举例法在解题中的应用

所谓“举例法”,就是题目一般不能直接解答或学生直接解答有困难时,通过举例来解答题目的一种方法。在小学数学解题时,常常用到“举例法”。下面列举几例,供大家参考。一、填空题例1一道没有余数的除法算式,用被除数减去除数与商的积,它们的差是()。根据“被除数=除数×商”,知道“除数与商的积”实际上就是“被除数”。因此,被除数-除数×商=被除数-被除数=0。()里应该填“0”。但是,有部分同学,就是不能转过弯。所以,我就引导这些学生用“举例法”解。例如,12÷2=6,12-2×6=12-12=0。请试着用举例法解下面这道填空题:在一道减法算式里,被…     

举例法在解题中的应用

所谓举例法,就是题目—般不能直接解答或学生直接解答有困难时,通过举例来解答题目的一种方法。在小学数学解题时,常常用到“举例法”。下面列举几例,供大家参考。一、填空题例1一道没有余数的除法算式,用被除数减去除数与商的积,它们的差是()。根据“被除数=除数×商”,知道“除数与商的积”实际上就是“被除数”。因此,被除数-除数×商=被除数-被除数=0。但是,有部分学生就是不明白,所以我就引导这些学生用“举例法”解。例如:12÷2=6,12-2×6=12-12=0。请试着用举例法解下面这道填空题:在一道减法算式里,被减数减去减数与差的和,它们的差…     

一道思考题的教法及参考答案

五年制小学数学第七册第72页有这样一道思考题:在五个0.5之间加上怎样的运算符号和括号,就能使等号左右两边相等?0.5 0.5 0.5 0.5 0.5=0……对这类思考题,教师既不能放任自流,又不能包办代替,要抓住题目的特点,在基础知识上预先孕伏。例如,本题得数为零,而只有零除以任何不为零的数得零,零加零得零,同数相减得零。掌握了这个规律,就能很快列出符合要求的     

圆柱圆锥组合体的一种解法

在小学数学教材中,有关的“圆柱、圆锥组合体”多是圆柱和圆锥的底面相等而高不相等的(如粮囤、机器零件……),解答这类题目时,除用一般解法外,还可引导学生运用运算定律进行解答,使其简化。例如,一个圆柱与圆锥的组合体(如下图) 单位:分米通常我们根据形体特点及其计算公式,这样列式计算:     

培养学生计算技巧浅见

在整数、小数和分数四则混合运算中 ,除了根据计算法则按运算顺序计算 ,还要注意让学生认真观察题目的结构特征和数据特点 ,正确、合理、灵活地运用运算定律和性质进行简便计算。现举几例仅供同行教学时参考。一、在四则运算中 ,认真审题 ,选择最佳计算方法1 加、减运算在小数、分数运算中 ,若分数都能化成有限小数 ,就把分数化成小数后计算较简便。例 1　计算 45- 0 .3解 :原式 =0 .8- 0 .3=0 .5若有一个分数不能化成有限小数 ,又不允许取近似值时 ,一般把小数化成分数计算。例 2　计算 13 0 .75解 :原式 =13 34=412 912=11122 乘除法…     

忽视隐含条件致错的几个问题

数学中的定义、公式、法则、定理等都有其成立的前提条件和使用范围 ,但往往未在题设条件中明确表述出来 .解题时若忽视这些隐含条件 ,常导致不能正确解答或解答不完整 .现结合 2 0 0 1年全国各地中考试题 ,予以说明 .1　忽视分式的分母不等于零例 1　若分式ｘ2 - 4ｘ + 2 的值为零 ,则ｘ的值为 (　　 ) .(Ａ)± 2　 (Ｂ) 2　 (Ｃ) - 2　 (Ｄ) 0( 2 0 0 1 ,山东省青岛市中考题 )错解 :要使分式ｘ2 - 4ｘ + 2 的值为零 ,必须ｘ2- 4=0 ,解得ｘ =± 2 .故选 (Ａ) .分析 :上述解答 ,忽视了分式的分母不等于零 .当ｘ =- 2时 ,其分母ｘ + 2 =0 ,分…     

关于小数除法数学建模的思考

最近,我在教学中遇到了一道五年级“小数除法”中的应用题:师傅0.5小时织布7.2米,是徒弟每小时织布米数的1.2倍.徒弟每小时织布多少米?本来认为没什么太大难度的题目,学生的解答却出乎我的意料之外.以下是部分学生的解答:①7.2×0.5=3.6(米),3.6÷1.2=3(米);②7.2÷1.2=6(米);③7.2×2=14.4(米),14.4÷1.2=12(米);④7.2÷0.5=14.4(米),14.4÷1.2=12(米).     

