恒成立问题求解方法

一、构造函数,利用函数的最值研究恒成立问题 例1 若对一切{P}≤2,不等式（log2x）^2＋plog2x＋1〉2log2z＋P恒成立,求实数x的范围。     

恒成立问题的若干陷阱

恒成立问题有效地考查了学生对问题的转化能力,常用的处理方法有分离参数法、变换主元法、数形结合法、从特殊到一般的方法等,但是有时处理这种问题时也会因为细微的疏漏而造成错误,笔者就教学中遇到的问题进行整理,以期能起到防微杜渐的作用.     

不等式恒成立问题的解法初探

不等式恒成立问题是高考数学中的重点及难点,其涉及的知识面广,包括导数、基本函数、不等式等,出题形式多样化,对学生思维的灵活性及创新性有很大的要求.这些都是学生难以掌握的点,给解题带来很大的挑战.故对此类问题的解法进行归纳显得尤为重要.     

例谈“恒成立不等式”问题

本文“恒成立不等式”问题的界定：形如，f（x,a）〉0（或≥0或〈0或≤0），当x∈区间D时恒成立，求a的范围的问题．所谓“x∈D时，f（x,a）〉0恒成立”，从集合的观点看，就是D是不等式f（x,a）〉0的解集的子集；从数形结合的观点看，就是当x∈D时，函数y=f（x,a）的图象在x轴上方；从函数观点看，就是x∈D时，函数y=f（x，a）的最小值大于0．     

“恒成立”问题的常见错误剖析

高中数学教学中,常遇到恒成立问题,在解决这类问题时,学生经常将恒成立与所有数成立、成立等问题相混淆,忽视恒成立的条件,误用等价转化,从而出现各种各样的问题.将“恒成立”与“所有数成立”等同函数y=f(x)恒为正,即要求y为正数,而并非为所有正数;函数y=f(x)为所有正数,要求y取遍所有正数.将两者混淆,易导致错误.例1:若函数y=loga(x2+mx-m)(a>0且a≠1)的值域为R,求实数m的取值范围.误解:要使y=loga(x2+mx-m()a>0且a≠1)的值域为R,只要使u=x2+mx-m恒为正即可.∴△=m2+4m<0#-4相似文献   

含参数的不等式恒成立问题的解法研究

本文结合一些高考实例,介绍五种不等式恒成立问题求解的方法利用一次函数性质化为二次函数;利用最值进行转化;分离变量;以及数形结合,利用函数图象等五种.希望通过本文,让大家在解题过程中,针对具体题目,能快速理清解题思路,找到适当的方法,简化解题过程.     

8大解法智取恒成立问题

“恒成立”的问题是高考数学试卷中的“常客”，有不等式的恒成立、等式的恒成立，还有其他关系的恒成立．这类问题综合了不等式、函数、数列等重要内容，在解决的过程中体现化归、换元、分类讨论、数形结合等数学思想方法的应用，对思维的训练与发展有着不可低估的作用．但很多同学对此类问题常感觉到困难重重、无从下手．本文给出解决这类问题的8种策略，期望同学们基于此，举一反三、触类旁通，提高分析问题与解决问题的能力．     

高中数学中的“恒成立”

高中数学教学中,有很多值得探讨的热点、难点问题,"恒成立"问题就是一个很有魅力、很值得探讨的问题.本文以高中数学中"恒成立"问题不同的出现形式,来探讨一下函数与导数的关联问题,尽可能地详细表述这类问题的真谛.     

以“形”助“数”速解高考题——例说数形结合法解“恒成立”问题

“恒成立”问题的解法较多,但用数形结合法解时,可归纳为一次函数型、二次函数型、混合函数型三大类。     

“恒成立问题”解法例说

本文对近年的高考数学试题中的"恒成立问题"进行了初步的分类解析,供同行借鉴.(1)选择题、填空题中的"恒成立问题";(2)综合题中的"恒成立问题",该类又分为3小类.通过分析可知"恒成立问题"在高考试题中所占比例逐年上升,题目类型日益丰富,题目形式更加灵活,该类问题已成为有效考查学生数学素养的良好载体之一.     

