三阶幻方及其妙用

相传在夏禹治水时,洛水(今陕西洛河)里浮出一只大神龟,此龟背上有黑白圆圈45个,后来人们把此图(图1)称“洛书”,把图中的小圆圈依次用数字排列起来如图(图2) 洛书的传说始于北宋,又有民间歌诀“四海三山八洞仙,九龙五子一枝莲,二七六郎赏半月,周围十五月团圆”.洛书在数学方面的奇迹是神妙地排列了一至九这九个数,它的横三行,竖三列,两条对角线共八条直线上的三个数之和均为十五.如图2就是三阶幻方问题,“三阶幻方”有一个最明显的性质就是它的横、竖、对角线上的三个数之和都相等.我们可以迁移这一性质去解决一些数学问题.下面举几例说明.     

善于联想

问题选择9个不同的自然数,填人一个3X3的方阵(图1)中,使任意一行、任意一列或对角线上的三个数的积都相等.圈团口图1图2图3 直接求此问题的解,有一定的困难.但我们容易联想到另一个比较熟悉的问题:将1一9这9个数字,填人一个3丫3的方阵中,使任意一行、任意一列或对角线上的三个数的和都相等.它的一个解如图2.两个间题的结论仅一字之差,它们的解或解法之间是否存在某种联系呢?即能否将“积”的问题转化为“和”的问题呢?进一步联想到幂的乘法法则“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,为实现“积”与“和”的转化提供了方法和依据.至此,已不…     

学科渗透题例析及演练

一、与数学学科的渗透例：细看下面表格，想想其中数字的排列有何特点。选出表达不准确的一项（）A．纵向、横向及对角线上的三个数之和均为15。B．纵向第二列、横向第二行的三个数字都是奇数。C．表中共有九个数字，其中四角都是偶数。D．两条对角线上不同的六个数字中有四个是偶数。（２００２年江苏盐城市考题）解析：这道题把有关数学知识和语言表达结合起来，考查学生的综合素质能力。我们可运用排除法先找出正确项，然后确定错项。通过比较可以确认A、B、C三项无误。D项中说两条对角线上不同的六个数字中有四个是偶数，其实两条对…     

巧填九宫格

老师出了这样一道题：将1～9九个数字分别填入下面的空格中，使每行、每列和每条对角线上的数字之和都相等。     

三阶幻方——趣题·赛题

“三阶幻方”想必大家都很熟悉了。它有一个最明显的性质就是它的横、竖、对角线上的三个数之和都相等(其他性质在这里就不一一讨论了)。我们可以利用这一性质,迁移去解决一些数学问题。下面就以“爱因斯坦填数题”和“第七届华罗庚金杯少年数学邀请赛”中的一题为例。1.爱因斯坦填数题。如图1所示的九个圆圈是三个小的等边三角形、一个位于中间的等边三角形和三个大的等边三角形的顶点。将1—9这九个数字填入圆圈,要     

奇妙的双料幻方

由 n~2个不同的自然数排成 n 行 n 列的方阵,如果 n 行中的每一行的 n 个数之和、n 列中的每一列的 n 个数之和、两条对角线中的每一条对角线上的 n 个数之和(共2n 2个和)都相等(都等于所有的 n~2个数的总和的1/n),那么就说这样的方阵是 n 阶幻方,幻方中任一行(列或对角线)的 n 个数之和叫做该幻方的幻和.幻方是一个既古老又活     

由一道例题浅说列方程(组)解应用题中的“主”与“仆”

众所周知列方程 (组 )解应用题关键是找等量关系式 .然而当等量关系式找出后又如何利用 ,这里还大有学问 ,很有讲究 .下面结合人教社九年义务教育代数教材第一册 (下 ) P3 7例 5谈谈笔者的体会 ,抛砖引玉 ,敬请同行批评指正 .例　学校的篮球个数比排球的 2倍少 3个 ,足球与排球个数之比为 2∶ 3,三种球共 4 1个 ,求三种球各几个 .分析 1:∵篮球 =排球× 2 - 3 足球∶排球 =2∶ 3 篮球 +足球 +排球 =4 1 ∴可直接设篮球、足球、排球分别为 x个、y个、z个解法 1:设篮球、足球、排球分别有 x个 ,y个 ,z个 ,依题意得 :x =2 z - 3y∶ z =2∶ 3x …     

三阶幻方中的数学计算与规律

相传,大禹治水时,洛水中出现了一个"神龟",背上有美妙的图案,史称"洛书",用现在的数字翻译出来,就是三阶幻方.三阶幻方是最简单的幻方,又叫九宫格,是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的三行三列的矩阵(如图1),其对角线、横行、纵列的和都为15,称这个最简单的幻方的幻和为15,中心数为5.     

智慧窗

如图,我、喜、欢、智、慧、窗每字各代表一个整数,图中每行、每列及两条对角线的三个数之和都是相等的,请你判断:我、喜、欢、智、慧、窗这六个字各代表什么整数?答案:6 智 窗=窗 7 4得:智=5,又由:我 5 4=我 喜 6得:喜=3,从而由:3 5 7知每行、每列及两条对角线上三个数之和都是15,因此易见我、喜、欢、智、慧、窗这六个字依次是:6,3,6,5,5,4。我喜6欢智慧窗74智慧窗@李庆社     

应该设几个未知数?