“0”为什么不能做除数?

在数学教学中,讲到除法时,常说“零做除数没有意义”或“规定零不能做除数”。究竟“零为什么不能做除数”呢?这可从两个方面谈起: 一、当被除数是零,除数也是零时,我们可写成0÷0=x的形式,看商x是什么?根据乘法与除法互为逆运算的关系有: 被除数=除数×商。这里除数己为零,商x无论是什么数(是正数、负数、零等)、与零相乘都等     

这道习题为何算错?

一道习题是:“一半圆形红盖半径为O.5米,求周长”.学生解答时,大多将其计算为“0.5×3.14×2÷2=1.57(米)”(2πr÷2),而不计算为“0.5×3.14×2÷2 0.5×2=2.57(米)”     

设计“诱错题”培养学生思维品质

诱错题 ,是指学生思维容易被引向错误方向的一种题型。针对小学生的心理特征 ,恰到好处地设计一些诱错题 ,有利于培养学生的思维品质。一、设计诱错题 ,培养学生思维的有序性思维的有序性 ,是指学生思考问题时 ,不带随意性 ,而是有条理、有序地 ,朝着有利于解决问题的方向去思考。如在计算教学中 ,有目的地设计一些容易违反运算顺序的题目 ,可以培养学生思维的有序性。例如 ,在教学“小数加减混合运算”时 ,可设计以下两道题 :(1 ) 1 3 .8-7.5 2 .5 ;(2 ) 0 .4 0 .6-0 .7 0 .3。在教学“带分数加减混合运算”时 ,可设计以下两题 :(1 ) 813 …     

让学生巧构方程解难题

由“韦达定理”可知,以两个数x_1、x_2为根的一元二次方程(二次项系数为1),是x~2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0。在初中数学教学中,遇到某些难于证明的题目,引导学生运用这一结论去构造一元二次方程,然后去解答题目,往往能使难题迎刃而解。现举三例如下。     

例谈中考数学题中的增解问题

解数学题要求周密、严谨,应做到既不失解,也不增解.许多同学在解答中考试题时,由于忽视了题目中的隐含条件而常常会造成增解.本文分析几例,供同学们学习时引以为戒. 一、忽视分式的分母不能为零造成增解例1 (1996年四川省中考试题)若分式的值为零,则x=___.错解:由分子3-|x|=0,     

怎样解高考数学选择题

解答高中数学选择题常用方法有五种:直接法、筛选法、特例法、代入法、图解法.由于选择题不同,解法也不同,即使是同一个题目,也往往可以用多种方法思考.因此,应该多观察、善分析,运用恰当的方法,正确、迅速地做出判断.1.直接法直接从题设的条件出发,通过运算和推理,从而得出题目中要求解的正确结果,再与所给的结果对照,选择相同结果的代号,这种判断方法叫做直接法.【例1】函数y=lnxx -11(x∈(1, ∞))的反函数是()A.y=eexx- 11,(x>0)B.y=eexx- 11,(x>0)C.y=eexx- 11,(x<0)D.y=eexx -11,(x<0)思考方法:∵x>1xx -11=1 x2-1>1y=lnxx- 11>0又y=…     

求方程中的参数值五注意

初学者解答一元二次方程问题时 ,容易犯的错误主要集中在求方程中的参数值这类题中 .正是这个原因 ,历年来各地的中考命题总爱在此设置“陷阱” .为增加同学们的“免疫力” ,提醒同学们注意以下五点 :一、如果题目中指明是二次方程或有两个实数根 ,应注意二次项系数不能为零例 1　已知关于ｘ的方程 (ｋ -1 )ｘ2 2ｋｘ ｋ 3=0有两个不相等的实数根 ,求ｋ的取值范围 . (1 998年江苏省扬州市中考题 )解　由题意 ,得ｋ-1≠ 0 ,Δ =(2ｋ) 2 -4 (ｋ -1 ) (ｋ 3) >0 . ｋ≠ 1 ,Δ =-8ｋ 1 2 >0 . ｋ≠ 1 ,ｋ<32 .∴　ｋ的取值范围是ｋ<32 且…     

