高考新趋势——定义型题型

定义型试题即试题中给出一个考生从未接触过的新规定 ,要求考生当即应用 ,用以考查考生的接受能力和应变能力 .一、定义新概念【例 1】　若对n个向量a1 ,a2 ,… ,an 存在n个不全为零的实数k1 ,k2 ,… ,kn,使得k1 a1 +k2 a2 +… +knan =0成立 ,则称向量a1 ,a2 ,… ,an 为“线性相关” ,依此规定 ,能说明a1 =(1,0 ) ,a2 =(1,-1) ,a3=(2 ,2 )“线性相关”的实数k1 ,k2 ,k3依次可取　　　　 (写出一组数值即可 ) .略解 :∵k1 a1 +k2 a2 +k3a3=0∴ k1 +k2 + 2k3=0-k2 + 2k3=0k1 =-4k3,k2 =2k3,取k3=1,k1 =-4 ,k2 =2 .故k1 ,k2 ,k3依次取 -4 ,2 ,1…     

数学试题创新的三种方式

1.问题设计创新试题中给出一个即时定义,要求学生根据该定义进行一些指定的运算或推理,考查学生在新情境下解决问题的迁移能力.例1若对n个向量a1,a2,…,an存在n个不全为0的实数k1,k2,…,kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,则称向量a1,a2,…,an为线性相关.依此规定,能说明与a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)线性相关的数k1、k2、k3依次可取________.解设k1a1+k2a2+k3a3=0,∴k1(1,0)+k2(1,-1)+k3(2,2)=(0,0),则k1+k2+2k3=0,-k2+2k3=0故可取k3=c(cR,且c≠0).∴k1、k2、k3依次可取-4c、2c、c(cR,且c≠0).2.结论的深化与延伸有些试题要求通过类比…     

递推数列通项公式考题解析

对于由递推式所确定的数列通项公式问题,通常可通过对递推式的变形转化成等差数列或等比数列把问题解决.这类问题多年来一直是高考久考不衰的热点题型,尤其是2004年全国高考试题十分明显,直接求此类问题的通项公式,许多学生常常感到困惑不解,有时显得束手无策.下面分类说明.一、an+1=an+f(n)型此种类型常常化为an+1-an=f(n)构造阶差,采用累加的方式,可得通项公式.例1已知数列邀an妖中,a1=1,且a2k=a2k-1+穴-1雪k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,…,求邀an妖的通项公式.解∵a2k+1=a2k+3k=a2k-1+(-1)k+3k,∴a2k+1-a2k-1=3k+(-1)k,同理,a2k-1-a2k-3=3…     

用向量法解高考解析几何题

用平面向量解高考试题中的解析几何问题,它能够把较复杂的几何推理转化为简单的代数运算,能够充分体现数学中的数形结合思想,达到了避繁就简,化难为易,事半功倍的效果,亦为解决平面解析几何问题开辟了一条新途径,下面举例说明“向量法”在高考解析试题中的用武之地.1 利用两个向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)(其中b≠0)平行的充要条件a∥b x1y1-x2y1=0.     

高考数列解答题的交汇

数列作为中学数学的重要内容,在高考中占有非常特殊的地位.通过分析近几年高考试题发现,数列的解答题与各个知识板块交汇起来,组成一道综合性比较强的综合题,并且常作为压轴题,目的是考查学生的综合应用能力,知识的迁移能力,探索创新能力,以及灵活运用数学知识和数学思想能力.下面就有关数列的交汇型解答题归类分析,供大家复习参考.一、数列与不等式相结合例1(2005年重庆)数列{an}满足a1=1,且an+1=(1+1n2+n)an+12n(n≥1).(1)用数学归纳法证明an≥2(n≥2);(2)已知不等式ln(1+x)0成立,求证an相似文献   

一道高考题的错解分析及别解

2004年高考数学(江苏卷)第20题: 设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn. (Ⅰ) 若首项a1=(3)/(2), 公差d=1, 求满足Sk2=(Sk)2的正整数k; (Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an},使得对一切正整数k都有Sk2=(Sk)2成立.     

