找寻二次函数的解题规律

有范围限制的二次函数问题(包括换元后可化为二次函数)是高中一类比较重要的函数问题,此类问题比同学们初中遇到的难度要大,因此,同学们经常会感觉处理起来比较难.其实,该类问题的解决还是有一定规律可以寻找的.例如,其解决的基本思想可以是分类讨论和数形结合,一般地,如果是零点问题,通常可以从相应二次方程的判别式分类讨论解决,而如果是最值(值域)问题,则通常可以从相应二次方程的对     

基于高中数学的恒成立问题分析

在高中数学中,恒成立问题主要考查不等式、方程、函数等知识内容,并与参数取值范围、函数最值紧密联系。学生必须准确掌握问题解决方法,即变更主元,解一次函数型恒成立问题;分类讨论,解二次函数型恒成立问题;数形结合,直观求解;运用归化思想,分离变量,这对提高学生解题能力,准确解决恒成立问题意义深远。     

二次函数逆向最值问题的优化策略

二次函数逆向最值问题,指的是已知二次函数在某区间上的最值,求参数的取值或取值范围的问题．这类问题灵活性大、题型新颖、综合性强,能有效地考查学生的思维品质和学习潜能,特别是综合分析能力及逆向思维．若按常规方法求解这类问题,往往较繁琐,且难度较大．本文举例说明处理二次函数逆向最值问题的一些优化策略,供大家参考．     

“三个二次”在研究函数单调性极值中的工具作用

二次方程、二次函数、二次不等式及其相互关系,统称为"三个二次".二次函数的零点问题就是二次方程实根问题,二次方程的实根(若有)通常就是二次不等式解集的边界.分析零点、二次函数图像、单调性与函数值,数形结合是研究二次相关问题(单调性、极值、最值、参数范围、存在性等)的重要途径.     

分离参数法在二次方程根分布问题中的应用

已知二次方程的实根分布在给定的区间内，求方程中参数的取值范围问题，称为二次方程根分布问题．二次方程根分布问题在高中数学中应用十分广泛，许多数学问题可以转化为二次函数根分布问题．解二次方程根分布问题的基本原则是数形结合，     

应用闭区间上二次函数的最值求解数学题

文[1]较系统地介绍了二次函数在闭区间上的最值问题的各种基本题型的求解方法,读后获益匪浅. 近年来的高考或竞赛重视能力立意,常在知识网络的交汇点上设计试题. 二次函数与二次方程、二次不等式和二次曲线等的交汇自然贴切,一脉相承,试题常以二次方程、二次不等式和二次曲线等为载体,对二次函数这一基础内容进行综合考查. 闭区间上二次函数的最值是二次函数中的重要内容之一,它作为求有关问题最值的常用工具,经常穿插于二次方程、二次不等式和二次曲线中进行考查. 本文在文[1]的基础上,进一步探讨应用闭区间上二次函数的最值求解有关二次问题的最值.     

例说含参数二次函数最值求法

二次函数尽管是初中内容，但由于它是解决许多数学问题的基础，同时在高考中也经常有考查二次函数的试题，并且还有一定的难度．因此，在教学中应注意掌握并加深理解这一知识点的内容，二次函数中的一个重点问题便是含有参数的最值问题，处理这类问题要根据已知函数的定义域，结合参数的取值范围，准确地弄清分类原因，合理地选择分类标准，同时要注意数形结合思想在这里的充分运用，下面通过例题加以说明。     

一元二次方程与二次函数

1．二次方程与二次函数一元二次方程ax~2 bx＝0与二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)有着密切的联系,二次方程的根实质上是相应二次函数的零点(即使函数值为零的点),许多二次方程的问题,特别是关于二次方程的根的分布问题,要利用二次函数及其图象才能解决,反之,有关二次函数的问题,也常利用二次方程来解。     

应用闭区间上二次函数的最值求解数学题

文 [1]较系统地介绍了二次函数在闭区间上的最值问题的各种基本题型的求解方法 ,读后获益匪浅 .近年来的高考或竞赛重视能力立意 ,常在知识网络的交汇点上设计试题 .二次函数与二次方程、二次不等式和二次曲线等的交汇自然贴切 ,一脉相承 ,试题常以二次方程、二次不等式和二次曲线等为载体 ,对二次函数这一基础内容进行综合考查 .闭区间上二次函数的最值是二次函数中的重要内容之一 ,它作为求有关问题最值的常用工具 ,经常穿插于二次方程、二次不等式和二次曲线中进行考查 .本文在文 [1]的基础上 ,进一步探讨应用闭区间上二次函数的最值求解…     

二次函数逆向最值问题的优化策略

<正>二次函数逆向最值问题,指的是已知二次函数在某区间上的最值,求参数的取值或取值范围的问题.这类问题灵活性大、题型新颖、综合性强,能有效地考查学生的思维品质和学习潜能,特别是综合分析能力及逆向思维.若按常规方法求解这类问题,往往较繁琐,且难度较大。本文举例说明处理二次函数逆向最值问题的一些优化策略,供大家参考。一、代入验证法     

二次方程实根分布的应用

利用二次函数图像讨论含参数的实系数一元二次方程根的性质.二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根即为对应函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像与x轴的交点,解决此类题关键在于设出对应的一元二次函数,根据条件画出图像,然后列出满足题意的充要条件,最后解不等式组得出参数的取值范围,     

初中数学竞赛中的二次函数相关问题(下)

5 应用二次函数的最值性质解决实际问题。二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）,当a＞0（a＜0）且x=-b/2a时,y有最小（大）值4ac-b2/4a.有些实际背景的应用性问题,自变量取值范围受到一定限制时,由二次函数图像的单调性和连续性,最值不外乎在顶点或区间的端点处达到.解这类题,首先要建立二次函数模型,求出函数的解析式及实际问题中的自变量的取值范围,然后由上面给出的性质求得最值.     

