关于代数的短文十二篇

公式C_(n+1)~m=C_n~m+C_n~(m-1)的一个应用利用组合数性质公式C_(n+1)~m=C_n~m+C=_n~(m-1)可以求形如{n(n+1)…(n+k-1)}的数列的前n项和S_n。 [例1] 求和 S=1·2·3+2·3·4+…+n(n+1)(n+2) 解:1/3!S=1·2·3/3!+2·3·4·/3!…+n(n+1)(n+2)/3! =C_3~3+C_4~3+…+C_(n+2)~3=(C_4~4+C_4~3)+C_5~3+…+C_(n+2)~3 =(C_5~4+C_5~3)+C_6~3+…+C_(n+2)~3=…=C_(n+2)~4+C_(n+2)~3 =C_(n+3)~4=n(n+1)(n+2)(n+3)/4!,     

一九八二年全国高考数学试题副题(理科)参考答案

一、答:(1)>;(2)<;(3)>;(4)<。二、解;x~5=-1+i; (k=0,1,2,3,4)故原方程的五个根是: 三、解:平面上设有三点共线的20个点能连成C_(20)~2=190条直线,7个点能连成C_7~2=21条直线。按题意,这20个点连成直线的条数是 C_(20)~2-C_7~2+1=190-21+1=170。四、解:(1)=a~2+2bcsin~2AcosA-a~2cos~2A-b~2sin~2A-c~2sin~2A     

六甲基三硅二氧撑桥联双(环戊二烯基三羰基碘钼)及钼—钼络合物的合成和表征

(CLSiMe_2O)_2SiMe_2l与环戊二烯基钠反应形成新的化合物(C_5H_4SiMe_2O)_2SiMe_22,通过2与nBuLi反应,再和M_0(CO)_6作用产生双钼负离子3Me_2Si[(η~5-C_5H_4SiMe_2O(CO)_3M_0]_2~-,3用Fe~(3+)/H_3~1O处理产生氧化偶联的M_0—M_0键新络合物4,4与Ⅰ_2反应产生M_0—M_0键裂解的六甲基三硅二氧撑桥联双(环戊二烯基三羰基碘钼)新络合物5。经元素分析、IR、~1HNMR光谱表征了它们的结构。     

集合与简易逻辑中的错题精析

一、概念不清造成的错解1.集合A={x∈R|y=2x2+1},B={y∈R|y=2x2+1},则A与B的关系是.错解:∵x∈R,y∈R,y=2x2+1,∴A=B剖析:∵A中的元素是x∈R,即A=R,B的元素是y,又y=x2+1≥1,B={y|y≥1},故正确答案是B真包含于A·二、忽视讨论造成的错解2.若集合A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}是单元素集,则a=.错解:依题意,二次方程ax2+2x+1=0有二等实根,∴Δ=4-4a=0,即a=1·剖析:∵a∈R,∴应分a=0和a≠0两种情况讨论,当a=0时,x=-21,合题意,当a≠0时,Δ=0,得a=1,∴正确答案是a=0或1.3.集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-2=0}若B真包含于A,求实数a组成的集合…     

从一道高考题谈集合的几类计数问题

2006年全国高考数学(Ⅰ)第12题:设集合 I={1,2,3,4,5},选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,则不同的选择方法共有A.50种 B.49种 C.48种 D.47种解:当 B={5}时,有2~4-1=15种;当 B 中最小数为4时,有2×(2~3-1)=14种;当 B 中最小数为3时,有2~2×(2~2-1)=12种;当 B 中最小数为2时,有2~3=8种.∴共有49种,选 B.推广:设集合 I={a_1,a_2,a_3,…,a_n},选择I的两个非空子集 A 和 B,使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,则不同的选择方法有多少种(a_1相似文献   

非哈密尔顿图的一个充要条件

设G是一个n阶2连通图,C_(max)表示G的一个最大圈,P∩C_(max)={u_0,V_0,…},u_0,V_0分C_(max)为两部分,P_1:u_0~+…V_0~-,P_2:V_0~+…U_0~-,记P_0=min{|P_1|,|P_2|},則G不是哈密尔顿的当且仅当存在PC_(max),这里,1<|P|≤|P_0|.     

