从典型样例的精细剖析中看数学的和谐美

和谐性是数学美的特征之一.数学的和谐意味着秩序、对称、多样的统一.深化数学和谐美的教育,有利于学生更好地理解和掌握数学知识,提高学生学习数学的兴趣,激发学生对数学的热爱.通过对典型样例的剖析,让学生深入感受数学的数与式和数与形的和谐美,陶冶心灵,激发创造力,促进学生的全面发展.     

试论三角解题中的和谐美

本文论述了什么是数学美、和谐美,转化思想能使已知与结论和谐,数学思想与思维途径和谐,数与形的和谐．解题方法与思维策略的和谐．     

构图在数学例题教学中的运用

数和形是数学问题研究中不可分割的统一体．利用图形来研究数量关系，或者根据数量关系去研究图形的数形结合的方法，充分体现了数学的和谐美．著名的勾股定理最早也是由“弦图”证明出来的．所以，构图这种方法用处广、作用大，可化繁为简．下面通过课堂实践，举例说明构图法在例题教学中的运用．     

类比迁移优化数学认知结构

1．数学与其他学科类比迁移。通过数学与其他学科在知识或方法上的类比迁移，使得数学知识更加丰富多彩，数学问题解决的途径更加宽广，数学应用的领域也更加广泛。2．数学知识类比迁移。数学中的迁移，常常涉及“数”与“形”的迁移，离散与连续的迁移，有限与无限的迁移，低维与高维的迁移等等。3．数式与图形类比迁移，数缺形时少直觉，形缺数时难入微。不管是以形助数还是以数驭形，都体现了“数”与“形”的相互迁移和相互依存的关系。     

构图法在数学解题中的应用

华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”这说明数形结合的方法可以把抽象问题具体化,把具体问题系统化构图法解题正是数形结合思想的具体应用,它在解题中的有效运用,体现出数学的和谐美,能把考生从枯燥的数学语言、符号引导到生动形象的数字与图形的游戏中去,从而激发他们学习的兴趣中学数学中在函数(包括三角函数)、数列、解析几何、立体几何等内容中都渗透了数形结合思想一、利用两点间的距离构图构图法的应用,关键是要抓住式中“形”的特征,进行联想,构造出恰当的图形,利用图形中关系及意义,从而使问题简捷、直观,最终获得解…     

“图形化”在数学中的应用

数学是研究世界中的空间形式（即图形）和数量关系的。数和形是整个数学发展进程中的两大柱石．数和形依一定条件可以转化。①对文字叙述进行“图形化”,对一些代数问题。借助图形可以促进问题的解决;⑦对数式进行“图形化”．有些数量关系汇聚在某一特定的几何图形中,依据数式特征构成相关图形：③对方程或不等式进行“图形化”,有关解方程或不等式问题．可通过对若干个函数图像间的关系的考察分析．     

函数中的数形结合思想

“数少形时缺直观,形少数时难入微”,它准确地告诉我们：数形结合,相得益彰：利用数、式进行深入细致的分析;利用图形直观又可以看出数、式的内在关系;数形结合思想是重要的数学思想,它是分析问题的思路基础．因此,每年高考一定会重点考查．本文主要谈一下函数中的数形结合思想．     

构造齐次式在高中数学解题中的运用

在解题时,可能会遇到各项次数相等的式子,我们称之为齐次式．齐次式体现了数学的对称美与和谐美,所以我们常常把非齐次式转化为齐次式进行处理,或构造出利于解题的齐次式,这样可以化繁为简,化难为易,达到事半功倍的效果．本文结合近几年的高考和竞赛题例谈构造齐次式在高中数学中的运用,供大家参考．     

运用数学美培养直觉思维能力

<正>高中数学的研究对象就是数与形,它们具有各种形式的美的特点.数和式具有简洁、概括的形态美,而几何图形具有直观、形象的形态美.同时,数与形又能体现出数学语言和图形语言之间相互转化的和谐美.直觉思维是指学生对数学的知识结构及关系进行某种直接的领悟和洞察的思维.它没有明显的根据和思考的步骤,学生很难陈述思维出现的过程.     