不等式恒成立的解析

由于不等式恒成立的问题，涉及到高中数学中重要的函数及其图象的性质及不等式的性质，渗透着化归、数形结合等重要数学思想，所以，高考都将其作为考查学生的创新意识、数学思想及分析、解决问题的能力的重要题型．这类问题一般有四大类型．     

含参数不等式恒成立问题

含参数不等式恒成立问题是高考必考热点之一,而这类问题综合性高,技巧性强,令不少学子望而却步,一筹莫展.但若我们掌握解决恒成立问题的解题策略和思想方法,则还是能解决此类问题的.     

高中数学“恒成立”问题的探究

正在整个高中数学的学习过程中,学生会经常在一些较难的题目中看到"恒成立"这一字眼,说的严重点有很多学生都胆战心惊,而这类问题并不可怕,解决这类问题的关键在于帮助学生理解透问题的本质,把握问题的特点。"恒成立"问题大体就只有几类,当然它对很多基础知识的理解要求也很高,其中还渗透了很多数学方法,如数形结合,换元,化归,     

不识庐山真面目,只缘身在此山中——例说含参不等式恒成立问题

数学中的恒成立问题,涉及到函数的图象与性质,渗透着化归与数形结合思想,加强这一问题的训练有利于培养学生的综合解题能力。因此这已经成为历年高考的一个热点。本文试从恒成立问题的几种常见方法入手谈谈个人的一点粗浅认识。     

某些“恒成立”与“有解”问题解析

恒成立问题涉及到函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,因此备受命题者的青睐,也成为历年高考的一个热点。解数学题的过程,实际上就是所谓的转化为已知或已经解决过的问题,从而使得问题得以解决。     

浅谈一些“恒成立问题”的解题策略

在数学问题研究中,我们经常碰到在给定条件下某些结论恒成立的命题.恒成立问题,涉及内容广泛,往往与函数的图象性质有关,渗透或结合换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,便于考查学生的综合解决数学问题的能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.     

“恒成立”问题中的参数求解策略

求参数的取值范围是综合性较强、难度较大且出现频率较高的题型 ,本文介绍恒成立条件下几种参数范围的求解方法 ,供参考 .1　曲线恒过定点———直接法有关含有参数的曲线恒过某定点的问题 ,一般使用直接法 ,即将该定点坐标代入方程 ,从而求出参数的取值范围 .例 1　已知直线 ( 1 ｓｉｎθ)ｘ ( 1-ｃｏｓθ)ｙ - 3 =0恒过定点 ( 1,1) ,求参数θ的取值范围 .解　由直线 ( 1 ｓｉｎθ)ｘ ( 1-ｃｏｓθ)ｙ - 3 =0过定点 ( 1,1) 1 ｓｉｎθ 1-ｃｏｓθ - 3 =0 ｓｉｎθ -ｃｏｓθ=1 ｓｉｎ(θ- π4 ) =22 θ - π4 =2ｋπ π4 或θ - π4 =…     

含参数不等式恒成立问题的求解策略

不等式是高中数学的重要内容之一,而含参不等式的恒成立问题,既是教学中的一个难点,又是近几年高考的一个热点,下面结合实例,介绍这类问题的几种求解策略.△利用判别式法直接求解把不等式转化为一元二次不等式,利用ax2+bx+c>0(a>0)的解集为R的充要条件是驻<0,可以求解“在实数集R上恒成立”这一类问题.例1不等式24xx2+2+26kxx++3k<1对x∈R恒成立,求实数k的取值范围.解:因为4x2+6x+3=4(x+43)2+43>0,所以原不等式等价于2x2+2kx+k<4x2+6x+3,即2x2+(6-2k)x+(3-k)>0对x∈R恒成立.∴驻=(6-2k)2-8(3-k)<0,解得1相似文献   

一次函数和二次函数中的“恒成立问题”

正恒成立问题是历年高考中的一个热点问题,在数学研究中有着很重要的价值,在一次函数和二次函数中有着很重要的应用,涉及到一次函数、二次函数的性质、图像,渗透着函数与方程、数形结合等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,培养思维的灵活性、创造性。函数在给定条件的恒成立问题表现形式通常有以下几种:函数的定义域为全体实数R、不等式的解为一切实数、在给定区间     

不等式恒成立问题解题策略

正在高中数学试题中,常常遇到不等式恒成立问题,这类问题学生解决起来,往往会觉得有些困难,本文针对不等式恒成立问题,给出三种基本解法,加以探讨。一、利用函数思想1