幂的大小比较

比较幂的大小的常用方法有以下三种:一、计算、化简后再比较例1 已知:a=(-3/4)-2,b=(-(π 1)/4)0,c=0.8-1,则a、b、c的大小关系按从小到大的顺序排列的结果是____________. 解:通过计算,得a=(16)/9,b=1,c=5/4,故a、b、c的大小关系是:b相似文献   

高三数学测试题(文理)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集I:R,P={z I z=而1,行∈N),Q={z 1 z=鬲1, ,z∈N},则下列关系正确的是( ) (A)P n Q=0 (B)Cp n Q=0 (c)p f-I Cp:0 (D)C尸n C,Q=D2.过点(1,2)作直线,使其在两坐标轴上的截距相等,则满足此条件 的直线的斜率为( ) (A)一l (B     

怎样求对称曲线方程——答贵阳八中一读者

求曲线c关于定直线l的对称曲线方程,或者求曲线c关于定点M的对称曲线方程,这一类问题都可以用轨迹法解决。若给定曲线c的方程F(x,y)=0及直线l的方程Ax By c=0,求曲线c关于l的对称曲线c′的方程,可设c′上一动点P(x,y),P点关于l的对称点Q(x_0,y_0)在曲线c上,由于P、Q关于l对称,故P、Q连线斜率     

关于圆锥曲线切线的一类轨迹

命题1设椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)(或双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0))(一焦点为F (c,0)在点P(非长轴或实轴顶点)处的切线交y轴于点Q,过点Q作直线FP的垂线,垂足为     

长方体对角线性质应用举隅

如果我们把长方体交于一个顶点的三条棱的长叫做三度,那么就有性质:长方体对角线的长的平方等于三度的平方和。设长方体对角钱的长为l,三度分别为a、b、c,就有l_2=a~2 b~2 c~2。对于正方体来说,如果棱长为a,则有l~2=3a~2。长方体对角线的这个性质,实质上就是两异面直线上两点间的距离公式:l=(m~2 n~2 d~2-2mncosθ)~(1/2)当θ=90°时的特例。看起来如此简单的有关长方体的一个性质,但在1988年高考的四道立体几何题中,却有两题可以用这一性质来解决。可见,长方体对角线性质在应用方面具有一定的广泛性。     

机械波中非特殊点的分析方法

例1一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示,图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1．5m和x=4．5m.P点的振动图象如图2所示．在下列四幅图中,Q点的振动图象可能是（ ）     

一道课本习题的解法探究与延伸

人教A版教材高中数学必修二第133页第8题:在直角ΔA BC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为()2mn n<的圆,分别交BC于P,Q两点,求证2 2 2AP+AQ+PQ为定值.解法1如图1,建立直角坐标系,设坐标A(0,0),B(0,b),C(c,0),1 1P(x,y),2 2Q(x,y),P,Q两点所在的圆的方程与点B,C所在的直线方程联立:2()()2 21c b x y n x y c b+=+=,,2 2 2 2 22 22(1)04b c b c b x x n cc++++=,1 2x+x=c,12 2 222 24c c n x x c b=+,同理可得:1 2y+y=b,2 2 21 22 24b b n y y c b=+,A C BP O Q x y图1     

忽视分类讨论思想导致错解分类解析

分类讨论是一种重要的数学思想方法,是中考的必考内容.学生在学习中经常因为忽视分类讨论思想的应用而出现问题,下面就学生在解题中出现的错误分类辨析如下,供大家参考.一、未考虑位置的变化例1如图1,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动.(1)P、Q两点,从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积是33cm2?(2)P、Q两点,从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是10cm?错解:(1)设x秒时,四边形PBCQ的面积是33cm2,此时,PB=16-3x,CQ=2x,BC=…     

落实素养教学 能力品格并重——由一道中考题引发的思考

<正>一、试题呈现如图1,在平面直角坐标系xoy中,已知正比例函数y=-2x的图象与反比例函数y=k/x(k <0)的图象交于A(a,-4),B两点.过x原点O的另一条直线l交双曲线y=k/x(k<0)于P,Q两点(P点在第二象限).若由点A,P,B,Q为顶点组成的四边形面积为24,则点P的坐标是___.     

一道波动题的多种解法

题目图1中,波源5从平衡位置y=0开始振动,运动方向竖直向上（y轴正方向）,振动周期T=0．01s,产生的简谐波向左、右两个方向传播,波速均为u=80m／s．经过一段时间后,P、Q两点开始振动．已知距离SP=1．2m、SQ=2．6m．若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点,则在图2的振动图象中,能正确描述P、Q两点振动情况的是（ ）     

问疑答难

1．已知命题P：函数y=c^x在R上单调递减;Q：函数f（x）=1n（2x^2＋4x＋1/c）的值域为R,如果P或Q为真命题,P且Q为假命题,求非负实数c的取值范围。     

以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆与相应准线的位置关系——由新课标苏教版的一道习题引发的反思

