2)应用加法交换律与结合律,简化运算;(3)求出结果.现举例说明加减混合运算中的一些技巧.一、把符号相同的加数相结合例1计算:(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23).解原式=(-33)+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)=-33+18-15-1+23=(-33-15-1)+(18+23)=-49+41=-8.二、把和为整数的加数相结合例2计算:(+66)-(-38)+(-26)+(-52)-(+48).解原式=(+66)+(+38)+(-26)+(-52)+(-48)=66+38-26-52-48=(66-26)+(-52-48)+3三、把分母相同或便于通分的加数相结合例3计算:-35-12+34-25+05-78.解原式=-35-25+…     

二次根式的化简与运算

1.分母有理化例 1.化简 16 - 2。解 :原式 =6 + 2(6 - 2 ) (6 + 2 )= 6 + 24 。〔说明〕:利用分母有理化化简二次根式的关键是准确地找出分母的最简化有理因式 ,再利用分式的基本性质运算。2 .运用公式法例 2 .计算 :(2 + 3-6 ) (2 - 3- 6 )。解 :原式 =〔(2 - 6 )+ 3〕·〔(2 - 6 ) -3〕 =(2 - 6 ) 2 -( 3) 2 =8- 4 3- 3=5 -4 3。〔说明〕:二次根式的乘除运算 ,要根据题目的特点 ,充分利用乘法公式 ,使计算过程简化。3.拆项法例 3.计算1+ 2 3+ 5(1+ 3) (3+ 5 )。解原式 =(1+ 3) + (3+ 5 )(1+ 3) (3+ 5 )=13+ 5+ 11+ 3=5 - 32 + 3- 12 =5 - …     

简而有度 算之得法——简便运算教学的三点建议

目前的简便运算教学,随意性较大,有悖于大纲中“从小给学生打好数学的初步基础”的精神,对此本人谈三点建议。 1.要求有度不越位 凡事该有“度”,无“度”则适得其反。例如,一位老师出题“207 5/(37)÷16”,要求学生用简便方法计算,原式=(208-(32)/(37))÷16=208÷16-(32)/(37)÷16=     

培养学生计算技巧浅见

在整数、小数和分数四则混合运算中 ,除了根据计算法则按运算顺序计算 ,还要注意让学生认真观察题目的结构特征和数据特点 ,正确、合理、灵活地运用运算定律和性质进行简便计算。现举几例仅供同行教学时参考。一、在四则运算中 ,认真审题 ,选择最佳计算方法1 加、减运算在小数、分数运算中 ,若分数都能化成有限小数 ,就把分数化成小数后计算较简便。例 1　计算 45- 0 .3解 :原式 =0 .8- 0 .3=0 .5若有一个分数不能化成有限小数 ,又不允许取近似值时 ,一般把小数化成分数计算。例 2　计算 13 0 .75解 :原式 =13 34=412 912=11122 乘除法…     

幂的运算法则的逆用

学习了幂的运算法则后,同学们对法则的正向运用比较得心应手,但对法则的逆向应用往往感到生疏.不少题目,正向运用这些法则解题倒有些难度,而逆向运用这些法则,会觉得简便、快捷.下面举例说明.一、用于计算解:(1)原式=(-134×134)2005=(-1)2005=-1.(2)原式=(32)7×(-91)7=[9×(-     

“运算定律与简便计算”常见错例分析

[病例1]计算:98×25 [病症]98×25 =(98+2)×25 =100×25 =2500 [诊断]在解题过程中,把98变成了(98+2),改变了原式的大小。在乘法计算中,可以把其中一个因数变为两数之和(或差),使计算简便,但要遵循不改变原式     

有理数运算的技巧

一、巧用运算律例1计算-117×(132-0.125)÷(-1.2)×(-1313).解原式=-117×(132-18)×(-56)×(-1613)=-117×1613×(132-18)×56=-9×(12-2)×56=9×32×56=1114.二、合理分组例2计算1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1999年“希望杯”初一数学竞赛试题)解原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)(共有2500个)=-2500.三、反序相加例3计算12+(14+34)+(16+36+56)+…+(198+398+…+9798)=(1998年“五羊杯”初一数学竞赛试题)解设原式=S,将每个括号内的分数反序排列,可得S=12+(34+14)+(56+36+16)+…+(9798+…+39…     

