巧破三阶幻方

-14-3-2023-41510346892781843101416212上期问题答案:我们所熟知的这个三阶幻方叫做“洛书”,它是最基本的三阶幻方。以“洛书”为基础,我们可以构造出很多很多“广义”三阶幻方,其中的数字不再是1到9九个自然数,但仍然可以做到每行、每列、以及两条对角线上每三个数的和都相等。例如,把基本三阶幻方的每个数都加上1就得一个新的三阶幻方(当然是广义的),把基本三阶幻方的每个数都减去5、或者都乘上2,也可以得新的三阶幻方,如下图所示,请同学们验证:现在看看我们所要填的三组数:(1)6,7,8,9,10,11,12,13,14;(2)3,6,9,12,15,18,21,24,27;(3)1,…     

幻方不“幻”

将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数填入图1中9个小方格内，使各行、各列、各对角线3个数之和相等．这就是幻方问题，因构建困难而觉得其“智力”含量挺大．殊不知，有一个方法，可以很方便地填出这种三阶幻方．现分4步说明：     

巧填幻方

将9个整数填入3×3的9格方阵中,使各行各列及对角线的三个数之和都相等,这样的数阵就是3阶幻方.本文将向大家介绍用“巴舍法”填幻方.在9格幻方的每边的中间向外各画一个虚线方格,如图1.然后将—1,—2,—3,…,—9这9个数字按从大到小依次填入3排斜行中,如图2.再把虚线格内的数字填人相对的方格内,如图3,得出幻方.这就是“巴舍法”.利用这种方法,我们再来填一些幻方.     

三阶幻方的规律及全解

一、三阶幻方 三阶幻方是指在3×3的9个方格中填入适当的数,使每行每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。一般是给出三个方格内的数,要求填出其余方格内的数,这在各类数学竞赛中常有涉及。本文将讨论三阶幻方的一般规律以及全部解的情况,希望能给读者特别是竞赛辅导者以     

用“平移法”巧填奇数阶幻方

拜读贵刊1998年第1期姜良成老师的《用“斜格调位”法巧填三阶幻方》一文后,我认为姜老师的方法对于填写三阶幻方较为简单,而对于五阶、七阶幻方,甚至更高阶幻方显然就很复杂。本文将介绍一种新的填幻方的方法——平移法。此法具有一定的普遍性,对于高奇数阶幻方的填法同样很简单。这里仍以姜老师文中的题目为例来介绍此法。题目:把1、2、…9这9个数字填入下面方格中,     

用整体核算法剖析三阶幻方——从新编教材一例谈起(续)

(续上期) 性质5 在三阶幻方中,每个数都加上一个相同的数m,仍是一个三阶幻方,这时,每行、每列、每条对角线上3数之和等于原来的和再加上3m. 例2 试将2001～2009这9个整数填成三阶幻方.     

对三阶幻方的趣味探讨

将1—9的连续9个正整数填入3×3的方格图形中（如图1），使每行、每列及对角线上的三数和都相等，通常将这个图形称为三阶幻方或魔方，我国古代又称为“九宫”图．因三阶幻方具有一些神奇的性质，从古至今，人们保持着对它的探究热情．     

不要忽视填幻方的作用

九年义务教材初中代数第二章有理数中有一个填三阶幻方的问题,要求将—4至4的9个整数分别填入幻方的9个空格中,使横、竖、斜对角的所有3个数相加为零,此题是在“想一想”的栏目上,所以,容易被师生忽视。在教学中,我们若较好地发挥它的作用,并把它发展到四阶幻方和五阶幻方,必会收到良好的教学效果。 一、填幻方是数学美育的较好素材 先看填幻方的四个步骤:先从左到右,从上到下将1至9的自然数顺次填入幻方中如图1;然后中     

九宫阵

“九宫阵”是一个9×9的方阵,它是由9个“九宫格”(图中黑色粗线围住的3×3的方阵)构成的,每个九宫格又是由9个小格子构成的,在每个小格子里面填上1～9中的数字,使得每个数字在“九宫阵”的每行、每列、每个九宫格中均只出现一次。     

数学创新思维竞赛

1．图1是一个三阶幻方,它的奇妙之处在于它的每行、每列、每条对角线上的3个数之和都等于15．现在请你把1到9这9个自然数填入一个3×3的正方形网格中,使得其中任意一行、任意一列、任意一条对角线上的3个数之和都不相等,你能做到吗？     