解字母系数方程的注意事项

解答一元二次方程问题,初学者的错误主要出现在含有字母系数的一元二次方程这类题目中。所以,历年来各地的中考试卷常常在此设置“陷阱”。为此,本文提出几点注意事项。 1.如果题目中指明是二次方程或有两个实数根,应注意二次项系数不能为零 例1 a为何值时,方程a~2x~2 (2a-1)x 1=0有两个实数根。     

变“补”为“精” 激发兴趣

一位教师上“求一个数比另一个数多几(或少几)应用题”的练习课时,设计了一道“猜猜看”的题目。 教师用投影仪打出题目“小明有12元钱,小红有8元钱。________?”让学生“猜”问题并列式解答。 学生兴趣盎然,都想猜中老师的问题,个个动脑筋,急不可待地举手发言。 生A:“小明和小红共有多少钱?算式为12 8=20(元)。” 生B:“小明比小红多多少钱?算式为12-8=4(元)。”     

分析结构正确解答文字式题

学生在解答计算“0.85与3/4的差再除以1/10商是多少”这一类文字式题时,往往错误地解答为:0.85-3/4+1/10。据此,在教学中要引导学生分析题目结构,抓住重点,正确解答文字式题。例1.0.85与3/4的差,再除以1/10,商是多少? 这是一道有减,除两级运算的题目,究竟是先算减还是先算除则是该题的难点,通过分析题目结构可以得出:差+1/10=商,这样就抓住了重点,先算差,后算商。     

观一幅电路图 赏六道中考题

题目 (2002年中考题)试就如图1所示的电路讨论并解答下列问题: 1．(福州市)当滑动变阻器的滑片P向左移动时,电流表示数_____,电压表示数____(选填“变大”、“变小”或“不变”)． 2．(甘肃省)如定值电阻R1的阻值为10 Ω,滑动变阻器R2的阻值变化范围是0-20Ω．当滑片P移到a端时,电流表示数为0．6 A．当 P移到b端时电流表和电压表的示数各是多少? 3．(重庆市)如电流表量程为0-0．6 A, 电压表量程为0-15 V,电阻R1=30 Ω,电源     

浅谈根式(a~2)~(1/2)化简中的隐含条件

在《二次根式》一章的学习中,规定如果没有特别说明,根号内被开方数都表示非负数。因此对于一些具体问题,要根据题目特点,以二次根式的概念为依据对字母的取值进行,充分挖掘其隐含条件,现举例说明。例1化简-a1.分析:根据二次根式定义,开方数-1a应是非负的,又分母不能为零,所以根式中隐含着a<0.解:-1a=-aa2=|1a|-a=-1a-a.例2把(x-1)11-x的根号外面的因式移到根号内。分析:a2=a(a≥0)有时我们可反用,即a=a2,使解题更方便,但要注意a≥0这个条件,本题不能随意的将x-1放到根号内,因为题目中有隐含条件即1-x>0,亦x-1<0所以x-1=-(1-x)=-(1-x)2解:(x…     

中考试题中的“零”陷阱

初中数学中有许多“不等于零”的限制 ,许多命题者总是在多处设计“零”的陷阱 ,学生稍不谨慎 ,就会陷进去而不能自拔 ,造成解题失误。常见的“零”陷阱有 :一、利用分式的分母“不等于零”设计陷阱例 1　如果 | x| - 2x- 2 的值为零 ,则 x的取值为(　 )。A.± 2 ;　 B.2 ;　 C.- 2 ;　 D.大于 2。(2 0 0 1年烟台市中考题 )错解 :由 | x| - 2 =0 ,有 x=± 2 ,应选 (A)。分析 :错解忽视了分母 x- 2不能为零的隐含条件 ,当 x=2时 ,x- 2 =0 ,应舍去 ,故 x =- 2 ,应选(C)。二、利用一元二次方程中二次项系数“不等于零”设计陷阱例 2　已知关…