用好反比例函数的中心对称性

性质 反比例函数y=k1/x与正比例函数y=k2x（k1k2〉0）相交于A,B两点,若点A的坐标为（a,b）,则点B的坐标是（-a,-b）,且OA=OB．     

近年中考中反比例函数纵横观

一、面积类1.反比例函数图象中有这样一个重要性质:如图1,设点A是反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上任意一点,过点A作AB x轴于B点,连结OA.     

利用“特征”图形求面积

反比例函数y=k/x（k≠0）比例系数k有着一个很重要的几何意义．如图1,P为反比例函数y=k/x图像上任一点,过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,得到矩形PMON,设点P的坐标为（x,y）,     

建立反比例函数模型解题

对于反比例函数y=k/x(k为常数,k≠0)的图象上的任意一点,过此点分别向x轴或y轴作垂线,以此点、垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积为1/2(|k|),这就是反比例函数解析式中k值的几何意义.本文以反比例函数解析式中的k值为常数,引进新的变量建立反比例函数模型,并就所建立的反比例函数模型在解题中如     

利用“特征”图形求面积

反比例函数y=kx(k≠0)中,比例系数k有着一个很重要的几何意义.如图1,P为反比例函数y=kx图像上任一点,过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,得到矩形PMON.设点P的坐标为(x,y),则PM=|y|,PN=|x|,S矩形PMON=|y|×|x|=|xy|.点P(x,y)在反比例函数图像上,从而有y=kx,即xy=k,所以S矩形PMON=|k     

利用“特征”图形巧妙计算

在反比例函数y=k/x（k≠0）中，比例系数k有一个很重要的几何意义．如图1。P为反比例函数y=k/x图象上的任一点，过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N，得到矩形PMON．若设点P的坐标为（x1，y1），[第一段]     

同现中考、高考的一道题

题1(2011年江苏省高考题)在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=2/x的图象交于P,Q两点,则线段PQ长的最小值是____.答案:4.题2(2011年浙江省义乌市中考题)如右图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数y=k/x(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AV⊥x轴于点B,且△AOB的面积为1/2.(1)求k和m的值;(2)点C(x,y)在反比例函数y=k/x的图象上,     

反比例函数的几何综合问题专练

<正>近几年各地数学中考试卷中的综合题中有反比例函数的几何综合题,其综合性强、构思精巧．要想解答此类题目,需要同学们掌握反比例函数性质、与几何相关的知识点,然后根据题目的特点具体分析,选择适合的解题策略,提升解答反比例函数综合问题的能力．一、一次方程与反比例函数结合的问题例1如图1,已知一次函数y=kx+b(b≠0)与反比例函数■的图象交于第二、四象限内的A,B两点,与x轴相交于点C,且A点的坐标为(-2,3),B点的坐标为(4,n).     

关注“特征”图形 实施面积转化

反比例函数y=(k/x)(k≠0)中,比例系数k有着一个很重要的几何意义。如图1,P为反比例函数y=k/x图象上任一点,过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,得到矩形PMON。若设点P的坐标为(x,y),则PM= |y|,PN=|x|,所以_(S矩形PMON)=|y|×|x|=|xy|。又     

反比例函数考点过关检测卷

一、选择题 1．如图,过原点的一条直线与反比例函数y=k/x（k≠0）的图像分别交于A．B两点．若A点的坐标为（a,b）,则B点的坐标为（ ）． A.（a,b） B.（b,a） C.（-b,-a） D.（-a,-b）     

关注反比例函数存在性问题

反比例函数存在性问题在近几年中考中屡见不鲜.这类问题以反比例函数图象为背景,要求我们判断是否存在符合要求的点或实数.解题思路是先假设存在符合要求的点或实数,然后进行计算或推理,肯定或否定. 例1(2015年广东省中考题)如图,反比例函数y=k/x(k≠0,x＞0)的图象与直线y=3x相交于点C,过直线上点A(1,3)作AB⊥x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD. (1)求k的值;(2)求点C的坐标;(3)在y轴上是否存在一点M,使点M到C、D两点距离之和(d=MC+MD)最小?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.     

图形与坐标的教学探索——反比例函数中面积那点儿事

以图形的面积为入手点,借助反比例函数的相关知识帮助学生探索图形与坐标之间的关联,提升学生的作图能力,帮助学生形成在反比例函数中进行分类讨论的意识.     