2005年各地模拟题中的创新题拾贝

近两年的《考试大纲》中明确提出了创新意识和实践能力的考查要求,在平时的教学中,特别是在提高能力的高考总复习的后半段,不断地寻找具有新颖的信息、情境的“创新题”进行训练是提高创新意识和实践能力的有效途径.各地模拟题是寻找这种“创新题”的源头活水,对此作专题研究可以使我们的高三教学进入高考复习的最前沿领域.1以新概念、新定义给出信息迁移型创新题,“理解万岁”是解决这类题的秘方样题1(肇庆):设数列{an}的前n项和Sn,令Tn=S1+S2n+…+Sn,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”.已知数列a1,a2,…,a500的“理想数”为2004,那么…     

2004年高考"数列试题"的分析与反思

一试题概述2004年高考数学全国卷之一(新课程版卷)理科的压轴题是"数列试题":已知数列{an}中a1=1,且a2k=a2k-1+(-1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,….(Ⅰ)求a3,a5;(Ⅱ)求{an}的通项公式.该题主要考查数列、等比数列的概念和基本知识,考查运算能力以及分析、归纳推理能力.     

数列中三类典型问题例析

一、项的抽出例1数列邀an妖共有k项(k为定值),它的前n项和Sn=2n2+n(n≤k,nN鄢).现从这k项中抽取某一项(不抽首项和末项),余下的k-1项的平均值是79.(1)求数列邀an妖的通项公式;(2)求数列的项数k,并求抽取的是第几项.分析已知数列前n项和Sn,则可通过公式an=Sn-Sn-1(n≥2)及a1=S1求出邀an妖的通项公式.要想求出“抽取的是第几项”,可假设某项被抽取,再根据题中抽取后的条件及抽取的项仍是邀an妖中的某项(适合邀an妖的通项公式),进行分析求解.解(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-眼2(n-1)2+(n-1)演=4n-1,又a1=S1=2×12+1=3,也符合an=4n-1.…     

例谈递推数列中不等关系的证明

在近年的高考数学试题中 ,常以数列递推式中不等式的证明作为能力型试题 .这类问题综合性强、思维容量大、能力要求高 ,是同学们感到很棘手的一类问题本文通过具体的例子说明解这类问题的几种常用方法 .一、数学归纳法例 1　已知数列 an ,对任意n∈N ,均有an >0 ,且a2 n ≤an-an + 1 ,求证 :当n≥ 2时 ,an <1n +1.证明　 ( 1)当n =2时 ,a2 ≤a1 ( 1-a1 )≤ a1 +( 1-a1 )22=14 <13 =12 +1.命题成立 .( 2 )假设当n =k(k≥ 2 )时 ,命题成立 ,即有　　　ak <1k+1≤ 13 (k≥ 2 ) .当n =k +1时 ,由题设有ak+ 1 ≤ak-a2 k.令 f(x) =x-x2 ,则f(x) =…     

平面向量中的创新题型分类解析

纵观近年来全国高考试题和各省市高考模拟试题,平面向量一直是创新改革题型的"试验田",一些构思精巧、新颖别致,极富思考性和挑战性的平面向量题创新题频频出现,给平淡的数学题增添了灵气和活力.这些创新题具有很好的区分和选拔功能,是考查学生数学素养和能力的极好素材,值得认真研讨.下面精选几类典型例题加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

2004年高考数列试题的分析与思考

一、试题概述与分析2004年高考数学全国卷之一(新课程版卷)理科的压轴题是数列试题: 已知数列{an}中,a1=1,且a2k=a2k-1(-1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,……(Ⅰ)求a3,a5;(Ⅱ)求{an}的通项公式. 该题主要考查数列、等比数列的概     

由递推公式求通项公式的方法

根据递推关系式写出数列的通项公式既是考查学生对数列这部分知识是否掌握的试金石,也是考查学生的观察能力、推理能力、判断能力的重要手段.因此,对学生递推能力的考查一直是高考关注的重点.本文将对高中阶段出现的几种已知递推关系求数列通项公式的方法进行探讨.※递推公式形如an+1=an+f(n)的数列由上式可得:an=an-1+f(n-1)=an-2+f(n-2)+f(n-1)=…=a1+f(1)+f(2)+f(3)…+f(n-1)例:数列｛an｝中,a1=1且a2k=a2k-1+(-1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k∈N+,求数列｛an｝的通项公式.解:∵a2k+1=a2k-1+(-1)k+3k,a2k+1-a2k-1=(-1)k+3k,∴a3-a1=(-1)1+31,a5…     

三种隔项递推数列的通项公式

2002年高考数学试题(新课程卷)中有这样一道数列题:已知{an}是由非负整数组成的数列,满足a1=0,a2=3,an 1an=(an-1 2)·(an-2 2),n=3,4,5….     

