例谈数学竞赛中复数数列问题的解法

<正>数学竞赛中的复数数列问题,常以复数的递推关系为载体出现.求解这类问题既要用到复数的概念、性质及运算法则等知识,又要根据递推数列的结构特点运用数列的有关解题技巧,因而综合性较强.下面以近几年全国高中数学联赛试题为例,探究复数数列问题的常见解法.     

数学教学中应重视数学课外活动

数学课外活动对激发学生学习数学的兴趣,培养学生独力思考,刻苦钻研的精神,发展学生的创造性思维能力均具有十分重要的作用.数学课外活动实际上并不是单纯为学生参加全国数学联赛而进行的,根据<高中数学竞赛大纲>规定全国高中数学联赛一试要考"高考所规定的知识范围和方法,在方法的要求上略有提高".     

第一讲 略谈如何准备高中数学竞赛

为了让同学们在以后的学习中心中有数。本讲先给同学们就有关竞赛知识作一简要介绍,使同学们参赛前有充分准备.认真学好课本知识注意对课本知识的深化提高全国高中数学联赛改革意见说:原一试定名为全国高中数学联赛。命题范围以现行高中数学教学大纲为准,试题难度大体相当于普通高考中档、高档的试题.包括6     

聚焦思维方法 指向问题本质——对一道联赛题的探究与思考

<正>2017年9月10上午全国高中数学联赛一结束,笔者当日下午就参加了浙江赛区在杭州的阅卷工作.对第9题的批阅和同事的讨论,激发了对该题的深入探究.1试题展示(2017年全国高中数学联赛A卷第9题)设k、m为实数,不等式|x~2-kx-m|≤1对所有x     

关于全国高中数学联赛的改革意见

为了进一步减轻学生负担,提高学生科学素质,经参加1997年中学生数学冬令营(杭州,浙江大学)的中国数学会普及工作委员会委员们的认真讨论,决定对全国高中数学联赛的命题及组织工作进行如下调整: 1.全国高中数学联赛—试定名为“全国高中数学联赛”。命题范围以现行高中数学教学大纲为准,试题难度大体相当于普通高考中档、高档的试题。试卷包括6道选择题,6道填空题和3道大题,全卷满分150分。考试时间为每年10月上旬最     

一道联赛题的复数证法(高二、高三)

2001年全国高中数学联赛加试题1除了组委会公布的纯几何证法外,还可以用解析法、向量法和三角法.本文用复数法完成了证明.     

2009年高考数学试题分类解析(十五)——复数

一、复数的教学要求与考查要求 1.<教学大纲>对复数的教学要求 (1)了解引进复数的必要性;理解复数的有关概念;掌握复数的代数表示及几何意义.     

平面几何问题证法的探讨

本文通过对近年来全国高中数学联赛中的两道初等几何问题的多种证法(即:纯初等几何法、解析几何法和复数法)的探讨,介绍了通过建立高斯复平面,把复杂的初等几何问题转换成复数计算的思想方法.并通过三种方法的比较,展示复数法的优越性,对中学初等几何教学有一定的参考价值.     

一道高中数学联赛试题的优美解答与背景分析

<正>本文将对2013年全国高中数学联赛的一道加试题给出优美解答,并从几何视角分析它的背景,以揭示它的本质,供读者学习和研究时参考     

方差中亟待澄清的两个错误观点

<正>本文将对2013年全国高中数学联赛的一道加试题给出优美解答,并从几何视角分析它的背景,以揭示它的本质,供读者学习和研究时参考     

对2014年全国高中数学联赛江苏赛区复赛第一试第三题的完整解答

<正>文献[1],[2],[3]均给出了2014年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题第一试第三题及其解答(且两者完全相同),笔者发现其解答有误,下面给出这道赛题的完整解答.赛题(2014年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题第一试第三题)已知动点A、B在椭圆x~2/8+y~2/4=1上,且线段AB的垂直平分线始终过点P(-1,0).(1)求线段AB中点M的轨迹方程;     