在列方程解应用题时,未知数设多少个为好?是多设几个好,还是少设一些为宜?你有这方面的经验吗?下面这道题,可设四个未知数,也可以设三个或二个,甚至一个未知数,你相信吗?请作一些比较.题有四个数,其中第二个数是第一个与第三个的平均数,第三个数的平方等于第二个与第四个的乘积,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.分析设几个未知数,就列几个方程.解1(设四个未知数)设这四个数为a、b、c、d,按题意可得四个方程:b=a+c2,c2=bd,a+d=16,b+c=12.设四元(未知数),列方程组方便,但解起来费时.解2(设三个未知数)…     

对一道“填幻方”竞赛题的试解

1998年第七届新西兰达尼丁一中国上海初中数学友谊通讯赛中的第15题为一道“填幻方”的题目。原题如下: 图1中显示的填数“魔方”只填了一部分,将下列9个数:1/4,1/2,1,2,4,8,16,32,64填入方格中,使得所有行、列及对角线上各数的乘积相等,     

填九宫图的秘诀

将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数分别填到3×3的正方形方格内,使每行、每列和对角线上的三个数之和都相等,这就是人们感兴趣的九宫图问题."九宫"就是人们称为幻方的一种,它变化多端,魅力无穷.     

《九宫格的数字游戏填写》案例分析

<正>一、把1,2,3,4,5,6,7,8,9个数填在九宫格中,使每行、列和对角线的和都相等:1.确定这个相等的和:(1+2+3+4+5+6+7+8+9)/3=15也就是1+5+9=152.确定中间格的数:(1+2+3+4+5+6+7+8+9)/9=5也是9个数字中间那个数3.确定其它格的方法:因为只有1,3,7,9与另两个数相加等于15的是两组,而2,4,6,8与另两个数相加等于15的是三组。     

知识之窗

<正> 一、填数游戏将题中的图形放到一个被划分成四行、三列的矩形中(图1).那末根据题意,只要使得任意位于相邻两行、相邻两列的四个小方块里的四个数没有任何两个是连续数就可以了.     

趣题有奖竞答

妙解难题已知整数a、b、c满足(9/8)a·(10/9)c·(16/15)c=2。求(b c-a)2004的值. (江苏于志洪) 巧填幻方图中显示的填数“幻方”只填了一部分,将下列9个数:1/4,1/2,1,2,4,8,16,32,64填入方格中,使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等,则幻方中填“x”的格中的数应是多少?     

知识天地

右边正方形的十六个小方格内填有1、2、3、4、5、6、7、8八个数,请你在空下的小方格内分别填上9、10、11、12、13、14、15、16八个数,使图中在同一行、同一列、同一对角线以及每一相邻的四个小方格所组成的小正方形内四个数的和都是34。 如果变换这个数字幻方中数字的位置,还可以组成如下图所示的排列不同而结果相同的幻方。想想看,应怎样填?(俞关伯)     

四阶幻方巧填数

题目:把1至16这十六个数填入下图4×4的方格中,使每行、每列和每条对角线上四个数的和都相等。由于方格图是四行四列,所以有人给它取名叫四阶幻方。怎样正确解答呢?请你牢牢记住四阶幻方填数歌:     

由一道考题想到的

由一道考题想到的泊头师范李同贤一次，一位小学一年级的学生问一道数学小测题，我看了后不禁吃惊。那道题的题目是：把１至９九个数填入图”中的“□”内，使各行各列各对角线上的数字之和都是１５。这是道三级幻方题。其常见解法有二：１．杨辉法：九子排列，上下对易，...     

第22届全苏中学生数学奥林匹克试题及解答

第一天 I、年级 i。一本书由30篇小说组成,各篇分别有1,2,…,30页.小说从第一页开始刊载,每一篇小说都从新的一页开始.问:以奇数页开头的小说最多可以有多少篇? 答:23。 2。设ABcD是凸四边形.考虑两个凸四边形F:和FZ,其中每个四边形的两个对角顶点为ABcD对角线的中点,而另两个顶点分别为ABCD一组对边的中点.已知四边形F:与FZ的面积相等。试证:四边形ABCD的一条对角线平分其面积. 3.设x,;,‘为三个不同的自然数,而且它们中的任意两数的乘积能被第三个数整除.试证:方程x一百 z=1有无穷多组解。 证将所求的解表示为x=。,,;=:k,‘=mk的…     

巧填幻方

将9个整数填入3×3的9格方阵中,使各行各列及对角线的三个数之和都相等,这样的数阵就是3阶幻方.本文将向大家介绍用“巴舍法”填幻方.在9格幻方的每边的中间向外各画一个虚线方格,如图1.然后将—1,—2,—3,…,—9这9个数字按从大到小依次填入3排斜行中,如图2.再把虚线格内的数字填人相对的方格内,如图3,得出幻方.这就是“巴舍法”.利用这种方法,我们再来填一些幻方.