有理数运算中的符号问题

对符号问题的处理是有理数运算“成败”的关键,要想灵活驾驭符号,仅仅靠记忆运算法则是不够的,还须讲究一些“策略”.下面列举几例分析,供参考.一、根据已知,明确符号例1 已知a、b、c是有理数,且|a|/a |b|/b |c|/c=1,求abc/|abc|的值.     

绝对值问题的解题策略与方法

<正>策略一去掉绝对值符号根据绝对值的基本性质去掉绝对值符号,是解决绝对值问题的常用策略方法.例1三个有理数a、b、c的积是负数,它们的和是正数,且x=|a|/a+|b|/b+|c|/c时,求代数式-x⁽²⁰¹⁶⁾+2x+2016的值.分析由三个有理数a、b、c的积是负数,它们的和是正数,确定出负因数的个数,然后可以把x=|a|/a+|b|/b+|c|/c中的绝对值去掉,求出x,再代入代数式求值.     

如何求a/|a|+b/|b|+c/|c|及其变式的值

<正>题目求a/|a|+b/|b|+c/|c|的值(a,b,c为非零有理数)思路分析运用《有理数》一章所学的知识,我们可以发现以下特征:若a大于0,即a是正数时,则a/|a|=1;相反,若a小于0,即a是负数时,则a/|a|=-1.于是,我发现a/|a|、b/|b|和c/|c|的值都与a、b、c的正负有关,应分以下四种不同情况进行讨论:情况一:a、b、c同时为正,即a>0,b>0,c>0,所以,     

初中数学中绝对值问题的解法策略分析

在数的许多概念中,绝对值概念占有重要地位,是初中数学教学中的一个难点。本文试图综合出初中数学中关于绝对值问题的应对策略,以供读者参考。 一、简单应用定义 我们知道,如果a≥0,那么|a|=a,如果a≤0,那么|a|=-a。 例1 三个有理数a、b、c,其积是负数,其和是正数,当x=|a|/a |b|/b |c|/c时,试求代数式x~(19)-92x 2的值。(第二届“勤奋杯”全国初中数学邀请赛题)     

有理数精练(初一、初二、初三)

1.设α是最小的自然数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则α、b、c三数之和是——.     

北东师大版八年级（上）单元检测题：第13章 一元一次不等式

1.已知a、b、c为有理数，且a＜b＜c，则下列不等式中正确的是（ ）。A.c/a＞b/a B.c-b＞b-a C.c＋b＞b＋a D.bc＞ab     

关于一元二次方程根的讨论

对于整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)(1)方程有有理数根的条件是△=b2-4ac为一有理数的平方;(2)若a、b、c为奇数,则方程无整数根;(3)若a、b为偶数,而c是奇数,则方程无整数根。     

整式求值例说

在初中数学竞赛中,常出现有关整式求值问题. 例1 设a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a-b+c=( ). (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 (1999年“希望杯”数学邀请赛初一试题) 解由题意知a=1,b=-1,c=0. 原式=1-(-1)+0=2.故选D. 例2 已知2a~2b~(n-1)与-3a~2b~(2)m是同类项,那么(2m-n)~x=__.(第十五届江苏省初中数学竞赛初一试题) 解由同类项定义知x=2,n-1=2m. 所以2m-n=-1.于是(2m-n)~x=(-1)~2=1. 说明正确掌握有理数、同类项等有关概念是解这类题的关键.     

怎样比较有理数的大小

在数学竞赛中,常常出现比较有理数大小的问题．本文介绍解这类题目常用的几种方法,供同学们参考．一、取倒数法比较大小（北京市第二届“迎春杯”初一数学竞赛试题）二、化成同分子比较大小分数从小到大排列．（第九届“缙云杯”初中数学邀请赛试题）（1997年“希望林”全国数学邀请赛初一试题）故选A．三、巧用赋值法比较大小例4已知a、b、c都是有理数,且a＞b＞C,则下列式子中正确的是（）（1998年全国初中数学联赛试题）可取a＝1,b＝0,c＝－1代入各选择支,只有a＋b＝1＞b＋c＝－1成立,故选B例5如果a、b均为有理数,且b＜0,则a…     

与有理数概念有关的竞赛题

有理数的概念是初一数学竞赛命题的热点之一,主要考查我们对有理数 概念的理解.现将这一部分的试题归类介绍如下: 一、考查正负数的性质 例1 a、b是有理数,如果|a-b|=a b,那么对于结论:(1)a一定不是负数;     

根式(a±b~(1/2))~(1/3)的化简

本文讨论(a,b是有理数,b>0)的化简,先给出下面的 定理:(a、b是有理数,b>0)能用二次根式表示(即)的条件是b>0,a~2-b=c~3[其中c是有理数]且方程组有有理数解。 证明:设已给表达式为,为使成立(x、y为有理数),两边用乘之得。当a~2-b=c~3(c是有理数)时有:x~2-y=c (1) 由,将此式两边立方、化简并整理得:于是,又有:     

你会解答吗?