从一道数学联赛试题说起

<正>一、试题与参考答案呈现试题(2016年江西数学联赛预赛试题)若函数y=log_(2016)(x²-ax+65)的值域为R2-ax+65)的值域为R⁺,那么a的取值范围是____.这道试题是2016江西省高中数学联赛预赛试题,命题组给出的解答如下:由题意可知:要使y=log_(2016)(x+,那么a的取值范围是____.这道试题是2016江西省高中数学联赛预赛试题,命题组给出的解答如下:由题意可知:要使y=log_(2016)(x²-ax+65)的值域为R+,只需x2-ax+65)的值域为R+,只需x²-ax+65>1,即x2-ax+65>1,即x²-ax+64>0,Δ=a2-ax+64>0,Δ=a²-4×64<0,解得-16相似文献   

例谈多元函数条件最值的解法——由一道江苏数学联赛初赛题谈起

<正>多元函数的条件最值是各类竞赛的热点,由于此类题目往往涉及到函数、方程、不等式、三角、平面几何、向量等知识,灵活性、技巧性、综合性很强,解决策略较多.兹介绍如下.一、用数形结合思想求最值例1(2013年全国高中数学联赛江苏赛     

巧解两道竞赛题

<正> 题1(2001年全国高中数学联赛第8题)若复数z1、z2满足|z1|=2,|z2|=3,3z1-2z2=3/2-i,则z1z2=__.分析若用复数的代数形式来解,则需要解四元二次方程组,运算量大且繁琐;若用复数的三角形式来解,则需用到复杂的三角公式,不少学生由于未记牢三角公式而半途而废.若能抓住已知条件     

欢迎提供1999年全国高中数学联赛候选试题

受中国数学会委托,安徽省数学会主办1999年全国高中数学联赛.现将征集1999年高中数学联赛候选试题的有关事宜通告如下:     

注重数形结合 挖掘复数内涵

<正>苏教版高中数学教材关于复数的内容不多,仅包含复数的定义、运算及其几何意义,师生普遍感觉教学难度不大.事实上,梳理该内容,不难发现复数充分体现了数形结合的思想方法.深入挖掘复数的几何内涵,不但可以使学生系统深入地领会和把握复数有关知识点,还可以更加深入巩固相关几何知识,进一步理清知识间的横向联系,进而提升数学思维水平.一、复数及其运算的几何意义1.复数与平面上点的一一对应我们在初中阶段就知道,有序实数对和     

一道数学竞赛题的别解

高中数学竞赛是一种选拔性、拔高性的考试．而全国高中数学联赛的命题范围是以现行高中数学教学大纲为准。主要考查学生对基本知识和基本技能的掌握情况,以及综合运用和灵活运用的能力,以在校高中生为参赛对象,解题方法和思路以高中学生的实际水平和所学的基本技能为主,用他们所拥有的解题方法和解题技巧来解决问题．     

对2001年全国高中数学联赛一道试题的再探讨

2001年全国高中数学联赛第一试第11题:求函数f(x)=x+√x2-3x+2的值域.命题组提供的解答方法是先移项两边平方,再对y值进行回代检验.<中学数学月刊>(2002年第2期)又登载了陕西董升伟老师提供的几何解法,本人经过研讨,提供以下四种较为简捷的解法.     

高中复数课程发展阶段性的研究

复数是高中数学的基本内容之一,具有鲜明的知识特征和重要的教育价值.通过对1963年以来的11个版本的普通高中数学教学大纲/课程标准中复数部分的课时、知识点分布和教学目标3个方面的对比,探索高中复数课程的阶段性特征,以及相关内容的发展趋势.在近些年的高中数学课程发展中,复数内容表现出了一定的波动性,经历了从早期比较丰富的复数内容,到大量删减,再以选修形式实现内容基本回归的过程,一方面说明了人们对高中复数课程的研究和探索,另一方面反映出人们对高中复数课程内容选择尚未达成相对稳定的标准.定期的回顾,有助于探寻事物的发展规律和发展趋势,对深入研究高中复数课程是有益的.     

一道椭圆联赛题的解法

<正>竞赛试题是数学题目中的经典力作,大都蕴含丰富的数学思想方法,变化灵巧,精彩迭出.此外高考中的一些试题也带有竞赛题背景,特别是一些压轴题,往往是由竞赛题改编而来的.因此,重视对一些典型竞赛题的研究和探讨,实属必要.本文对2021年全国中学生数学奥林匹克竞赛(初赛)暨全国高中数学联赛中的第11题(压轴题)的解法进行探讨,希望能给您带来启发.