二项式定理的一个应用

1 问题的提出 近年来的高中数学复习资料中,频频出现关于一个无理数的小数部分的问题。这类问题一般可以用二项式定理加以解决,可以归类为二项式定理的应用题。例如: 间题1 与((1/2)7 1)~9有相同小数部分的是 (A)(2 (1/2)7)~9 (B)(2-(1/2)7)~9 (C)((1/2)7-1)~9 (D)(1-(1/2)7)~9 解 ((1/2)7 1)~9=C_9~0((1/2)7)~9 C_9~1((1/2)7)~8 C_9~2((1/2)7)~7 C_9~3((1/2)7)~6 … C_9~8((1/2)7) C_9~9,((1/2)7-1)~9=C_9~0((1/2)7)~9-C_9~1((1/2)7)~8 C_9~2((1/2)7)~7-C_9~3((1/2)7)~6 … C_9~8((1/2)7-C_9~9,两式相减,得((1/2)7 1)~9-((1/2)7-1)~9=2(C_9~17~4 C_9~37~3 … C_9~9)为一整数,所以((1/2)7 1)~9与((1/2)7-1)~9有相同的小数部分,选(C)。     

圆锥曲线弦的中点

解析几何中,涉及圆锥曲线弦的中点问题很多。传统的解答方法是:将弦所在的直线方程,代入圆锥曲线方程,再应用韦达定理。但这样解常常导致冗长的运算,也没有体现弦中点的本质特征。那么,圆锥曲线弦中点究竟有哪些本质含义呢?现试阐述如下。一、弦中点决定所在弦的斜率由于现行教材中,把含交叉项xy的二次曲线:Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0,作为选学内容,所以本文着重研究B=0的情况。定理一:设P_1P_2为圆锥曲线C_1:Ax~2+Cy~2+Dx+Ey+F=0的弦,M_0(x_0,y_0)为弦P_1P_2中点,k为弦斜率,若k存在,     

对统编教材上一道习题的商榷

在六年制重点中学高中数学课本《解析几何》(平面)一书第194页上,有这样一道习题: 23.证明:(A_1-C_1)B_2=(A_2-C_2)B_1≠0时,二次曲线 A_1x~2+B_1xy+C_1y~2+D_1x+E_1y+F_1=0 A_2x~2+B_2xy+C_2y~2+D_2x+F_2y+F_2=0的交点同在一个圆上。这道题的题意是清楚的: 即:(A_1-C_1)B_2=(A_2-C_2)且≠0是二次曲线 A_1x~2+B_1xy+C_1y~2+D_1x+E_1y+F_1=0 (1) A_2x~2+B_2xy+C_2y~2+D_2x+E_2y+F_2=0 (2)的交点在同一个圆上的充分条件。换句话说:只要有了条件(A_1-C_1)B_2=(A_2-C_2)B_1≠0(1)和(2)就有交点,且交点在同一个圆上。但笔者认为:(A_1-C_1)B_2=(A_2-C_2)B_1≠0这个条件对本题的结论既不充分也不必要。     

2001年全国初中数学联合竞赛试题

第一试(4月l日8:30一9:30)一、选择题(本题满分42分,每小题7分)每题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且仅有一个是正确的.将正确答案的代号填在题后的括号内. 1.a、b、‘为有理数,且等式。+b丫万+创/万~成立,则Za+999b+1 oolc的值是().丫5+:厅(A)1 999(B)2 000(C)2 001(D)不能确定2.若a·b铸1,且有502+2 001。+9一0及9b2十2 001b+一。,则粤的值是 口 9,~、5又2飞少二二又士j少一二厂 勺吕(C)2 001 5(D) 3.已知在△ABC中,则AC的长为(). (A)2+甲万 (C)0 .3 4.如图1,在△ABC’下面四种情况中,△八BD的情况是(). (A)AD·B…     

