圆内接四边形的一个性质

命题　圆内接四边形ABCD中,AD与BC交于点P,AC与BD交于点M,则PM2=PA·PD-AM·MC.证明:如图1,易知∠PMD>∠MBC=∠MAD.延长PM到H,联结AH,使∠PAH=∠DMP.则PDMPHA.于是,PDPH=PMPA,即　PA·PD=PM·PH.①又∠MPB=∠DMP-∠MBP=∠PAH-∠PAM=∠MAH,所以,A、H、C、P四点共圆,即有PM·     

圆锥曲线内接四边形的一个统一性质

最近,笔者经过探究,发现圆锥曲线内接四边形存在一个漂亮的统一性质．证明这个性质需引用以下两个引理：     

从一道竞赛题解答的疏忽所想到的

“数学是思维的体操。”学习数学的目的,除了获得知识以外,更为重要的是,通过数学的学习,锻炼和提高我们的思维能力。因此,我们在学习数学时,要提倡多思考,勤思考,而且,不论是在做题,还是阅读数学书籍或数学杂志时,都应该如此。如果我们这     

圆内接四边形的两个性质

文[1]给出了圆内接四边形的一个性质:ABCD为圆内接四边形,△ABC,△BCD,△CDA,△DAB的内心分别为E,F,G,H,则四边形EFGH是矩形.本文给出圆内接四边形的另外两个性质:性质1 如图1,ABCD为圆内接四边形,△ABC,△BCD,△CDA,△DAB的重心分别为S,P,Q,R,则有如下结论:(1)四边形PQRS∽四边形ABCD;(2)S四边形PQRS=1/9S四边形ABCD.     

妙用圆内接四边形性质 巧解解析几何题

在解析几何中若能充分利用图形的几何性质，结合平面几何中的知识，则能化繁为简，迅速、准确的求解，起到事半功倍的效果．下面例举圆内接四边形在解析几何中的应用，供大家学习参考．     

圆内接四边形的一个性质及应用

2009年高考全国卷Ⅱ(理)16题:已知AC、BD为圆x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为点M(1,2)求四边形ABCD面积的最大值要解决本题,先要证明关于圆内接四边形的一个定理     

抛物线内接三角形、四边形面积的求法

顶点在抛物线上的三角形、四边形分别称为抛物线内接三角形和内接四边形，有关这些图形面积的计算，常常用到抛物线的性质和三角形、四边形的一些性质，这类题综合性强，覆盖面广，数形结合，倍受关注，现将有关形式分类例述如下：     

一道竞赛题的拓广探索

在1997年安徽省初中数学竞赛中,有这样一道题:例1如图1,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠CDF.分析:过C作CM⊥AC交AF延长线于     

圆锥曲线内接四边形的一个有趣新性质

笔者最近在研究圆锥曲线时,发现了圆锥曲线内接四边形的一个有趣新性质.现将之整理成文,与大家交流.希望对大家学习、研究有所启发与帮助,为叙述的方便、简洁,本文约定：1.文中所涉及的所有直线的斜率都存在;2.用k_（AB）表示直线AB的斜率,余同.     

圆内接四边形的一个奇妙性质

定理如图1,四边形ABCD内接于圆O,对边延长线交点和对角线交点分别为P、Q、R,则O是△PQR的垂心．     

一道错题的错因剖析

题如图1,正方形ABCD有一内接△AEF,若∠EAF=45°,AB=8,EF=6,求△CEF的而积, 这是某市的一道初中竞赛试题.显然是从第四届"祖冲之杯"初中数学邀请赛第四题的解答过程中受启发编拟而成的.原编拟者提供的答案如下: