引领学生经历知识的建构过程——一道测试题引发的反思

思考题:一个圆形纸片沿半径剪开,拼成一个近似的长方形,长方形的长是12.56cm,求这个圆形纸片的面积. 从六年段七个班300多份试卷来看,能正确解答此题的学生不足60%,且多是这样解答:12.56×2=25.12(cm),25.12÷3.14÷2=4(cm),3.14×42=50.24(cm2);只有少部分学生这样解答:12.56÷3.14=4(cm),3.14×42=50.24(cm2)或12.56×4=50.24(cm2).除此之外,均是错解,或是解不出来.     

这道习题为何算错?

一道习题是:“一半圆形红盖半径为O.5米,求周长”.学生解答时,大多将其计算为“0.5×3.14×2÷2=1.57(米)”(2πr÷2),而不计算为“0.5×3.14×2÷2 0.5×2=2.57(米)”     

在“变题”中把思维引向深入

正一、案例在"圆的周长"的综合练习课上,笔者设计了下面这道题:求下列图形的周长(如图1)。在交流中,学生想到了以下这种思路,把"要求的周长"分成"两个部分"来思考(如图2)。生1:细线周长:2π×4÷2=12.56(m);粗线周长:π×4=12.56(m);图形周长:12.56+12.56=25.12(m)。     

以变导练 演绎别样精彩——特级教师刘延革《圆的练习》一课赏析

在一次名师教学展示活动中,笔者听了特级教师刘延革执教的《圆的练习》一课。整节课,刘老师巧妙地将几个圆不断组合、变化,演绎出了别样的精彩,让人回味无穷。现摘录其中的几个教学片断,以飨读者。教学片断一:师:(课件出示右图)看了这两个圆,你们获取了什么信息?能计算出它们的周长和面积吗?(男、女生分别计算大圆和小圆的周长和面积。)男生:大圆的周长是3.14×3×2=18.84cm,面积是3.14×3×3=28.26cm2。女生:小圆的周长是3.14×2×2=12.56cm,面积是3.14×2×2=12.56cm2。师:如果把这两个圆合并,(课件出示右图)认识这个图形吗?会计算阴影部…     

小议解决“图形剪割问题”的策略

正一、缘起在一次教学流程检查中,有这么一道题(浙江教育出版社出版的人教版教材配套使用作业本六下42页):为庆祝元旦,三(1)班同学做小红旗(如图)(图是一个腰为2分米的等腰直角三角形)。现在有一张长1.4m、宽0.9m的长方形卡纸,最多可以做这样的小红旗多少面?大部分学生是这样解答的:1.4米=14分米,0.9米=9分米,14÷2=7(个),9÷2=4(个)……1(分米),7×4×2=56(面)。答:最多可以做这样的小红旗56面。教师对此种解法的批改是一个大大的"√"。也有小部分学生解答为:1.4米=14分米,     

考察“过程”

[题目]按照课本上的办法,把一个圆形纸片剪开、拼成了一个近似长方形。近似长方形的长是25.12厘米,圆形纸片的面积是多少?     

引导学生在巧解中领悟技巧例谈

第1题 求图一阴影部分的面积。(单位:厘米) 先让学生练习,开始有相当一部分学生是这样想的:AB上面阴影部分的面积等于半圆的面积减去三角形面积,AB下面的阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积,最后把两次算得结果相加。列式计算为 〔3.14×5~2×1/2-(5×2)×5÷2〕 〔(5×2 20)×5÷2-3.14×5~2×1/2〕 =3.14×5~2×1/2-(5×2)×5÷2 (5×2 20)×5÷2-3.14×5~2×1/2 =(5×2 20)×5÷2-(5×2)×5÷2 =75-25 =50(平方厘米)     

尊重猜想守望发现——从“圆环面积”的计算谈起

<正>【案例回顾】苏教版五年级下册《圆的面积公式的应用》有一块关于"圆环的面积"的教学内容,笔者在2013年与平行班的老师一起执教了这个内容。记得很清楚当时在做完练习后,隔壁五(3)班的一位同学向我讨教了一个问题,具体情况如下:原题:在一个直径是9米的圆形鱼池外,修一条宽1米的环行小路,这条小路的面积是多少?解法:9÷2=4.5米)4.5+1=.5.5(米)3.14×5.52-3.14×4.52=3.14×(5.5+4.5)×(5.5-4.5)=3.14×10×1=31.4 m2答:这条小路的面积是31.4平方米。     

关于小数除法数学建模的思考

最近,我在教学中遇到了一道五年级“小数除法”中的应用题:师傅0.5小时织布7.2米,是徒弟每小时织布米数的1.2倍.徒弟每小时织布多少米?本来认为没什么太大难度的题目,学生的解答却出乎我的意料之外.以下是部分学生的解答:①7.2×0.5=3.6(米),3.6÷1.2=3(米);②7.2÷1.2=6(米);③7.2×2=14.4(米),14.4÷1.2=12(米);④7.2÷0.5=14.4(米),14.4÷1.2=12(米).     

换个角度思考

[题目1]一个长方形鱼塘长40米、宽24米,它的周长与另一个正方形鱼塘的周长相等,正方形鱼塘的边长是多少米? [一般解法]先求出长方形鱼塘的周长是:(40 24)×2=128(米);再求出正方形鱼塘的边长是:128÷4=32(米)。综合算式是:(40 24)×2÷4=32(米)。     

巧解求积

有这样一道求阴影部分面积的题,如下图(单位:厘采)。学生的解题思路是:两个小半圆的面积加上直角三角形的面积,再减去大半圆的面积。列式为: 3.14×(6/2)~2÷2 3.14×(8/2)~2÷2 6×8÷2-3.14×(10/2)~2÷2     

谨慎处理教学细节留住课堂精彩瞬间

教学细节是指课堂教学中细小的环节。细节虽小,却不可忽视。因为课堂教学环节的好坏,很大程度上取决于教师对每一个教学细节的处理。如果教师能在课前做好充分的预设,并在课堂中对教学细节加以有效的处理,那么我们的课堂将会时刻充满智慧,焕发出新的活力。一、课堂需要＂迟缓＂的评价课堂上一位老师教学这样的一道题：学校要建一个周长是25.12米圆形花坛,你能算出花坛的面积是多少平方米吗？生1回答：先求半径25.12÷3.14÷2=4（米）,     

熟悉的地方没有风景?

我们先来看看两份“病历”: “病例1”:街心花园中园形花坛的周长是18.84米,花坛的面积是多少平方米?(人教版数学第十一册116页例4) “不良反应”:学生一般用“3.14×(18.84÷3.14÷2)2”来计算。某次,有一名学生用“(18.84÷2)×(18.84÷3.14÷2)”来计算时,学生面面相觑,不知所以,继而哄笑,以为其错。 “症状分析”:教学圆面积计算公式时有一个推导过程,学生在过程中     

解比和比例应用题常见错误原因分析及对策

学生在解答比和比例应用题时,经常会出现这样或那样的错误。分析造成这些错误的原因,提出相应的对策,有利于帮助学生防错与查错,提高学生解答比和比例应用题的能力。一、弄错按比例分配的数量例1一块长方形菜地,周长280米,长与宽的比是4∶3,这块菜地的面积是多少平方米?错解:280×44 3=160(米),280×4 33=120(米),160×120=19200(平方米)。解错本题的原因是对按比例分配方法一知半解。把周长280米当成按比例分配的总数量,没有把周长除以2后按比例分配,再根据求出的长和宽计算出这块菜地的面积。正确解法为:280÷2×44 3=80(米),280÷2×34 3…     

“算理”与“事理”

