一个不等式的证明及应用

给出一个条件不等式，并用于解几道国内外数学竞赛题。     

一个不等式的证明及应用

定理设n任N,n)2,。r,t,s>0,a气+a头+…+a二=A,a互a蚕十a妥a匀+…+‘试~B.则 月下~,~r十,十‘D乙一共=二),兰一亩=工乃一“矛刀一l(1)等号成立的充要条件是al~a二证明令氏-a下+‘A一可,i一1,2,…,二,则b,簇热簇…簇b,.(用视差法可证)又a’l簇姚落…(试,由排序原理知云。:。‘)习。:。‘+,,j一:,2,…,,一1.(z) i=l矛,1(k>,时,约定b一b卜.).(2)中各式相加得 (。一1)e)习(,一。:),‘一万a:+1.(3) ‘,l亩.1其中C表(z)左边.因a互蕊a笼蕊…镇a二,a二镇a岌…簇心,故艺。户一艺。:.。渗‘姚+。诚+…+a二a悦=B.(4)(4)代入(3)得C)典n—1,此即(l)式.…     

一个不等式的证明及应用

利用Jensen不等式证明一个不等式 ,文献 [1]的结果即为其特殊情形 .作为应用 ,给出利用此不等式证明全国冬令营赛题的例子     

一个不等式的证明及应用

·习i-l 二 习a,艺b ‘.1‘一iO‘一— 丙.a. b‘·名产先着两个题目:,)已知:名二‘二。,。及为均为实数,‘一,,2,…, 一盔令今。.求习二‘(,一x’)的最大值.‘一12)i己知正数二、.、:满足艺a汁名b‘,一l,.j{ 戈甘.朴之.之戈_飞厂罗了,,r代万苏下~二二门~二于二于~二一乙万十U石U个“‘宁轰x十U十考=3。哈冲求二、夕、之. 为了求解这类题目,本文给出一个不等式: 定理设a. 认>。(i二1,2,…,的,则 . (艺二)’ 二1 二习。‘ 名6‘二l二1《习瓦编万嘴二乡》(习。‘)’·习曰方恶、、i一1名。.名b‘一1‘一I .(一 6,,艺。.军飞, ‘一l(一)根据…     

一个优美不等式的证明及应用

《数学通报》99年第 9期“从一道习题到两个优美的不等式”一文的结尾给出了如下的一个猜想 :设ａｉ,ｂｉ∈Ｒ (ｉ =1、2 ,… ,ｎ) ,ｎ≥ 2 ;α >0 ,则Σｎｉ=1ａα 1 ｉｂαｉ≥Σｎｉ =1ａｉ) α 1(Σｎｉ=1ｂｉ) α当且仅当 ａｉΣｎｉ =1ａｉ=ｂｉΣｎｉ =1ｂｉ时等号成立。本文将给出严格的证明 ,并用它将《数学通报》问题 893作广泛的推广 ,从中可初步看出它的应用前景。一、不等式的证明证明 :原不等式等价于(Σｎｉ=1ａｉα 1ｂαｉ) (Σｎｉ =1ｂｉ) α≥ (Σｎｉ=1ａｉ) α 1 ( 1)若记λ =Σｎｉ =1ｂｉ,则(Σｎｉ=1·ａｉ…     

一个初等不等式的证明及应用

本文证明了不等式(n/e)n＜n!＜e(n/2)n,并叙述了它在求极限等中的应用.     

一个不等式命题及证明

命羽 设“、b>O,且口 b=l,r∈Q.(I)”j l}<,‘<1时,(“i 11}^^)“≤(口r下 l 6串)r.{2)当,一<0或r>l时,(∽‘i 1,"’r-,≥(n型r十6掣)r. '”…他“j“:b=去时①、②中的等号成立.啪明:…;ⅢIt要用到下面的不等式…:i“j I,,i)I c?: 6;)…(口: 6:)③的左边 ≥(口1n2…口。 bI b2…b。)“, (*)其中ar、bl>0.等号当且仅当寄。薏～一券时成 ,立. (1)因0相似文献   

一个不等式猜想及证明

猜想（数学问题315．2）设xi〉0,i=1,2,…,n（n≥3）,则有Sn=x2/x1（x3＋x4＋…＋xn）＋x3/x2（x4＋…＋xn＋x1）＋…＋xn/xn-1（x1＋x2＋…＋xn-2）＋x1/xn（x2＋x3＋…＋xn-1）≥（n-2）n∑i=1xi.     