两二次曲线四交点共圆的充要条件

六年制重点中学解析几何课本194页第23题给出了这样一个结论:设二次曲线S_1、S_2(指非退化的情形,下同)的方程分别为 A_1x~2 B_1xy C_1y~2 D_1x E_1y F_1=0 (*) A_2x~2 B_2xy C_2y~2 D_2x E_2y F_2=0 (**) 如果(A_1-C_1)B_3=(A_2-C_2)B_1≠0,那么二次曲线S_1、S_2的交点在同一个圆上。显然(A_1-C_1)B_2=(A_3-C_2)B_1≠0是二次曲线S_1、S_2交点共圆的充分但不必要条件。例如双曲线xy=2与圆x~2 y~2=5;椭圆4x~2 9y~2=36与椭圆9x~2 4y~2=36;抛物线4x~2-4x 9y-35=0与双曲线x~2-4y~2-4=0的四个交点都是共圆的,但是它们都不符合(A_1-C_1)B_2=(A_2-C_2)B_1≠0的条件。     

《直线、圆、圆锥曲线》单元检测题

一、选择题:每小题5分,共计60分,答案唯一1.直线xcosθ+y-1=0(θ∈R)的倾斜角的范围是()A.[0,π)B.[π4,3π4]C.[0,π4]∪[3π4,π)D.[-π4,π4]2.直线(x+1)a+b(y+1)=0与圆x2+y2=2的位置关系是()A.相切B.相交或相切C.相离D.不能确定3.已知椭圆的准线是x=4,对应的焦点F(2,0),离心率e=12,则椭圆的方程是()A.x28+y24=1B.2x2+3y2-7x+4=0C.3x2+y2+28y+60=0D.3x2+4y2-8x=04.设θ∈[-π,π],点P(1,1)到直线xcosθ+ysinθ=2的最大距离是()A.2B.2C.2+2D.2-25.过A(4,-1)且与圆x2+y2+2x-6y+5=0切于点B(1,2)的圆的方程是()A.(x+3)2+(y+1)2=5B.…     

高中解几总复习达标与评估

一、选择题:(16×3'=48')。 1.线线|P_1P_2|=1,点P在P_1P_2的延长线上,|P_1P_2|=2,则P分P_1P_2所成的比是 ( ) (A)2 (B)1/2 (C)-3/2 (D)-2/3 2.直线l的倾角的一半的余弦值为3/4,且直线过点(0,-3),则其方程为 ( ) (A)y=3(7~(1/2))x 3 (B)y=3(7~(1/2))x-3     

八年级数学期中检测题

(1·1～3·4)一、选择题(每小题3分,共30分)1·在下列式子中,属于整式的是().(A)1a(B)πx(C)xx-+11(D)aa22·分式2xx-3有意义,则x的取值范围是().(A)x>0(B)x≠0(C)x>23(D)x≠233·下列运算正确的是().(A)(xx--yy)2=x-y(B)xx2--yy2=x-y(C)x+y-x+y=-1(D)aa2++bb2=a+b4·下列各分式的变形,不正确的是().(A)aa-+bb=(aa2+-bb)22(B)x x+yy=x2x+2yxy(C)x-y3x=3x29-x2xy(D)mm2--39=m1+35·关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图1所示,则a的取值是图1().(A)0(B)-3(C)-2(D)-16·已知a相似文献   

数学题集锦

设△ABC中顶点A、B、C所对的三边是a、b、c,同一平面上另有两点P_1、P_2,令 AP=a_1,BP_1=b_1,CP_=C_1,AP_2=a_2,BP_2=b_2,CP_2=C_2,求证: aa_1a_2+bb_1b_2+cc_1c_2≥abc。中国科技大学杨路老师在1979年第一期的《中学数学教学》里对这一题给予了复数证法,现用三角形面积来证明它。证明:以BC为转轴,将△BP_1C翻转180°得对称△BDC,同法得△BFA、△AEC。连P_2D、P_2E、P_2F,则由三角形面积公式 S=1/2ab sin C可得: S_(△A2)=1/2AF·AP_2sin∠FAP_2     