关注“特征”图形 实施面积转化

反比例函数y=k/x(k≠0)中,比例系数k有一个很重要的几何意义.如图1,P为反比例函数y=k/x图像上任一点,过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,得到矩形PMON.若设点P的坐标为(x,y),则PM=∣y∣,PN=∣x∣,所以S矩形PMON=∣y∣×∣x∣=∣xy∣.     

反比例函数y=k/x (k≠0)中k的几何意义

一、经典试题 例1 如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点.已知反比例函数产k/x(k＞0)的图像经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴,垂足为B,且△AOB的面积为1. (1)求k和m的值; (2)若点C(x,y)在反比例函数k/x的图像上,求当1≤x≤3时,函数值y的取值范围. 解:(1)∵点A(2,m)在反比例函数y=k/x(k＞0)的图像上,且△AOB的面积为1, ∴1/2×2×m=1,解m=1. ∴点A的坐标为(2,1),∴k=xy=2×1=2.     

关注"特征"图形实施面积转化

反比例函数y=k/x（k≠0）中，比例系数k有着一个很重要的几何意义．如图1，P为反比例函数y=k/x图象上任一点，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N,得到矩形PMON．若设点P的坐标为（x，y），则PM=｜y｜,PN=｜x｜,所以S矩形PMON=｜y｜x｜x｜=｜xy｜.[第一段]     

巧用反比例函数图象的一个结论解题

在反比例函数图象中可以得出一个重要结论 :图 1如图 1 ,设点Ａ是反比例函数ｙ =ｋｘ(ｋ≠ 0 )的图象上任意一点 ,过点Ａ作ＡＢ⊥ｘ轴于Ｂ ,连结ＯＡ ,则有Ｓ△ＡＯＢ=12 ｋ① .证明　不妨设点Ａ的坐标为 (ｘ0 ,ｙ0 ) ,则有ＯＢ =ｘ0 ,ＡＢ =ｙ0 ,且ｙ0 =ｋｘ0 ,即ｘ0 ｙ0 =ｋ .所以Ｓ△ＡＯＢ=12 ＯＢ·ＡＢ =12 ｘ0 · ｙ0=12 ｋ .事实上 ,如果过点Ａ再作ＡＣ⊥ｙ轴于Ｃ ,则有Ｓ矩形ＡＢＯＣ=ｋ ② .应用反比例函数图象的这个结论 ,可以方便地解决有关反比例函数图象中的面积问题 ,现举例说明 .例 1　在函数ｙ =1ｘ的图象上有Ａ、Ｂ、Ｃ三…     

一次函数综合型试题归类解析

<正>一、一次函数与反比例函数相结合例1如图1,函数y_1的图象与函数y_2=(k_2)/x(x>0)的图象交于A、B两点,与y轴交于C点,已知A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).(1)求函数y_1的表达式和B点的坐标;(2)观察图象,比较当x>0时,y_1与y_2的大小.图1解析(1)由直线经过A(2,1),C(0,3)可求得其解析式为:y_1=-x+3.     

合理运用点的坐标 顺解反比例函数面积问题

反比例函数面积综合问题是历年中考的重点内容,也是考查难点.本文通过对2021年各省市中考真题的研究,合理利用点的坐标,寻求常规方法,解决反比例函数的综合问题,总结解题规律.发现从点的坐标过渡到线段长度,最后到达图形面积这一过程中,体现思维拓展,发展几何直观.     

2004年中考函数综合题精选

(北京市海淀区)已知：在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A的坐标为(0，2)，以OA为直径作⊙B，设点D是x轴上的一动点，连结AD交⊙B于点C，当tan∠DAO=1/2时，求直线BC的解析式；     

例说垂直条件下的反比例函数问题

<正>反比例函数中经常遇到一类含垂直条件求比例系数k的问题,这样的问题往往有许多突破口可以考虑,其中不乏清晰而又简单的方法.下面举例说明.例1如图1,在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC的顶点B、C在反比例函数y=m/x(x>0)的图象上,点A在反比例函数y=k/x(x>0)的图象上.若点B的坐标为(2,4),∠ACB=90°,则k的值为