一个不等式猜想及证明

猜想(数学问题315.2) 议xi>0,i=1,2,…,n(n≥3),则有Sn=x2/x1(x3 x4 … xn) x3/x2(x4 … xn x1) … xn/xn-1(x1 x2 … xn-2) x1/xn(x2 x3 … xn-1)≥(n-2)n∑i=1xi.     

一个不等式的证明及其应用

栩名,-l 不少报刊杂志对布尼亚可夫斯基不等式的证明和应用做了大量的介绍、本文就另一个常用的不等式谈淡其证明与应用. 若a,、b‘都是实数.且a‘》a. z,b.》b. z,“l,2,…,.一l(掩 ,)艺a‘b‘一习a‘ 皿二求证:”名a .b‘》名a‘·习b‘ 1.1 I.lt=i二k习a.b‘ “a“ ,b“ , 几 l名a‘b‘k l沙、白自当a,二。2二一=。。或b:=b:=…,6。时,等号成一(刃一习”。 ‘一习“‘十“““J立.证明:当”二2时 2(。:b: aZb:)一(o: 。,)(石: b:) ,(a:一。:)(b:一b、)》0假设朴二为时 杆之‘孙a‘ :b。 , 名a‘b‘一‘,艺a 一If一屯翻 1白 耳一a。 1习…     

一个不等式证明思路的剖析及应用

不等式的研究是初等数学研究的热点课题.而对不等式证明的教学是很多老师们感到头痛的问题,原因是不等式证明的思路、方法多种多样,并且需要的技巧性强、思维活     

浅谈一个代数不等式的证明及应用

利用构造法、第二数学归纳法、柯西不等式、凹凸函数等不同的方法对不等式进行证明并应用不等式巧解竞赛题.     

一个不等式的证明及其应用

高中数学《代数》第二册第91页例7。已知a,b,m∈R~+,并且a0,b>0,m>0,b>a>0 不等式(*)说明:真分数a/b的分子分母加上同一个正数m后,分数值将要扩大。我们不妨把它叫做真分数不等式。用它来证明某些类型的不等式,方法简捷,颇有新意。今举例予以说明。     

一个不等式的证明与应用

一个好的方法可以使不等式证明更加简洁,给出了一个不等式的证明方法,又由于a、b、x的不同取值,得出了一些有用的结论,并且给出了它们简单的证明.     

一个不等式的证明和应用

题:在证明不等式时,会遇到下面一类的问。 山.如已知二盆 J:+x,+x3二1,‘。>0(3)求证:去,‘+、‘+之,‘+“+了,,‘》768,1、2、、一止)(丫,+ ·、l1)(x,+]X工3、、1000夕了沂。,; 山,3.1︷汽)’+(x。+1一丸1‘,+去,“+去,“+之,》“‘4。(rl+一):+。:,+ 义、中学数学教学 「}I(·,式气*:、;:乏…<;。《,“‘几’““此类间题的证明较为麻烦,特别是当不等式中各因式或加式的个数大于3时,证明更为困难。为此,下而我们先证明一个命题,以便利用这个命题及其推论推异出这类不辱式在一般情况下的结论和解决方法。命题若刀。)o(i二1、?、3、”·:…     

一个三角不等式的初等证明及应用

1命题已知,则有,其中等号当且仅当时成立．说明：上面不等式的证明,按照一般思路借助sin2x＋cos2x=1或三角函数的有界性或万能公式转化等,经尝试均不能证明．但是我们通过讨论研究发现,利用待定系数法把两个不等式成立的条件结合起来可以证明．为了证明方便,下面先给出两个简单结论（证略）．结论1设,则,其中等号发且仅当：时成立．（特别地,m,时不等式实质上是算术平均数不小于调和平均数的变形）结论2中等号成立的充要条件是命题证明若①、②两个等号同时成立的条件可求得m,n或对应的x值,则的最小值即可得出．等号②成立的条…