用“三法”求一元二次方程两根非对称代数式的值

设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是x1、x2,要求不解方程,我们能够熟练地求出关于x1、x2的对称代数式(如x_1~2+x_2~2、x_1~3+x_2~3、1/x1+1/x2、(x1-x2)2、|x1-x2|等)的值.对含x1、x2的非对称代数式的值的求法,现举例介绍三种转化的方法:例设x1、x2中二次方程x2+x-3=0的两个根,那么x_1~3-4x_2~2+19的值是( )(1996年全国初中数学联赛)(A)- 4.(B)8.(C)6.(D)0.解法1:(配偶转化法):设A=x_1~3-4x_1~2+19,B=x_2~3-4x_1~2+19.∵x1、x2是方程x2+x-3=0的两根,∴x1+x2=-1,x1·x2=-3.     

数学期中测试题

一、选择题 nn1.在实数等、27r、3,v厂了,(n一)。中,无理数共有 A。1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列计算中,正确的是 ( ) A.2a3·3a 2=6a。 B.v厂虿·/丁·/百一6 . ? 弋 磊 ’‘、( ) 导 ,么L。～l O 1~42 C.2口。+a2:3a。 D.1 v/3--,/’2。I:13.如图所示,以数轴的单位长线段为边作一正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为 半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是 ( ) A.1妻 B.1.4 c.仃 D.厄4.化简—二二,,甲、乙两同学的解法如下: , √3~-V 2 . 甲:—==k一—_:。—兰兰二二二!兰_j一~/百一、/,虿. ’’~/,了+、/,丁 (~/,了…     

1992年太原市初中数学竞赛

第一试 1。把长度为a的线段A刀分为Zn等份,以每份为直径在线段的上下两旁作半圆(如图)构成一曲线。则此曲线的长度为__。 一、选择题 1.方程日Zx一1!一1卜2的解的个数是()。 (A)1。(B)2。(C)3。(D)4- 2.设4x“+16万“一4x一169+5二0。则x+刀的值为()。‘只了夭厂b。‘A’‘·(B,合·,。、1、灿少丁·,。、1、工少少月~二~ 4.3。方程 )。}xyl+}x一y+11=0的图象是 (A)三条直线:x二O,万=0,x一g+1=0。 (B)两条直线:x二O,x一g十1=0. (C)一点和一直线:(0,O),x一g+1=0。 (D)两个点:(0,1),(一1,0)。 4.已知a+b+c=10,aZ+右2+cZ=35,a吕+b3+c3=…     

错在哪里

一、北京师大燕化附中史树德来稿题:已知 A={(x,y)|x~2+2y~2-2ax+a~2-2=0},B={(x,y)|y~2-x=0}。在A∩B≠φ的条件下,求实数a的许可值集。解:点集A即椭圆 1/2(x-a)~2+y~2=1 ①点集B是抛物线 y~2=x_0 ②由题意A∩B≠φ,将②代入①并整理得:x~2+2(1-a)x+a~2-2=0 ③方程③必有实根, ∴ 4(1-a)~2-4·(a~2-2)≥0,解得 a ∈(-∝,3/2]。解答错了!错在哪里?     

二项展开式组合系数的一些性质

由二项式定理,对(x+a)~1,(x+a)~2,(x+a)~3,(x+a)~4,(x+a)~5,…,(x+a)~(a-1),(x+a)~a,…各个展开式里各项的系数(以下简称为组合系数),可以列表如下: C_0~0 C_1~0,C_1~1 C_2~0,C_2~1,C_2~2 C_3~0,C_3~1,C_3~2,C_3~8 C_4~0,C_4~1,C_4~2,C_4~3,C_4~4 C_5~0,C_5~1,C_5~2,C_5~3,C_5~4,C_5~5 …… C_(n-1)~0,C_(n-1)~1,…,C_(n-1)~1,… C_(n-1)~(n-2),C_(n-1)~(n-1) C_n~0,C_n~1,…,C_n~1,…,C_n~(n-1),C_n~n ……