分离出线性函数更方便——例谈一类零点问题的解法

<正>我们经常遇到针对零点个数的讨论或恒成立条件下求参数取值范围的问题.在教学过程中,笔者发现学生相对较爱用的方法之一是直接带着参数通过分类讨论函数单调性,求得函数的极值与最值,而后求得参数的取值范围;另一方法是先参变量分离,再通过讨论函数单调性以求得参数取值范围.第一种方法往往讨论较为麻烦,很多学生很难做到不重不漏正确解题,第二种方法往往又会碰到一些参数不能分离或分离后函数最值需要通过洛必达法则求得.如何突破这些解题难点?笔者注意到往往不少     

关于“三个二次”中参数的讨论

<正>在"二次方程、二次不等式和二次函数"(简称"三个二次")的教学中,我们经常会遇到需要对参数分类讨论的问题.本文试图通过下面的一些例子介绍引起参数讨论的有关依据.一、依据二次项系数     

不等式成立中求参数取值范围问题的策略选择

求不等式成立中的参数取值范围,方法比较灵活．常常可以采用参数分离的方法,将参数分离到不等式的一侧,而另一侧是一个不含有参数的确定函数,进而将原问题转化为研究该函数的最值问题;亦可以将原不等式的一边化为0,另一边则是带有参数的函数,再对参数进行分类讨论,求出该函数的最值并与0进行比较;还可以尝试用数形结合思想,通过作出函数图象,找到参数的取值范围．前二者方法进行比较,参数分离法实质上研究的只是不含有参数的确定函数最值问题,所以应该是首选的方法,往往受到青睐;一边化0的方法实质上研究的是含有参数的函数最值问题,需要对参数分类讨论,所以应该是备用的方法,通常受到冷落．     

二次函数最(极)值的一种求法

有很多最(极)值的问题学生都能转换成二次函数来处理。然而不少学生在转化的过程中往往忽视代换后的变量范围和变量的隐含条件。为了解决这一问题,笔者在学生已掌握二次函数的基本性质的基础上,让他们明确二次函数的极(最)值和它的顶点横坐标-b/2a与变量取值区间I的位置关系。也就是:若-b/2a∈I,则二次函数最(极)值在顶点处或端点处取得;若-b/2aI,二次函数在I上具有单调性,由单调性确定最(极)值。这样任何一个最(极)值问题转化为二次函数时,只要求它的顶点横坐标-b/2a寻找变量的取值区间I便可以解决。应用此法,解题规律相同,思路直观,方法简便,     

谈二次函数闭区间最值的求法

<正>二次函数在闭区间上的最值问题在理论研究及实际教学中都表述得比较完善.但在现实解题教学过程中笔者发现二次函数在闭区间上的最值问题学生不易解决.因为二次函数的最值问题,首先要关注开口方向、顶点、对称轴,其次要注意所给区间上函数的单调性;如果含有参数,还要注意对称轴与区间的位置关系,借助数形结合,进行分类讨论.所以,二次函数的最值是高中数学的教学难点,也是高考的热点.     

二次函数

二次函数是中学生学习的最简单、最基本但也是最重要的初等函数之一 .通过二次函数的学习可使学生初步形成函数思想、数形结合思想、分类讨论的思想 ,同时可使学生从中掌握配方法、待定系数法、换元法等多种数学方法 .二次函数本身体现了函数的主要性质 ,如单调性、奇偶性、对称性、最值等 .二次函数又与二次方程、二次不等式有密切联系 ,所以与二次函数有关的数学问题在各级数学竞赛中经常出现 .本文主要针对高一的竞赛辅导谈谈如何解与二次函数有关的问题 .一、基础知识1 .二次函数的解析式(1 )一般式 :ｆ(ｘ) =ａｘ2 ｂｘ ｃ(ａ≠ 0 ) …     

二次函数在高中数学中的应用浅探

<正>笔者通过对近三年高考试题的统计分析,发现有以下的命题规律.1.考查热点:二次函数的性质及应用,尤其是"三个二次"的综合应用,常与数形结合和等价转化思想联系在一起.2.考查形式:选择题、填空题、解答题均可能出现.3.考查角度:一是以二次函数的图像为载体,利用数形结合的思想,解决二次函数的单调区间,最值问题及与此相关的参数范围问题;二是一元二次方程根的分布问题;三是考查二次函数、二次方程及二次不等式的关系,其中以二次函数为核心,通过二次函数的图像贯穿始终.     

含参非二次议程根的问题解法分析

含参非二次方程根的问题是高考常考的知识点,这类问题涵盖函数的单调性、极值、最值等基本知识,主要考查运用导数研究函数性质的方法,考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法．含参数非二次方程根的讲座是函数问题中的难点及重点,复习时应做到条理清楚、分类明确、不重不漏．学生们求解起来往往颇感固难,本文就非二次函数方程根的问题常见类型,结合一些高考试题和模拟试题进行分析,探寻解题策略,以供参考．