初一年级1．若a、b、c都是有理数，且，则的值为2.若a＝x－4和b＝2x－5都是有理数，且数轴上表示a、b两数的点到原点的距离相等，则x的值是3．若｜a｜＝5，｜b｜＝2，且a、b异号，则｜a＋b｜＝4．一个有理数的相反数与这个有理数的绝对值的和（）（A）可能是负数；（B）必为正数；（C）为正数或零；（D）必为零．初二年级1．分解因式：2．已知x＋y＝2，求x3＋6xy＋y3的值．3．已知a＋b＝7，a3＋b3＝133，求ab的值．4已知a、b、c是凸ABC三边的长．求证：a’＋bZ－c’＋Zab＞0你会解答吗?@边冼…     

教学笔记两则

笔者在执教人民教育出版社出版的《初中代数》第一、二册过程中有以下两点体会.《初中代数》第一册1.11节(P36)乘法的运算律:乘法交换律用字母表示为ab=ba,结合律(ab)c=a(bc),乘法分配律a(b+c)=ab+ac,在这三个运算律中应再次强调这里的a、b、c表示任意三个有理数,这样做是十分必要的。这是因为第一:在教学“加法运算律”时,《教参》中要求强调:运算律中的字母a、b、c分别表示任意的三个有理数,也就是它们可表示整数,也可表示分数;特别是既可以表示正数,也可表示负数或零,并要求举例说明。《教参》中的要求无疑是对加深有理数概念的理解大有好处的。在教“乘法运算     

谈一元二次方程的有理根与整数根的条件

整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)有有理根的充要条件是:△=b2-4ac为一有理数的平方.而有整数根,△必为一完全平方式. 注意这里a、b、c皆为整数,前者△是有理数的平方,而非一般认为的完全平方式.而后者     

数学竞赛单元训练题(初中) 分式的概念及性质

一、选择题1 .已知分式 x2 -4|x| 3x2 -4x 3 的值为零 ,则x- 3等于 (　　 ) .A .± 1　　　　B .1或 12 7C .± 12 7　　D .-1或 -12 72 .若有理数a、b满足 a2b2 <3 ,那么(a 3b) 2(a b) 2 与 3的大小关系是 (　　 ) .A .(a 3b) 2(a b) 2 <3　　B .(a 3b) 2(a b) 2 > .(a 3b) 2(a b) 2 =3D .无法确定3 .已知a、b满足ab =1 ,若M =11 a 11 b,N =a1 a b1 b,则M、N的大小关系是 (　　 ) .A .M >N　B .M =N　C .M 相似文献   

二次三项式的本质属性及其应用

关于二次三项式ax~2+bx+c(a≠0),本文主要研究两个方面的问题: 一、二次三项式能因式分解的判定二次三项式ax~2+bx+c(a≠0)在给定数集内能否进行因式分解,这是中学代数的一个重要课题。现介绍如下四个定理。定理一有理系数二次二项式ax~2+bx+c(a≠0)在有理数集内能分解因式的充要条件是△=b~2-4ac为一个有理效的平方。证明:(1)必要性,若 ax~2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2),为有理数,因a,b为有理数x_1,x_2也为有理数,故只有(b~2-4ac)~(1/2)为有理数。设(b~2-4ac=|m|(m为有理数),则b~2-4ac=m~2。即判别式△=b~2-4ac是一个有理数的平方。     

上期《你会解答吗?》参考解答

初一年级1．由已知条件可知，a、b、c都不为的值为1或-1；由已知等式可知．中必有两个互为相反数，并且a、b、c中有一个且只有一个是负数．不妨设a＜0，则b＞0，C＞0．abc＜0．abc＞0，2．因为数轴上表示a、b两数的点到原点的距离相等，所以a＝b或a＋b＝0．若a＝b，则x－4＝2X—5．X＝1．若a＋b＝0，则（x－4）＋（2X－5）＝0．X＝3．故X的值为1或3．3．用分类思想来处理问题．因为卜，，且a、b异号．所以或4设这个有理数为a，则此题实际上是要确定al－a的符号。用分类思想来处理问题．因为a是有理数，所以可分为a＞O、。一O、a＜O三种…     

第40届IMO预选题解答(上)

数论部分 1.本届IMO第4题. 2.证明:每个正有理数都能被表示成(a~3 b~3)/(c~3 d~3)的形式,其中a、b、c、d是正整数。 证明:对于区间(1,2)内的有理数m/n,其中m、n是自然数,我们选择正整数a、b、d,使b≠d,且a~2-ab b~2=a~2-ad d~2,即b d=a,则     

浅谈完全平方数和完全平方式

完全平方数和完全平方式是两个既有联系又有区别的概念,初中代数中指出,“如果一个正数恰好是另一个有理数的平方,这个正数叫做完全平方数”,又指出,“把a~2±2ab b~2”这样的式子叫做完全平方式.”事实上,若正数A可以写成另一个有理数a的平方,即A=a~2,那么,可以找出两个有理数b,c,使得b=a-c,就有A=a~2=(b c)~2,由此可见,A可以视为一个完全平方式,就是说完全平方数可以视为完全平方式.但是,完全平方式不能视为完全平方数,如(1 2~(1/2))~2是完全平方式而不是完全平方数.显然,完全平方数的概念包含于完全平方式这个概念中.为了对这两个概念的联系和区别展开更全面的讨论,我们对x的二次三项式ax~2 bx c下列性质作简单的阐明.     

中学生课外基本练习

初中部分 1.1 如图,a,b,c,d,e,f均为有理数,图中各行,各列,两对角线上三个数之和都相等,则a b c d e f=____。