例谈用│a│~2·│b│~2≥(a·b)~2求多元函数最值

本刊文[1]用了10种方法,通过15个例题说明了多元函数最值的求法.受此启发,本文将用向量中的重要不等式a2·b2≥(a·b)2来解决部分多元函数最值问题,权作对文[1]的补充.我们把a和b都看成n维向量(n≥2),它们的坐标表示分别是a=(a1,a2,…,an),b=(b1,b2,…,bn),定义向量a和b的数量积a·b=a1b1+a2b2+…+anbn,则a=a12+a22+…+an2,b=b12+b22+…+bn2,由柯西不等式:(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2,推得a2·b2≥(a·b)2.下面举例说明其应用.例1已知3a2+2b2=5,试求y=2a2+1·b2+2的最大值.解由题意,将已知条件等价变形为32(2a2…     

题库(十一)

1.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)求数列{cn}对任意正整数n均有c1/b1+c2/mb2+c3/m2b3+…+cn/mn-1bn=(n+1)·an+1成立,其中m为不等于零的常数,求数列｛cn｝的前n项和Sn.2.已知常数a>0,向量m=(0,a),n=(1,0),经过定点A(0,-a)以m+λn为方向向量的直线与经过定点B(0,a)以n+2λm为方向向量的直线相交于点P,其中λ∈R.     

数列中奇偶数项问题

数列中奇偶项问题是数列中一种常见题型,每年在各地的模拟试题及高考试题中都是“热点”,解决此类问题的关键是分清奇偶、数清个数.一、分清n的奇偶,找到相应解析式例1(2005年北京高考题)设数列{an}的首项a1=a≠41,an 1=12an,n为偶数,an 41,n为奇数.记bn=a2n-1-41,n=1,2,3,….(     

一道引领高三学生回归课本的好题——评析2006年高考福建卷(理)第22题

1问题提出人教版高一上课本复习参考题三P136的第14题为:已知数列{a n}是等差数列.a1=1,设c=1+2+22++2n?1,求证:4a1?14a2?141(1)an?=c+an.通过改编成为,2006年高考福建卷(理)第22题.已知数列{a n}满足*a1=1,an+1=2an+1(n∈N).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{b n}满足41142141b?b?bn?=(1)bnan+,证明{b n}是等差数列;(3)证明:12*2311()232nnn a aan n N?相似文献   

数列求和的方法

<正>数列求和是数列的重要内容之一,是高考必考内容.除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面就谈谈这类问题的解决方法和技巧.一、分组求和法如果数列的通项公式可分为几个等差、等比或常见的数列,这时就要分别求和,然后再相加.譬如数列{cn=an+bn},其中数列{an}、{bn}分别是等差、对比数列,前n项和Sn=(a1+b1)+(a1+b2)+…+(an+bn)=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn).例1推测数列112,214,318,4116,…的前n项和Sn.解Sn=112+214+318+…+n+12()n=(1+2+3+…+n)+     

数列通项an的两个常见变形式的相通性及再创新式

我们知道数列通项 an 具有如下两个常见的基本变形式 :差式变形式 :an=(an- an-1 ) (an+ 1 - an-2 ) +…+(a2 - a1 ) +a1 . 1商式变形式 :an=anan-1· an-1 an-2·…· a3 a2· a2a1·a1 . 21式可以应用于求递推关系式为 :an+ 1 =an+g(n)型数列的通项公式 ;2式可以应用于求递推关系式为 :an+ 1 =f(n)× an型数列的通项公式 .而对求递推关系式为 :an+ 1 =kan+g(n) (k≠ 1 ) ( )型的通项公式就失效 .近期有杂志刊文介绍对 an+ 1 =kan+g(n) (k≠1 )型的通项公式求法 .不外乎两种方法 :其一是将an+ 1 =kan+g(n) (k≠ 1 )转化为 :an- h(n) =k{ an…