九宫阵

"九宫阵"是一个9×9的方阵,它是由9个"九宫格"(图中黑色粗线围住的3×3的方阵)构成的,每个九宫格又是由9个小格子构成的,在每个小格子里面填上1～9中的数字,使得每个数字在"九宫阵"的每行、每列、每个九宫格中均只出现一次。     

九宫阵

"九宫阵"是一个9×9的方阵,它是由9个"九宫格"(图中黑色粗线围住的3×3的方阵)构成的,每个九宫格又是由9个小格子构成的,在每个小格子里面填上1～9中的数字,使得每个数字在"九宫阵"的每行、每列、每个九宫格中均只出现一次。     

九宫阵

“九宫阵”是一个9×9的方阵,它是由9个“九宫格”(图中黑色粗线围住的3×3的方阵)构成的,每个九宫格又是由9个小格子构成的,在每个小格子里面填上1～9中的数字,使得每个数字在“九宫阵”的每行、每列、每个九宫格中均只出现一次。     

三阶幻方的解法

正如图1的图案叫做幻方,其中9个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9。每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15。在如图1所示的正方形方格中,既不重复又不遗漏地填上9个数,使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等,这样的图形叫做三阶幻方,相等的和叫做幻和。     

用整体核算法剖析三阶幻方——从新编教材一例谈起

义务教育课程标准实验教科书《数学))(七年级上)多次引人了方阵图—幻方. 例如,将一8,一6,一4,一2,o,2,4,6,8这9个数填人图l一一一一11一︸一一夕白一一一一图一9一5一1一图的9个空格中,使得每行、每列、每条斜对角线上3个数相加均为0. 这类填数问题,内涵丰富,灵活多样,趣味性强,引人人胜一般,称它为三阶幻方.在我国远古时代,大禹治水时,便发现了“河图”,汉代的徐岳则称之为“九宫算”:九宫者,二、四为肩,六、八为足,左七右三,戴九履一(图2). 到现在,人们已将三阶幻方给出一般的定义:在3 X3的方阵图中,每行、每列、每条对角线上3个数的和…     

九宫阵

“九宫阵”是一个9×9的方阵，它是由9个“九宫格”（图中黑色粗线围住的3×3的方阵）构成的，每个九宫格又是由9个小格子构成的，在每个小格子里面填上。1-9中的数字，使得每个数字在“九宫阵”的每行、每列、每个九宫格中均只出现一次。[第一段]     

三阶幻方中的数学计算与规律

相传,大禹治水时,洛水中出现了一个"神龟",背上有美妙的图案,史称"洛书",用现在的数字翻译出来,就是三阶幻方.三阶幻方是最简单的幻方,又叫九宫格,是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的三行三列的矩阵(如图1),其对角线、横行、纵列的和都为15,称这个最简单的幻方的幻和为15,中心数为5.     

九宫阵

“九宫阵”是一个9×9的方阵,它是由九个“九宫格”(图中黑色粗线围住的3×3的方阵)构成的,每个九宫格又是由九个小格子构成的,在每个小格子里面填上1～9中的数字,使得每个数字在“九宫阵”的每行、每列、每个九宫格中均只出现一次。请于12月31日前把你的答案寄给我们,答案写在     

巧填奇数阶幻方

图1 有人建议向火星发射如图1的图 案,来了解火星上是否有和我们人类一 样的智能生物.其中9个格中的点数分 别是1,2,3,4,5,6,7,8,9,每一横 行,每一竖列以及两条对角线上的点数 的和都相等,这种点数阵叫做幻方,图1 是三阶幻方. 大家想想,如果向火星发射五阶、七 阶或更高阶的奇数阶幻方,又该如何摆布这些点数呢?我们以五 阶幻方为例,通过“补格对填”的简便方法来解决这个问题. (1)画出5×5的正方形方格,在上、下、左、右用虚线补上相应 的格子(如图2). …     

九宫阵

“九宫阵”是一个9×9的方阵,它是由九个“九宫格”(图中黑色粗线围住的3×3的方阵)构成的,每个九宫格又是由九个小格子构成的,在每个小格子里面填上1～9中的数字,使得每个数字在“九宫阵”的每行、每列、每个九宫格中均只出现一次。请于10月31日前把你的答案寄给我们,答案写在