灵活运用平方差公式

同学们都知道:(a b)(a-b)=a2-b2叫做平方差公式。在平方差公式中,左边是两个二项式的积,在这个二项式中有一项a完全相同,另一项b与-b互为相反数,右边是完全相同项的平方减去符号相反项的平方。公式中的字母可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式,甚至任意代数式,只要符合公式特点就可以灵活运用这个公式计算。例1计算3×5×17×257-2562.分析:本题直接计算较麻烦,注意到题目中的数字特点,可发现本题能通过变形创造条件来使用平方差公式。解:原式=(4-1)(4 1)(16 1)(256 1)-2562=(16-1)(16 1)(256 1)-2562=(256-1)(256 1)-2562=2562-1-25…     

逆用幂的运算性质巧解题

幂的运算性质是整式乘法、除法的基础,是整式运算的重要内容,同学们在解题时若能灵活地逆用幂的运算性质,则可化繁为简,迅速获解.现举例如下.一、逆用幂的乘方性质:amn=(am)n例1已知a=355,b=444,c=533,则有()A.a相似文献   

组织专项练习发展思维品质—简便运算总复习设想

小学数学中的简便运算 ,内容丰富 ,形式多样 ,具有较高的智力价值。而学生在简便运算时 ,对某道题究竟该用什么定律、性质 ,能否简便运算 ,往往不能作出准确的判断。为此在小学毕业总复习时 ,我们可以设计如下专项练习 ,以帮助学生提高简便运算的能力 ,发展学生的思维。一、基本练习练习的题式与四则运算的定律、性质的模式完全相同。如 ,1 1.2 5× 8× 0 .2 5× 4=(1.2 5× 8)× (0 .2 5×4) =10× 1=10　 2 .(38+ 47)× 5 6=38× 5 6+ 47× 5 6=2 1+ 3 2 =5 3　 3 .4711+ 14 + 5 411+ 9.75 =(4 711+5 411) + (14 + 9.75 ) =10 + 10 =2 0　…     

基于情境创设 实现深度教学

<正>在教学苏教版教材四年级下册“运算律”单元时,有这样一道常规题：计算200-68+43。班上一个学生没有按照从左往右的运算顺序展开计算,而是根据加减法的运算性质,借助小括号调整了运算顺序,方法如图1所示：笔者敏锐地发现这是一个有价值的想法,借助学生自主生成的解法有助于帮助他们理解整数减法的运算性质,同时有利于学生后续学习和运用运算性质进行简便计算。于是,全班学生对此进行了深入讨论,主要有以下两种观点。     

逆向思维在幂的运算中的应用

逆向思维就是从问题的反向去思考去进行探索,从而使问题得到解决.现举例说明逆向思维在幂的运算中的应用.一、逆用(am)n=amn;例1.比较2333与3222的大小.分析与解:根据幂的乘方的性质,逆用之得到amn=(am)n。所以2333=2111×3=(23)111=8111,3222=3111×2=(32)111=9111,显然:2333<3222.二、灵活逆用am·an=am n与(ab)n=a·nbn例2.计算(12)2004×(-2)2005分析与解:根据同底数幂的乘法性质,逆用之得到am n=am·an.所以(-2)2005=(-2)2004 1=(-2)2004×(-2).因此,原式=(12)2004×(-2)2004×(-2)=[12×(-2)]2004×(-2)=-2例3.已知a=-14,b=4,n为正整…     

分式常见错误分类剖析

同学们在学习分式时常常出现这样或那样的错误,现分类剖析如下.一、违背运算顺序致错.例1.计算1-3a2b÷32ba·32ab错解:原式=1-3a2b=2b2-b3a剖析:错解违背了运算顺序,因乘除是同级运算,应从左向右依次运算.正解:原式=1-3a2b·23ba·23ab=1-32ab=3a-2b3a.二、轻易约分致错例2.当x取何值时,分式x2 3x 2x2-x-2有意义错解:∵x2 3x 2x2-x-2=(x 1)(x 2)(x 1)(x-2)=x 2x-2∴当x-2≠0,即x≠2时原分式有意义剖析:在解答分式有无意义的问题时,不能轻易约分,因为把分子和分母的公因式约去,导致分母的取值范围扩大而发生错误.胡怀志正解:由分母x2-x-2≠0…     

妙解根式竞赛试题

一、妙平方例 1　计算 5 + 2 + 5 - 25 + 1-3- 2 2。(新加坡中学生数学竞赛题 )解 :设 x=5 + 2 + 5 - 25 + 1,两边平方 ,得 x2 =2 5 + 25 + 1=2 ,∴ x=2 ,3- 2 2=2 - 2 2 + 1=(2 - 1) 2=2 - 1,∴原式 =2 - (2 - 1) =1。二、妙添零例 2　化简 2 62 + 3+ 5。(美国中学生竞赛题 )解 :∴ 0 =(2 ) 2 + (3) 2 - (5 ) 2 ,∴原式 =2 6 + (2 ) 2 + (3) 2 - (5 ) 22 + 3+ 5=(2 + 3) 2 - (5 ) 22 + 5 + 3=2 + 3- 5。三、妙分离例 3　如果 5 =a,b是它的小数部分 ,求 a-1b的值。(日本中学生竞赛题 )解 :∵ 2 <5 <3,∴ 5 =2 + 5 - 2 ,∴ b=5 - 2。∴ a- 1b…     

