椭圆“顶点三角形”的一个美妙几何性质及简证

在椭圆中常遇见以焦点构成的焦点三角形问题,其有一些简单的几何性质;而近年高考试题中也出现了在椭圆上探究定点问题,笔者在一次模拟试题中,发现以椭圆顶点为背景的三角形上一个巧妙几何性质,通过简单论证并意外发现了一个推论,正是高考中研究的定点问题,希望对教学有所启示.     

高中数学中椭圆几何性质的教学思考

高中数学课程标准指出：＂高中数学课程要为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件,以激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯。＂这就要求教师要不断思考完善自身的教学方法,通过深入教学,总结方法才能通过学习不断促进学生发展。     

椭圆的一个几何特征

圆锥曲线有很多优美的几何特征,随着对其研究的逐步深入,新的几何性质不断被发现.下面就是笔者新近发现的椭圆的一个独特性质.定理椭圆的长半轴为a,短半轴为b,中心为O,过椭圆上一点P作长轴的垂线交辅助圆于点A,B,延长半径OA交P点的法线于点C,半径OB交P点的法线于点D,则OC=a b,OD=a-b,CP=PD.图1证明如图1,分别以椭圆的长轴、短轴所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系.设椭圆的方程为b2x2 a2y2=a2b2(a>b>0),辅助圆的方程为x2 y2=a2.设P点坐标为P(x0,y0),则b2x20 a2y20=a2b2,过切点P的法线方程为a2y0x-b2x0y=(a2-b2)x0y0.因为AB垂直于x…     

从椭圆的简单几何性质谈教学创新

椭圆的几何性质是解析几何中的重点内容,也是研究圆锥曲线的主体之一.本文从椭圆的基本定义推得的标准方程入手,推导分析了椭圆的各种几何性质的内在联系,从而实现学生对知识的系统把握和对知识的创新运用.     

圆与椭圆几何性质的类比探究

在椭圆方程b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2中,当a=b时,椭圆就变成了圆x^2＋y^2=b^2．因此,可以把圆看作是椭圆的一种特殊情形．椭圆的某些几何性质,利用“一般性寓于特殊性之中”,可以类比圆的几何性质而得到．事实上,圆的某些重要的性质推广到椭圆中仍然有类似的结论,这充分说明了椭圆与圆之间具有密切的内在联系．     

引导探究,强调思想——对《椭圆的几何性质》一课的点评

在2017年江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动中,执教《椭圆的几何性质》一课的选手教学的亮点主要有:创设激发学生学习动力的问题情境;引导学生通过自主探究理解与建构;设置"问题串",引导学生发展思维;强调数学思想方法,帮助学生把握数学本质。教学的不足主要有:对于"让学生的学习真正地发生"没有深刻的认识;对于"教给学生正确的数学研究思路"没有深刻的认识。本课教学理应从椭圆方程出发,通过研究方程得到椭圆的性质。     

探求椭圆与其切线相关的一些几何性质

正~~     

探讨椭圆几何性质中的定值

随着新课程的实施,研究性学习的开展日渐成为学生探索一些源于课本且又高于课本新知识的重要渠道之一.在椭圆的学习过程中,常常会发现椭圆几何性质中的定值现象,除了椭圆的定义：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为定值2a;     

椭圆的“顶焦点三角形”性质探究

在椭圆中,我们通常把焦点与过另一个焦点的弦所围成的三角形叫做焦点三角形,类似地,我们也把顶点与过另一个顶点所对应的焦点弦围成的三角形叫顶焦点三角形.在椭圆的顶焦点三角形中有许多与椭圆焦点三角形相类似的几何特     

“椭圆的几何性质创新教学模块”的投放研究

1．问题的提出 数学的概念、性质和方法，数学问题的解决等都是培养学生类比思维的最好材料，如何运用这些最好的材料、选择什么样的途径去培养学生的类比思维能力？在教学中应该努力寻找学生认知结构中与某个知识难点最近的知识或经验作为“固着点”，以实现对新知识的顺应或同化，并能恰到好处地引导学生亲自参与、经历、认识所学知识的产生过程，让学生在学习中掌握进行再创造的方向．     

