实数域R上的无穷级数的基本代数系统

甲 实数域R上的无穷常数项级数的基本代数系统一 实数域R上的常数项级数设 u_1,u_2,…u_n…∈Ru_1,u_2,…u_n…(1)是实数域R上的无穷数列,u_1+u_2+…+u_n+…=sum from n=1 to ∞ u_n (2)(2)叫做实数域R上的无穷级数,u_n叫做(2)的通项.     

用实数同伦法确定机械优化问题的多个解

提出用实数同伦法[1]确定机械优化问题的多个解的方法。其核心思想是:根据K-T条件将一个非线性规划问题转化成一个非线性方程组的求解问题,并用实数同伦法在实数域上数值求解该非线性方程组,进而获得原优化问题的所有或绝大多数局部最优解。文中建立了统一的求解模型,并解决了数值计算中的若干问题,从而使本文提出的方法达到了较为实用的程度     

机构学中的实数同伦法

在文献［１］的基础上,本文提出实数同伦法。该法用于在实数域内求解多项式方程组的全部孤立实零点。文中还提出偏离度等新概念。实数同伦法具有计算工作量小、求解迅速等特点。这为解决机构学中的多解问题提供了一个切实可行的方法。     

判断有理系数多项式方程是否存在实数解的初等方法

给出判断有理系数多元多项式方程组是否存在实数解的初等方法,从而证明多元多项式方程组的实解存在性可在有限步内自动判定.基于此,给出判定有理系数多元多项式方程组是否存在实数解的算法.     

几个初等数学概念的区间套定义

利用区间套定理,给出了初等数学中实数的四则运算、无理指数幂及对数的定义.     

无限小与非标准分析

微积分的创立是数学发展史上的一个里程碑,是继欧几里得几何之后一个最伟大的创造。在创建微积分上,牛顿和莱布尼兹各自都假定存在“无限小量”,运用无限小方法建立了贫贱不能微积分的原始概念和运算方法。在那里,“无限小量”可说扮演了举足轻重的角色。但是“无限小量”究竟是什么从逻辑上并不能阐述清楚,出现了“无限小誖论”,引起了各种各样的攻击。实数理论的形成,无限小就更无存身之地了。因为实数系是一个完备的有序域。完备性公理肯定:若E是非空有上界的实数集,则E必有最小上界,如果允许实数集中有在一个正的无限小ε,则ε应小于每一正的常规实效,ε ε=     

解“最值问题”中常见错误分析

当自变量的允许值范围是实数集时,一般是可行的(也有例外);当自变量的允许值范围是实数集的某个真子集时,就不行。因此,运用判别式求函数的最值问题,必须检验。 检验的方法:若△=0时,自变量的值在允许值范围内,那么可用判别式求函数的最值。若△=0时,自变量的值不在允许值范围内,那么不能用判别式来求最值。     

差分方程的全局吸引性

研究差分方程 ，n = 0, 1, …, α＜1，所有负解的全局稳定性，初始条件x -1，x0是任意实数，得到方程唯一的负平衡点是一个全局吸引子，其吸引域依赖于参数的限制条件。     

基于遗传算法的新建给水管网优化设计

遗传算法是一种较新的工程优化算法,将其引入给水管网优化设计,增强了管网设计方案的经济合理性。对给水管网优化设计的数学模型建立,遗传算法的基本原理、实数编码技术、评价函数的建立进行了分析,并用实例验证了其有效性。     

基于实数编码遗传算法的网格任务调度

网格任务调度的目的是快速找到全局最优解。将多个任务合理地分配给有限的资源,使得整个任务的完成时间较短。文中提出了一种基于实数编码遗传算法的网格任务调度算法。通过仿真实验证明了该算法有较好的收敛速度。     

关于平方根十分位数的一个猜想

对于实数x,设d(x)是x的十进制表示中的十分位数.对于正整数n和k,设f(n,k)=/n2+n+k.本文证明了:当n≥5k-1时,d(f(n,k))=5.     

机构学中初始方程组的自动生成

提出与齐次理论［１］相匹配的初始方程组的一般表达式,并给出计算机进行变元分组、自动生成初始方程组和确定初始解的算法。这为构造实数同伦法（笔者另文论述）、求解机构学多解问题奠定了基础。     

van der Waerden函数的单侧可导性

设uo(x)是实数x到与其最近的整数的距离。F、S、Cater于1984年证明了van der Waerden函数在区间(0,1)上处处没有左、右导数。本文把这一结果推广为     

关于几个猜想的讨论

这里s为任意实数。我们知道,M_a(s)称为s次幂平均,且是关于s的递增函数。 在[1]中,张在明根据Rado不等式、Popoviciu不等式及樊不等式等结果,提出了三个猜想:对任意的S_1相似文献   

谈谈周期函数的定义域

设f(x)是定义在非空实数集D上的函数,若存在某一个正数T,使得关系式: f(x) f(x±T)=f(x)对于D内所有x都成立,则称f(x)为周期函数,T为f(x)的一个周期。     

再论实数连续性的等价命题

数学分析中描述实数连续性的六个等价命题是互为可推的,用任何一个命题都可以推出其它诸命题.通过给出的新命题:如果M是由[a ,b]的闭子区间组成的一个局部的,可加的集族,则[a ,b]∈M.并用它来证明闭区间上连续函数的性质更为优越.     

关于数学思想方法教学的体会——浅谈数学分析教学

数学分析是一门重要的基础课程.它是以“变量”,特别是变量间的依赖关系—“函数”作为研究的对象,以实数理论为基础,运用极限方法,研究函数的性质,并以极限、微分、积分等基础概念,结合各种力学问题、几何问题以及其他     

渗流簇中鞅中心极限定理的收敛速度

考虑定义在Z^d上参数为p的边渗流模型.假设K_n为 [-n,n]^d中开簇的个数,研究了关于K_n的鞅中心定理的收敛速度.一般情况下,经鞅中心极限定理的最好收敛速度是O(n^-d/2),而我们的结果为P_p((K_n-E_p(K_n))/(Var_p(K_n))) ≤x =^x∫_-∞(1/(2π)) e^(-y2)/2dy+o(n^{-d/2 +ε₀})对任意的实数x都成立,这里ε₀是区间 0, d/2 上的任意实数.据我们所知,这是关于渗流中心极限定理收敛速度的第一结果.     

利用函数讨论方程

在近几年的数学高考试题中,时常出现对含参变数的方程的解进行讨论的问题。许多学生由于分析问题、解决问题的能力不强,对这类问题往往讨论得不完全甚至不知如何着手。本文利用“方程f(x)=g(x)的解是函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点的横坐标”这一结论来讨论这类问题。 例1、讨论关于X的方程x+m=(9-x~2)~(1/2)的实数解的个数。 解:方程x+m=(9-x~2)~(1/2)的实数解的个数,     

三圈图的第一广义Zagreb指标次大、第三大值问题

zagreb指标主要用于分子设计,分子复杂性等方面,它反映了分子骨架的分支程度,并与分子的能量有关,用d(v)表示顶点V(vEV(G))的度,Zagreb第一广义指标定义为M1a(G)-∑da(v),其中a是不为0、1的任意实数.本文主要来研究三圈图的第一广义Zagreb指标的次大值、第三大值的充要条件及相应图的顶点度序列.