同学们解答应用题时,一般都能重视“算理”的分析,这很好。可是,你知道吗?解答应用题还应弄清题中的“事理”。有些应用题,从“算理”看,好像所列的算式没问题,但从“事理”看,就不对了。例在一张长1.5米、宽1.2米的长方形硬纸板内,最多可剪出多少个直径为0.15米的圆纸片?从“算理”看,先算出长方形硬纸板的面积,再算出圆形纸片的面积,最后用除法,求出长方形硬纸板的面积含有多少个圆形纸片的面积,即为所求。列综合算式(1.5×1.2)÷3.14×(0.15÷2)2≈101(个)。但从“事理”上看,上述解法就不对了。因为在长方形硬纸板剪出一个个整圆后,会留…     

画图解题方法妙

[病例]把一块长15米,宽9米的长方形菜地平均分成3块,每块小长方形菜地的周长是多少? [病症](15+9)×2=48(米),48÷3=1 6(米),即每块小长方形菜地的周长是16米。     

围菜地

“数学漫画”参考答案用18米的竹篱笆围成长方形菜地,长是宽的2倍时,面积最大。又因为靠着一面墙来围篱笆,所以一条长与两条宽的和是18米。因此,长方形的长是18÷2=9(米),面积是9×9÷2=40.5(平方米)。围成的长方形菜地的面积是40.5平方米。     

如何引导学生对圆柱与圆锥问题进行巧解

学习"圆柱与圆锥"这一内容时,学生都觉得这一类题目的计算太繁琐了,经常出现列式正确而计算错误的现象.那么,出现错误的原因究竟是什么呢?追根究底,是因为这一类题目中都有与3.14相乘的现象,再加上学生不会灵活运用运算定律,使得这一类题目的计算变得难上加难.那么,如何解决这一难题,使我们拨云见日呢? 一、巧算3.14与多位数相乘 课堂教学中,教师可让学生熟记3.14与一位数相乘的积,如3.14 ×2 =6.28、3.14×3=9.42、3.14×4=12.56、3.14×5=15.7、3.14 ×6 =18.84、3.14 ×7 =21.98、3.14 ×8 =25.12、3.14 ×9=28.26.有的学生可能会说:"记住了3.14与一位数相乘,不是只记住了8个结果吗?可3.14更多的是与两位数、三位数相乘,甚至是与七位数、八位数相乘,那该怎么办呢?"例如:"一个圆柱体的底面直径是324厘米,圆柱的侧面展开是一个正方形,这个正方形的边长是多少厘米?"题中求正方形的边长,实际上是求圆柱的底面周长,列式为3.14×324,那它的计算是不是就超出我们所熟记的上面的8个结果呢?请看下面的乘法竖式:     

不要轻易否定学生的解法

数学教学中,学生解题往往会出现一些意想不到的解法,如果教师一时难以判断正误,最好不要轻易作出否定的结论,以免挫伤学生思考问题的积极性。现就一教学片断为例,谈点个人的看法。教例一圆形池塘周长125.6米,现在在它的周围加宽3米,加宽后池塘的周长是多少米? 一般学生的解法: 解法一:2×3.14×(125.6÷3.14÷2 3)=144.44(米) 解法二:3.14×(125.6÷3.14 3×2)=144.44(米) 有一学生的解法与众不同,他所列的算式是:     

我的水桶漏水了

片断中圆和长方形的四周都留出0.5厘师:请你帮忙算算,王师傅做米,剪成锯齿形状,目的是粘接处一个高24厘米,底面直径20厘米,用。我算出用去的纸大约是142平方没有盖的圆柱形铁皮水桶,需要铁厘米,而做成这个纸圆柱的表面积皮多少平方厘米?大约只有118平方厘米。因此,实际生1:求这个水桶要用多少铁皮,用料应多些。就是求水桶的一个底面面积和侧面生4:用1800平方厘米的铁皮按面积的和。列式为:3.14(×20÷2)2要求制作的水桶肯定会漏水的,因 3.14×20×24=1821.2(平方厘米)。为材料肯定不够。生2:1平方厘米只有我们的小师:认为所需铁皮比1821.2平…