从＂曲线弦＂问题看运算策略

在直线与圆锥曲线的综合问题中,“曲线弦”具有代表性．多元的复杂运算常常是“曲线弦”问题的特点．问题的解决虽然有一些基本的方法,但有赖于较强的代数运算能力．其中,对运算方向的把握和对运算结果的预见是能力的核心．运算的关键并不只在于面对算式之时的灵机一动,而在于各环节起始时的策略．那么如何突破曲线弦问题中“想得到但算不出”的运算难点呢？实践与研究都表明,“使用方法求精准”、“把握方向有预见”、“规避繁难寻化解”是三种有效的运算策略．     

几类直线与圆锥曲线位置关系问题

<正>解析几何是高考数学的重要考查内容,常作为高分选拔的试题知识点.而直线与圆锥曲线位置关系问题又是解析几何中常见的类型.纵观近年来的高考题,有几类常见问题应引起我们关注,本文举例说明这几类问题并探究其求解策略.一、圆锥曲线的"三类弦"问题在解决直线与圆锥曲线的弦长问题时,通常应用韦达定理与弦长公式.若涉及到"三类弦"(焦点弦、中点弦、原点弦)问题,则可根据各自的几何特征,简化运算,巧妙求解.1.焦点弦例1 (2018年全国高     

例谈解析几何定值问题的探究与证明

正近两年高考中常常出现有关解析几何定值问题.解决这些问题的思维障碍在于:一是定值究竟是什么,其逻辑基础又是什么;二是面对字母运算不得要领,难以找到合理的突破口而陷于繁杂的运算,出现空洞的"兜圈式"的运算.本文试图通过近几年的高考试题的分析,对定值问题的几种类型和对应的解题方法做逐一的介绍,并试图通过这些方法的介绍,使得学生在运算能力,简化运算的策略等方面有所提高.     

培养运算能力 推动“四基”教学——以人教版教材七年级上册教学为例

对学生运算能力的培养是初中数学教学的重要任务.在学生运算能力的形成过程中,"四基"一般会同步生成.因此,在日常教学中,我们应该在培养学生运算能力的过程中,推动"四基"教学:在理清算理算法过程中,获得基础知识;在探求计算技巧与策略过程中,形成基本技能;在新旧知识巧妙关联中,渗透基本思想;在自主运算与纠错改错中,积累基本活动经验.     

椭圆内定长弦中点到原点距离问题探究

椭圆内定长弦中点的轨迹不是我们常见的圆锥曲线而是一个高次曲线,形状与"卡西尼卵形线"相似。在网络上证明方法主要是"化圆法"和"推广点差法"。本文对结果做了优化变形,给出一种更简洁的证法。并用转化思维巧妙地解决本曲线到原点的最大距离问题,大大降低了高中生的运算难度。并训练了学生的灵活处理问题的能力。     

从高考题的解析谈运算能力的培养

<正>《江苏数学高考考试说明》对"运算能力"的解释是:"运算求解能力是思维能力和运算技能的结合,主要包括数的计算、估算和近似计算,式子的组合变形与分解变形,几何图形中各几何量的计算求解,以及能够针对问题探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等".运算能力是高考数学考查的重要能力之一,高考中有三分之二以上的试题都具有一定的运算量.解题中注重研究试题特点,     

培养数学学困生运算能力的实践研究

发展学困生的数学能力,应从提高他们的运算能力入手,加强运算教学的力度。根据运算能力的外显要素:合理性、准确性、熟练性、简捷性。运用"示错教学"增强防范错误的意识,"变式教学"提高运算的熟练性,"一题多解与多变"等策略的运用与拓展,来增大学生知识覆盖面,提高计算的正确性和熟练程度,提高运算能力的发展,促进数学能力发展。     

解析几何中定点问题的求解策略

解析几何问题是渗透数形结合思想的重要载体,其中,定点问题要求我们在感受"数"与"形"的对立和统一的同时,要有较强的运算能力和推理论证能力.本文就解析几何中定点问题的求解策略进行了一些探讨.     

圆中最值问题的求解策略

<正>最值问题在中考中十分常见,其中与圆相关的最值问题由于结合了圆的性质定理,综合性更强,题型多变,解法多彩.本文将结合实例探究与圆相关最值问题的解法策略,并进行教学反思.一、圆中最值问题的策略探究策略1 圆中最大的弦为直径对于与圆弦长相关的最值问题,可直接使用"圆中最大的弦为直径"这一知识点取得突破.常见设问方式有两种:一是直接构建圆中的弦,探索最大情形;二是与圆的弦长相关,存在间接的长度关系,此时可以先探寻关系,后确定最值.     

