逆命题与逆定理

一个命题的题设与结论相互交换后所得的命题叫做原命题的逆命题.一个真命题(定理)的逆命题不一定是真命题,可能是假命题.例如,命题“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶     

寻找逆命题·逆定理

设有原命题,其逆命题即是将原命题中的前提与结论互换。设原命题为“若A则B”,那么逆命题为“若B则A”。例1．原命题：三角形中若两边相等,则其讨角亦等。（真）逆命题：三角形中若两角相关,则其对边亦等。（真）例2．原命题：老四边形为菱形,则其对角线互相垂直。（真）逆命题：若四边形对角线互相垂直,则为菱形。（假）如果一个定理的逆命题为真肘,则称为该定理的逆定理。例1中定理的逆命题即为其逆定理,而例2中的逆命题为假命题,不能称为逆定理。在上面两例中,原命题的条件与结论分别只有一条事项,互相换位很容易制造出逆命…     

射影定理的逆命题与逆定理

"直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项."这个定理就是大家所熟知的直角三角形的射影定理,在数学计算、论证和作图中都有广泛的应用.而对这个定理的逆定理却常为人们所疏忽.因为一个命题的逆命题可     

偏逆命题与变式教学

虽然有很多教师力求让学生一题多练,如改变直线形的方向,或调换字母、或改变字母顺序等措施,使得学生通悟达练,但毕竟仍是一题。这里探讨变换命题的结构加强学生在某一层次上的巩固和训练。     

一个逆命题的巧用

设四边形ABCD． （1）如果AC⊥BD，那么， AB^2＋CD^2=BC^2＋DA^2;     

逆命题是否具有唯一性

在"命题与证明"章节的教学过程中,曾有关于改写逆命题的一例:原命题是等角的补角相等。逆命题1是如果有两个角的补角相等,那么这两个角也相等。逆命题2是如果有两个角相等,那么这两个角是等角的补角。很难说这两个逆命题的改写哪一个是错误的,由此也引发了一个问题:逆命题具有唯一性吗?具体分析如下。     

数学命题结构与逆命题制作法

数学文献中,几乎命题连篇,数学教学中,时刻不离命题。每逢数学命题,尤其数学定理,常需制作其逆命题并讨论其真假性,这就要求掌握建立在命题,命题函数及其运算基础上的数学命题形式结构,正确进行命题形式的变化。     

逆命题的再认识

<正>本文从一道测试题谈起,进一步探讨对逆命题的认识,旨在与各位同仁共同提高.笔者在一次学校所在学区的统一测试中遇到一道填空题:题目"对顶角相等"的逆命题是.试题的答案是:相等的角是对顶角.不过,有人认为,相等的角是对顶角、相等的两个角是对顶角、两个相等的角是对顶角都是正确的.那么,"对顶角相等"的逆命题究竟是什么?笔者决定从逆命题的概念本身入手,一探究竟.苏科版教材对互逆命题的定义是:在两     

制造逆命题教学漫议

全日制十年制学校初中几何第二册复习题五第三十四题的第(4)小题是:写出命题“a和b都是偶数时,a b是偶数”的逆命题、否命题和逆否命题。并确定它们的真假。     

一个逆命题引发的争论与思考

等腰三角形的“三线合一”性质指的是：“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高三线重合”．那么这个命题的逆命题是否成立呢？在学习了等腰三角形的判定之后的一节习题课上,师生对其做了深入探讨与研究．     

中值定理的逆命题

Lagrange中值定理、Cauchy中值定理以及积分中值定理是微积分学的基本定理,其重要性是众所周知的。最近,文[1]、[2]分别讨论了Lagrange中值定理、积分中值定理的反问题。本文讨论Cauchy中值定理的逆形式,包含了文[1]所提出的问题,且方法比文[1]的简单。此外,在加强条件下,得到了文[2]的结果。我们还指出,文[1]的命题及其证明有不当之处,必须加以修改。     

一个定理的逆命题的探究与证明

1问题的提出同学们都知道等腰三角形的三线合一的性质,可是很少有人研究过它的逆命题.某同学经过深思熟虑,得出结论:当一个三角形一边上的高和这     

勾股定理的逆定理

入选理由:如何将教学进行结构化设计,教师作了一些有益的探索。一、目标分析本节课的教学目标如下: 掌握勾股定理的逆定理,会用它判定一个三角形是否是直角三角形;会运用勾股定理的逆定理解决有关证明与计算问题通过对勾股定理逆定理的证明过程的探究, 体验、感悟知识的生成和发生过程,体会从特殊到一般的认识规律     

微分中值定理之逆命题

文章给出微分中值定理(Lagrange中值定理和Cauchy中值定理)在某种条件下的逆定理并加以论证。     

例谈逆命题的写法

我们知道,命题是由条件和结论两个部分构成,通常表述为：“如果A,那么B”的形式．其中A是命题的条件,B是命题的结论．譬如：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两条直线平行．其中“内错角相等”是条件,“两条直线平行”是结论．若将一个命题的条件和结论互相交换,那么所得的命题就是原命题的逆命题．即“如果A,那么B”的逆命题是“如果B,那么A”．     

一个不成立的逆命题

原命题:△ABC中,CD是边AB上的高,若∠ACB=90°,则CD~2=AD·BD。(如图1)