《椭圆的简单几何性质》教学设计

一、教学目标 1.知识目标(1)熟练掌握椭圆的范围、对称性、顶点等简单几何性质；(2)熟练掌握标准方法中a、b、c的几何意义；     

从一个简单的折纸游戏谈起——几何画板作图对椭圆定义及光学性质的探究

通过对“圆折椭圆”这一折纸游戏的原理分析,结合椭圆定义证明文中折痕即椭圆的切线族。利用几何画板动态分析折纸过程．并结合椭圆定义分析椭圆的部分光学性质。     

对“苯的结构与性质”一节课的研究

叙述了对＂苯的结构与性质＂的教学设计及其随后的教学改进过程。教研组教师通过对第一次设计与教学的观摩,着重从教材的处理、情景的引入、化学学科的核心思想等方面进行了深入的探讨,并进行教学跟进,体现出以课例为载体的课堂教学研究的过程。     

研学课例:“椭圆的几何性质”教学设计

<正>一、教学目标及重难点通过前面"直线与圆"章节的学习,学生已经具备了用解析的方法研究曲线问题的基础。基于此,笔者将本节课的教学目标设置为:(1)掌握椭圆的简单几何性质,理解椭圆标准方程中参数a、b、c的含义;(2)让学生通过椭圆几何性质探究,厘清椭圆有关量间的内在联系,从整体上把握椭圆的几何性质;(3)让学生领悟数学问题研究的一般思路与方法,养成严谨缜密的"理性思维"的习惯。教学重点确定为椭圆的几何性质及其研究方     

人教A版“椭圆的简单几何性质”教材研读

备好课是上好课的先决条件,而教学设计是备课的一种现代发展,是教师的基本功,也是制约教师专业发展的关键要素．精心备课（设计）是精致教学的源泉,是教师提高课堂教学能力的首要途径,其中的一项重要工作就是研读教材．     

创建高效课堂背景下《椭圆的几何性质(一)》课例设计

本文对人教版选修2—1第二章第二节的内容《椭圆的几何性质(一)》进行了教学设计,强调以生为本的理念,在教师的适当引导和学生的合作探究下,实现高效课堂的创建.     

基于核心素养背景的深度教学例析——以“椭圆的几何性质”教学片断为例

《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出学生六大核心素养,如何在教学中培养和发展学生的核心素养,是新课改教学中的一项重要课题.深度教学及深度学习是教与学一致性与相容性所决定的必然选择.本文通过"椭圆的几何性质"相关教学片断的展示,说明在核心素养背景下如何实施深度教学,从而促进学生进行深度学习.     

椭圆、双曲线与切线有关的一个几何性质及若干推论

圆锥曲线的切线有丰富的性质,受文[1]的启发,笔者得到了椭圆、双曲线与切线有关的一个几何性质,兹介绍如下,以飨读者．     

椭圆中几个新发现的性质

性质1 已知椭圆(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1(a＞0,b＞0)(包括圆在内)上有一点P,过P分别引直线y=(b)/(a)x及y=-(b)/(a)x的平行线,分别交x轴于M,N,交y轴于R,Q,O为原点,则:     

椭园的一个几何性质及其推广

在平面解析几何中,椭圆上任何一点到两焦点的距离之和是不变量,但下面命题中提到的性质却鲜为人知。命题1、从精园中心到精园的任何两条互相垂直的切线的距离平方和,但等于椭圆两根主轴半长的平方和,是一个不变量,证明：没有一椭圆,如图所示,两根主轴半长轴分别为a、b。在直角坐标系oxy中该椭园方程为MN,PQ分别是两条相互垂直切线,切点分别是S．T,椭圆中心到这两条切线的距离分别是则椭圆。任一点法矢量为而在处,法矢量与oy轴垂直即,又因为s在椭圆上,所以,联立解出而均是椭圆不变量,而在椭圆的主坐标系中,有此命题可以推…