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自然数k次方的求和 总被引:2,自引:0,他引:2
悄产友 《中学数学教学参考》2003,(11):37-37
自然数的求和以及自然数平方的求和 ,在普通高中教材中均有详细的证明过程 ,并给出了相应的求和公式 ,而自然数的更高次方的求和 ,在一些专业性较强的文献资料中也给出了一些求和公式 .但自然数k(k为自然数 )次方的求和 ,是否能用一个统一的公式来表示呢 ?笔者经过长时间的探索 ,得出的结论是 :自然数k次方的求和公式能够用一个统一的求和公式来表示 ,用这个公式可以求出自然数k次方的前N项和 .下面先给出求和公式 ,然后加以证明 .Sk=1k + 1 [( 1 +n) k+1-(n + 1 ) -(C2 k+1Sk- 1+C3k+1·Sk- 2 +C4 k+1Sk- 3+… +Ck- 2k+1S3+Ck - 1к+1… 相似文献
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王钢大 《数理化学习(高中版)》2008,(9):14-15
二项式定理在高中数学中内容少.但是其内容的覆盖面却很多,特别是有些与二项式系数有关的求和问题,看似简单,其实非常复杂,学生往往束手无策,没有思路可言.下面简单谈谈这类问题的求和方法. 相似文献
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正整数的平方部分数列的求和 总被引:1,自引:0,他引:1
研究了数列a(n)和b(n)的求和,其中a(n)表示不超过n的最大平方部分,b(n)表示不小于n的最小平方部分。给出了关于这两个数列的两个求和公式。 相似文献
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主要是把数式二项式定理进行了推广 ,给出m项式拟似的定理和可交换同型矩阵的二项式定理 ,并举例说明推广定理在求多项式的n次方幂和矩阵的n次方幂时的应用。 相似文献
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正整数的立方部分数列的求和 总被引:1,自引:0,他引:1
研究了数列u(n)和v(n)的求和问题,其中u(n)表示不超过n的最大立方部分,v(n)表示不小于n的最小立方部分,给出了关于这两个数列的两个求和公式。 相似文献
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利用Able定理,建立了∑n,i=1 aibi1({ai},{bi}分别为等差、等比数列)的求和公式. 相似文献
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众所周知,Sk(n)=n↑∑↑i=1是一个关于n的k 1次多项式,且常数项为零.不妨设Sk(n)=k 1↑∑↑j=1αk,jn^j,定义实函数Pk(x)=k 1↑∑↑j=1αk,jx^j(x∈R),其中αk,j为常数,显然(1)Pk(n)=Sk(n);(2)α2m 1,t=0;(3)Pk(0)=0,Pk(1)=1;(4)Sα(0)=n。 相似文献
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本文利用二项式定理得到K=8,9,10,11时幂和∑i=1 n i^k的计算公式,较文中结果表达式简单,并推出了关于幂和问题的一个新的递推公式,利用它可导出所有幂和问题的计算公式。 相似文献
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根据文[1]中提出的有关五个问题,本文作了全面考察,彻底地解决了问题4及问题5.即是1.对任意两个大于1的整数a和b,必定存在数列{P_n}和{q_n},使得2.设a不是10的方幂,则a的方幂数可以任意给定的数为开头数字. 相似文献
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关于等幂和的个位数字 总被引:1,自引:0,他引:1
等幂和是一个历史悠久的古老难题,在数论研究中有着重要的作用设an为等幂和Sm=1^m 2^m … n^m的个位数字,本文获得了等幂和的降幂公式与等幂和的周期性。从而证明了数列an都是周期数列,即证明了4/m是,an最小正周期为20的周期数列:当4/m时。an是最小正周期为100的周期数列。并且完全确定了数列an,从而解决了数学竞赛这一难题。 相似文献
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吴雄健 《湖南第一师范学报》2007,7(4):154-156
利用代数知识结合Guo-Krasnosel’skii不动点定理研究三阶非线性差分方程边值问题Δ3u(t-1) f(t,u(t-1),u(t),u(t 1))=0,t∈Z(1,N),u(0)=0,u(N 2)=0多个正解存在的条件。 相似文献