习题经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线与抛物线相交于P1、Q1两点,求证:以线段P1Q1为直径的圆与抛物线的准线相切.证明设P1Q1的中点为M,点P1、Q1、M在抛物线准线上的射影分别为点P2、Q2、N,则P1P2=P1F,Q1Q2=Q1F.因为MN是直角梯形P1Q1Q2P2的中位线,所以MN=1/2(P1P2 Q1Q2)=12(P1F Q1F)=1/2P1Q1,圆心M到准线的距离等于圆的半径,所以此圆与准线相切.结论以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线相切.反思1若以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆与相应的准线相切,那么此圆锥曲线是否是抛物线?判断设圆锥曲线的焦点F,过焦点的弦为PQ,…     

集合、简易逻辑、函数测试题

一、选择题: 1.设命题P:关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同,命题Q:a1/a2=b1/b2=c1/c2,则命题Q( ).     

向量应用一例

问题已知直角坐标平面内,质点P作匀速直线运动,当t=0时点P在点(4,8)处;当t=5时点P在点(16,17)处.质点Q作匀加速直线运动,当t=0时点Q在(4,3)处;当t=2时点Q在点(12,9)处;当t=5时点Q在点(36,27)处.问:点P与点Q是否会碰撞?如会碰撞,它们在何处碰撞?如不会碰撞,它们何时距离最小?这个最小距离是多少?     

一道高考解析几何试题的引申

2004年全国高考文(理)解几试题是:设椭圆x2/m 1 y2=1的两个焦点是F1(-c,0)与F2(c,0),(c>0),且椭圆上存在点P,使直线PF1与直线PF2垂直,(1)求实数m的取值范围;(2)设l是相应于焦点F2的准线,直线PF2与l相交于点Q,若|OF2|/|PF2|=2-3~(1/2),求直线PF2的方程.本题解法较多,这里仅给出其中一种解法.解(1)∵PFl1⊥PF2,∴点P在以线段F1F2的圆上,且半径为c=m~(1/2),又点P在已知椭圆上,椭圆的短半轴长为b=     

一道竞赛题的引申

2008年全同高中数学联合竞赛,湖北预赛试题第11题：设P为椭圆x^2/4＋y^2/3=1上的一个动点,过点P作椭圆的切线与⊙O：x^2＋y^2=12相交于M,N两点,⊙O在M．N两点处的切线相交于点Q,求点Q的轨迹方程．     

“波的图象”高考试题赏析

“波的图象”问题,历来是高考命题的重点、热点,不管是物理单科试卷,还是“理科综合能力测试”卷,许多试卷中都有以“波的图象”为题材的题目,下面结合高考试题例析之.1.图1中,波源S从平衡位置y=0开始振动,运动方向竖直向上(y,轴的正方向),振动周期T=0.01s,产生的简谐波向左、右两个方向传播,波速均为v=80m/s.经过一段时间后,P、Q两点开始振动,已知距离SP=1.2m,SQ=2.6m.若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点.则在图2的振动图象中,能正确描述P、Q两点振动情况的是().A.甲为Q点的振动图象B.乙为Q点的振动图象C.丙为P点的振动图象D.丁为P点的振动图象     

数学问题与解答

301.在凸六边形AMBCND中,MN、AG、BD共点于P,MN交AB、CD于E、F,设MA、ND的延长线交于点S、MB,NC的延长线交于点Q,则1/PE-1/PF=1/PM-1/PN成立的充要条件是S、P、Q三点共线。证:如图1,连AN、DM、BN、CM。 302.设A、B、C为△ABC的三内角,0≤n≤1,试证:以sin~nA、sin~nB、sin~nC为三边长能组成一个三角形。证:当x=0时,命题显然成立。当n=1时,设△ABC的三边为a、b、c,则     

一道高考题的两种猜想

2012年全国普通高考(大纲版)文科第12题:正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=1/3.动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为(). A.8 B.6 C.4 D.3 解:如图1,如果第二次碰点为G,由△BEF∽△CGF得CG/BE=CF/BF,又BE=CF=2/3,BF=1/3,解得CG=4/3,DG=1/3.点G在CD的延长线上,点G不是第二次碰点,第二次碰点在AD上,设为 为△HGD∽△FGC,所以DH/CF=DG/CG,解得DH=1/6;设第三次碰点为I,根据对称性得DI=1/3,则CI=2/3,同理可得CJ=1/3,BJ=2/3,BK=4/3,AK=1/3,AL=1/6,AE=1/3,所以M与E重合,即P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞了6次.     

错在哪里

数学点P．与定点F(2,0)的距离和它到直线x=8的距离之比为1/2,求点P的轨迹方程．错解:∵c=2,a2/c=8,∴a2=16,a=4．b=(a2-c2)~(1/2)=(16-4)~(1/2)=23~(1/2)．点P的轨迹是以F为焦点,x=8为相应准线的椭圆,其方程x2/16 y2/12=1．物理有A、B两块平行带电金属板,A板带负电,B板带正电并与大地相连接,P为两板间一点．若将一块玻璃板插入AB两板间,则P点电势将怎样变化?