小学数学“数的运算”的教学创新探索

小学数学作为小学教育中的重要组成部分,"数的运算"作为小学数学教学中的基础,但同时也是难点。计算直接贯穿整个数学知识生涯的始终,为了能够全面加强学生的计算能力,需要不断创新"数的计算"教学模式,让学生掌握良好的计算方法。基于此,本文首先分析"数的运算"教学中常见问题,进而提出创新策略。     

一类圆锥曲线内接三角形定点弦结论的推广及应用

文[1]、文[2]对结论"圆锥曲线上的定点M与任意两点P,Q,若MP⊥MQ,即两弦斜率的积为-1,则弦PQ过定点"作了推广与证明,而在文[3]、文[4]中有:圆锥曲线上任意定点M与任意两点P,Q,若MP,MQ的斜率互为相反数,则PQ的方向确定.由于该类问题结论的完美和解法的灵活多样,能很好地考查学生运用代数运算解决几何问题的能力,所以在高考与其他各类考试中屡见不鲜.本文将以上结论进行整合并推广到最为一般的情形,再选择近几年一些与之相关的试     

解析几何定点问题探究

<正>近几年高考中常常出现有关解析几何的定点问题.解决这些问题的思维障碍在于:一是定点究竟在哪里;二是面对字母运算不得要领,难以找到合理的突破口而陷入繁杂的运算.本文试图通过近几年的高考(或模拟)试题的分析,对定点问题的常见类型和对应的解题方法做逐一的介绍;通过这些方法的介绍,使得学生在运算能力,简化运算的策略等方面有所提高.一、直线恒过定点问题     

将运算进行到底——以解析几何教学为契机,培养学生的运算能力

解析几何是在平面直角坐标系的框架下用代数的方法来研究图形的几何性质,问题一般涉及的变量多,运算量大,素来有"方法易得,结果难求"的特质.看得懂题目,算不出答案,成为不少考生心中"永远的痛".反观教师的教学,未能很好地落实运算技能,重思路轻运算.本文就此提出面对学生薄弱的运算能力,作为教师如何在解析几何教学中,从树立运算信心、增强意志力、重视学生认知发展、加强算法指导等方面来培养学生的运算能力的策略.     

分析“五量”关系 谙熟知二求三——例谈垂径定理的应用

<正>在初中数学学习阶段,"圆"这一章节处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段.它在初中数学中占有极其重要的地位.为帮助学生更好地掌握这部分内容,本文以垂径定理为例,谈谈如何通过"析‘五量’关系,知二可求三"来进一步培养学生的合情推理能力,以及分析问题、解决问题的能力.一、"五量"关系的分析课本中给出了垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.以及推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,     

提升小学生数学运算能力的有效性研究

数学是一门具有逻辑思维特点的基础学科,对于小学生来说,其运算能力的培养与发展尤为重要,有助于学生对数学问题、数学概念、运算法则等方面的学习和探究,使学生能够深入了解并切实解决实际问题,从而促进学生综合能力的全面发展。然而,在实际的教学中,一些学生依然存在计算错误、方法单一、解析不深、把握不准等问题,导致学生的计算效果和运算能力不尽如人意。本文结合自身教学经验对提升小学生数学运算能力的策略展开研究。     

二次曲线切点弦有关问题的探究

所谓切点弦,指的是过曲线外一点作曲线的两条切线,两个切点的连线叫做切点弦．通过“设而不求”的运算技巧,很容易得出切点弦所在直线方程．涉及切点弦的问题,一般都可用切点弦方程巧妙求解．本文对切点弦问题作一些初步探究,以引起读者对切点弦问题的注意．     

运用直线参数方程解圆锥曲线弦的中点问题

圆锥曲线弦中点问题包括弦中点轨迹、对称等,是一个集理解、运算和证明于一体的综合问题,对动手能力、思考和计算能力有较高的要求,为高考命题的热门内容之一。 求解这类问题的方法很多,有些方法或过程繁复,或技巧性强,为学生所困惑,如能     

圆锥曲线弦的中点轨迹的探求

在圆锥曲线中,已知弦长,求中点的轨迹方程是解析几何中比较棘手的问题,解题的方法虽多,但运算过程繁琐复杂,学生往往难以入手.本文归纳一种解题方法——角参变量法,找出抛物线、椭圆、双曲线中这类题型的共同规律,使运算简捷明了,学生也易于掌握和运用.所谓角参变量,指的就是弦AB与x轴正向的夹角α:0≤a<π.具体用法通过例题来介绍.     

例谈解析几何运算的优化策略

<正>解析几何是历年各地高考的重点和热点,但由于运算较为繁琐,便成为学生心中的难点和"怕"点.解析几何的运算,不仅需要细心,而且要具备知难而上、锲而不舍的精神,但凭这些还远远不够,仍有大量考生或因运算过于繁琐导致错误失分,或因耗时过多导致后面的题目无法顺利完成.所以笔者认为,解析几何运算的核心是思维能力,在解题过程中,需要灵活地运用数学思想方法,优化解题策略,理清算理,找准运算方向,才能简化     

解析几何中有关圆问题的求解策略

<正>直线与圆锥曲线的位置关系是各省高考的重点考查内容,它要求学生有清晰的解题思路和过硬的运算能力及灵活的运算方法.圆锥曲线中许多题目与圆有关,若恰当选择方法,就能简化运算.下面举例说明求解此类问题的策略.策略1利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.