微分中值定理的几点注释

微分中值定理是微积分学基本定理之一,是研究函数性态的有利工具.本文首先给出了微分中值定理及其推广形式,并对中值定理中点的位置、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和积分中值定理的关系进行了探讨.     

用柯西中值定理证明积分中值定理

为了建立柯西中值定理与积分中值定理两类不同性质的中值定理的关系,利用柯西中值定理证明了积分中值定理.在定积分情形下,利用积分上限函数和柯西中值定理证明了积分中值定理;在重积分情形下,利用积分上限函数、柯西中值定理和区域函数的概念证明了积分中值定理.初步建立了两类不同性质的中值定理的关系.     

积分中值定理的推广

利用Rolle微分中值定理和推广的Grace定理,获得了一些新的二重积分中值定理和复函数积分中值定理,推广和改进了积分型Cauchy中值定理和二重积分中值定理.     

三元函数的泰勒中值定理

本文研究三元函数的泰勒中值定理.利用一元函数泰勒定理和复合函数的链式求导法则,导出了三元函数的泰勒中值定理.结果表明,三元函数与二元函数具有形式一致的泰勒中值定理和拉格朗日中值定理.     

一个可积性判别定理的改进

教材[1]给出了一个可积的充分必要条件(定理1),即关于和数收敛的柯西准则.应用此定理证明关于函数的可积性问题总觉得相当麻烦,我们对此定理作一些改进,得到了定理2.应用定理2证明关于函数的可积性问题比用定理1证明要简便些.     

定理机器证明的图论法初探

机器定理证明是人工智能的重要分支学科之一 .定理的机器证明已经达到了相当成熟的水平 ,但有关利用图论方法进行定理的机器证明还不多见 .在这样的背景下 ,试图结合机器定理证明的经典方法 ,将图论思想引入进来 ,提出了一种初步的图论机器定理证明方法 ,解决了一类有关定理的机器证明问题 .     

广义Taylor中值定理中间点的渐近性

首先指出文献[6]中的定理2(本文定理4)可由本文定理2或定理3推出,从而定理4可作为定理2或定理3的推论得到.其次利用比较函数在较弱条件下,研究广义Taylor中值定理"中间点"的渐近性态,获得了更广泛的渐近估计式,从而统一和发展了有关文献中的相应结果.     

浅谈利用微分中值定理解题的方法和技巧

文章介绍了常用的微分中值定理:罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理,论述了利用这三种定理证明某些典型题型的技巧性,归纳了利用微分中值定理的基本步骤和技巧.     

广义中值定理及其应用

本文推广和改进了一般教科书中的中值定理(Rolle,Lagrange,Cauchy,Taylor中值定理等),同时也给出了这些中值定理的一个新证法.此外,本工的结果还用于推广著名的关于导数的Darboux定理,Newton-Leibniz积分公式,高阶的Lagrange中值定理.和解决w.Feller提出的一个似乎很困难的问题.     

排序定理和Chebyshev不等式的对偶及其推广

给出了排序定理和Chebyshev不等式的对偶定理,并对排序定理、Chebyshev不等式及其对偶定理进行了推广.