九年义务教育六年制（人教版）小学数学第十一册期末测试题

一、填空1郾38+38+38+38=()×()=()。2郾大于15而小于13的分数单位是()。3郾0.75=3()=()÷16=27∶()=()%。4郾在等腰直角三角形中,它的三个内角度数的比是()。5郾47、5711000、38、5691000四个数中,最大的数是(),最小的数是()。6郾一个数的38是45,它的56是()。7郾425吨=()千克45分=()时8郾走一段路,甲用了6小时,乙用了8小时,甲乙速度的最简整数比是()。9郾用一张长5厘米,宽4厘米的长方形纸,剪一个最大的圆,圆的面积是()平方厘米。10郾在49÷4、14÷37、24÷13、225÷25中,商大于被除数的算式有()。11郾估算一下,以上10道题,你做对了()道,对…     

分式通分的几种技巧

在分式运算中,常常要利用通分·若我们能细心观察、分析分式的结构特点,结合一定的通分技巧,往往可使运算简捷、准确·取得事半功倍的良好效果·一、整体处理后通分例1计算aa-31-a2-a-1·解:原式=aa-31-(a2+a+1)=a3-(a-a1)-(a12+a+1)=a3-a(a-31-1)=a-11·二、化积约分后通分例2计算x+2x3-3x-10-x2+x3-x2-10·解:原式=(x-5x)+(2x+2)-(x+5x)-(2x-2)=x1-5-x+15=10x2-25·三、分组结合后通分例3计算x-12+x2+1-x-21-x+12·解:原式=(x1-2-x1+2)+(x2+1-x-21)=4x2-4-x24-1=4(x2-1)-4(x2-4)(x2-4)(x2-1)=12x4-5x2+4·四、拆项相消后通分例4计算(x-11)…     

关注基础知识 突出思维能力——连云港市2005年中考数学试题评析

例1与算式32 32 32的运算结果相等的是()A.33B.23C.36D.38【评析】本题一改传统意义上的对考生单纯计算的考查,而是考查考生对代数运算算理的理解程度以及借助运算律进行简单计算的能力.例2抛物线y=a(x 1)2 2的一部分如图1所示,该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是()A.(12,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(3,0)yx21-3-2-1-12O3图1【评析】本题采用数形结合的方法给出了抛物线的部分信息,有效地考查了二次函数图像的轴对称性,并考查了考生能否将函数与方程之间建立起实质性的联系.同时,本题还给擅长不同思维方式的学生提供了不同的解题思路,精于…     

谨防分式运算中的“陷阱”

分式是初中代数的重点内容之一,有关分式运算的问题概念性强,方法灵活.有些问题因概念模糊,或考虑不周,或以偏概全,或思维定势,常常误入“陷阱”,导致解题失误.现就几类常见错误,简析如下.一、违背运算顺序致错例1化简分式1-23ba÷23ba·23ba.错解:原式=1-23ba÷1=2b2-b3a.简析:乘除是同级运算,应从左到右按顺序进行.正解:原式=1-23ba·32ba·23ba=1-23ab=3a3-a2b.二、忽视分数线的括号作用致错例1计算a3--6a÷(1-3a--26a).错解:原式=a3--6a÷a-6a--36-2a=a3--6a÷-aa--69=a3--6a·-(aa-+69)=aa-+93.简析:这是由于忽视了分数线的括号作用,分…     

有理数的巧算技巧种种

进行有理数的巧算是提高代数运算能力的一条有效途径 ,利用有理数的运算性质进行简便运算 ,有利于培养我们思维的灵活性和敏捷性 ,提高解题速度和准确率 ,下面介绍几种常用的运算技巧及方法 .一、分类运算例 1　计算 (1) -4 -9+ 4.5 4-5 .72 +15 .46-14 .2 8(2 ) (+ 3 25 ) + (-2 78) -(+ 3 512 ) -(-5 35 ) + (-118) -(-5 512 )分析 :进行有理数相加减时 ,利用加法的交换、结合律 ,可采用同号数相结合 ,代数和为整相结合 ,同分母相结合等技巧 .解 :(1)原式 =(-4 -9) + [(4 .5 4+15 .46) + (-5 .72 -14 .2 8) ]=-13 + (2 0 -2 0 ) =-13 .(2 …