用几何方法解代数问题

<正> 数和形是数学研究中不可分割的统一体.利用图形性质来研究数量关系,或者根据数量关系去研究图形性质,这种数形结合的方法,充分体现了数学的和谐美.本文着重探究求代数问题的方法.以     

数形结合思想在数学中的应用

数形结合思想是数学中的萤嘤的辏本思想方法,数形结合思想主要体现在2个方面：“以形助数”和“以数解形”．著名数学家华罗庚先乍曾说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微”,数和形的有机结合可以让数学问题的处理变得更加简单化,完美化,也可以更好地培养学生的数学思维,优化思维品质．下面结合实际教学,浅谈一下数形结合思想在数学中的应用．     

数形结合思想在小学数学教学中的渗透

数与形作为数学中最基本的研究对象,始终贯穿于数学教学之中,在一定条件下可以相互转化。通过“以形助数”“以形建模”“数形转换”的方式,可促进学生数学思想提升,数学核心素养的养成。数形结合思想在小学数学教学中的渗透,可以应用在概念讲解、方程解答、运算定律教学中,有效提升教学效率,促进学生数学能力的提升。     

谈数形结合在中学数学中的应用

数学是数与形的统一，用数形结合的思想方法研究问题，就是注意教与形两个方面的结合．或者借助于数的精确性来阐明形的某种属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系。这就是说．当我们把数形结合当做数学思想方法来应用时，教与形两者之中．一个为手段(方法)。另一个为目的。     

浅析数形结合思想在高考数学解题中的应用

数无形时不直观,形无数时难入微．数形结合思想是重要的数学思想方法之一,是高考数学解题中常用的思想方法,其在高中数学中占有极其重要的地位．本文就数形结合思想在高考数学中的重要性及结合高考试题浅析由数到形的转换途径和由形到数的转换途径．     

浅谈高中数学“数形结合”思想

数与形是高中数学乃至数学中的两大柱石．发现数与形的联系并加以应用，是学好数学的重要途径和重要方法．我们在小学学习四则运算的时候，运用过所谓的图解法，实际上就是体现了数与形的联系．     

一个数学问题的精彩

数学是一门研究数与形的学问．数的方面有算术、代数,主要是研究现实世界的数量关系．形的方面有几何学,主要是关注现实世界中的空间形式．这些构筑了中学数学的主要内容．追溯数学发展的旅程,数和形相倚相持,交错发展．而两者的追逐构成了现代数学大厦的原动力．本文想由如下相关的一个数学问题出发,谈谈数与形这个有趣的话题．     

几何代数统一体 数形结合莫分离

数和形是初中数学的两类基本元素,它们既相互独立,又相互联系．“形”的主要作用是直观,“数”的突出特点是准确,所以,将数和形结合起来研究数学、生活等方面问题时常能起到直观、准确的作用．正如我国著名数学家华罗庚先生在谈到数形结合时精辟指出：“数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞？数缺形时少直观,形少数时难入微．数形结合百般好,隔离分家万事非,切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离．”本文将集中指出数形结合思想在初中数学中的应用．     

在数学概念教学中培养数形结合思想

在研究数学问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,或者把几何图形转化为数量关系问题,运用代数、三角知识进行讨论,或者把数量关系问题转化为图形性质问题,借助几何知识加以解决,这种思想称为“数形结合”思想,它是中学数学中的重要数学思想之一,渗透在中学数学的各个环节之中．数学概念既是数学思维的基础,又是数学思维的结果．培养思维能力是数学教学的核心,是培养数学思想的载体,概念教学理所当然成为培养学生“数形结合”思想的先导和基石．事实上培养学生的“数形结合”思想不应只局限于解题教学之中,必须首先从概念教学…     

一道2010年湖北卷高考题的几何背景的拓展与应用

数与形的结合充分体现了数学的魅力,数形结合的试题在历年高考中屡有出现,而2010高考数学湖北卷理科第15题更是经典之作,试题本身就是数与形结合的典范,同时该题还有众多的变式,尤其是这些变式的几何模型给人以赏心悦目之感．     

以形解数,以数促形——数形结合思想在高中数学解题中的应用研究

数与形是数学研究的最基本对象．使学生明确数与形之间的关联，灵活应用以形解数、以数促形的方法解决数学难题，对于培养高中生的解题能力有着积极意义．文章阐述了数形结合思想的含义与应用意义，同时结合具体教学案例，从以形解数、以数促形、数形结合三个层面提出数形结合思想在高中数学解题中的应用策略，希望为提升高中数学解题教学质量提供参考．