高阶欧拉方程的求解

通常高阶欧拉方程一般都是用变量替换法求解的,但其过程一般都比较复杂.本文直接用初等积分法给出了求高阶欧拉方程通解的一般公式,此方法简单且使用范围广.     

有关全微分及高阶微分方程的一些探讨

探讨全微分方程的解法,高阶微分方程的降阶,欧拉方程及积分方程的求解。     

多面体欧拉公式的历史和方法论——纪念欧拉诞生300周年

多面体欧拉公式的历史源远流长,最早猜测到多面体欧拉公式的是笛卡儿,但他没有证明.后来,欧拉又重新发现了这个公式,并第一次证明这个公式,所以把这个公式称为多面体欧拉公式.后来又有许多数学家重新证明或简化证明.现在,一般的数学书上用的都是德国数学施陶特的证明.笛卡儿和欧拉发现这个公式,用的是归纳法和类比法.数学哲学家拉卡托斯用这个公式来论证他的数学发现的逻辑.     

关于“欧拉方程”教学的探讨

在《理论力学》这门课的教学中,学生对“欧拉方程”这部分教材的理解存在不同程度的困难。因此,在讲述这部分教材的方法上作过一些探讨。一、推导欧拉运动学方程问题:一般理论力学教材在推导欧拉运动学方程时,都是采用图象描述方法得出,但用图比较多,有的图学生难看懂。我是采用图1所示的解体形式来讲。为了确定一个具有固定点的刚体在空间的位置,这里引用了两套座标架(即固连于惯性空间○—ξηζ,称为固定座标系;固     

复变函数论的物理意义及其在工程力学中的应用

一、引言复变函数论是数学中一个基本的分支学科,它和任何学科都一样,都要经过历史的沉淀.早在18世纪左右,法国数学家达朗贝尔在研究流体力学中,导出了两个方程,而在1774年,欧拉也导出了这两个方程,这两个方程是由复变函数的积分推出来的,这就是复变函数:达朗贝尔—欧拉方程.经过一段时间,柯西和黎曼这两个著名的科学家,由于     

关于欧拉Γ函数的一个余函数方程

主要利用欧拉方程和欧拉Γ函数的一个无限积表示结果,并结合有限阶整函数理论中的一个重要结论,运用归纳、递推等初等方法研究得出了有关欧拉Γ函数的一个余函数方程.该方程对于ξ函数理论的研究起着一定的促进作用.     

三元变系数混合型欧拉函数方程φ(abc)=2φ(a)φ(b)+4φ(c)的正整数解

设φ(n)为欧拉函数.研究了三元混合型欧拉函数方程■的可解性问题,利用初等方法以及欧拉函数的性质给出了该方程的全部正整数解.     

欧拉运动学方程

本文用投影法推出欧拉运动学方程。     

欧拉—拉格朗日方程的推广

变分法是处理泛函极值的一种数学方法,欧拉—拉格朗日方程是基于变分法得到的,该方程在除数学外的很多其他领域有着广泛的运用.如果能将欧拉—拉格朗日方程的应用范围进一步扩大,即条件减弱或者放松限制条件,就可以使已有的结论更完善.本文运用变分法,得到更普遍适用的欧拉—拉格朗日方程.     

坚强的数学家欧拉

欧拉（Euler），1707年4月15日出生在瑞士的巴塞尔，是世界历史上最伟大的数学家之一。他从19岁开始写作，直到76岁。半个多世纪写下浩如烟海的书籍和论文。至今几乎每一个数学分支都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，主体解析几何的变换公式，四次方程的欧拉解法，到数论中欧拉函数，微分方程中的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分法的欧拉方程，复变函数论的欧拉公式等等，数也数不清。但由于过度的工作，他右眼失明，那时他才28岁。     

高阶数值微分的积分方程方法

将高阶数值微分问题等价转化为第一类积分方程的求解问题,本文给出了高阶数值微分的积分方程方法.利用Lavrentiev正则化方法求解积分方程,我们分析了正则化解的稳定性,给出正则化参数的先验、后验选取策略及相应正则化解的误差估计.最后,通过数值算例说明了积分方程方法求解高阶数值微分问题的数值有效性.     

关于欧拉方程的进一步讨论

对欧拉方程的形式加以推广,并给出求解方法,同时给出一类二阶欧拉方程的特殊解法。     

高阶非线性薛定谔方程的一种解法

用一种建立在齐次平衡法基础上的直接方法,解得了高阶非线性薛定谔方程的暗孤子和亮孤子解.所得结果与近期文献结果一致.     

一般的一阶中立混合型微分方程振动的充要条件

本文研究一般的中立混合型方程:的振动性.这里所有p_i,q_k,r_j都是正常数.我们用G.Ldas等人的方法建立了上述方程振动的充要条件是其特证方程无实根.     

用行列逆变换配对法求特征值

高阶矩阵特征值涉及一元高阶方程,计算量大且容易出错,方法不容易掌握。文章分析了初等变换与相似矩阵之间的关系,探讨了用行列逆变换求高阶矩阵特征值的方法,并通过例子给予说明。     

浅析极坐标与参数方程的一般解题技巧

《极坐标与参数方程》是福建高考选考的重要内容,大部分学校都选这部分内容,因为《极坐标与参数方程》对必修的圆锥曲线解题有很大的帮助.有关极坐标与参数方程题型的一般解题思路是:若方程意义不明显,一般把极坐标方程、参数方程都化为直角坐标方程,用普通方程的方法解决,因为绝大部分同学对极坐标方程、参数方程的性质了解得不是很透彻.若是碰到特殊的曲线能用极坐标与参数方程的知识就能直接解决.     

定点转动刚体角速度在固定系中的推证

刚体的定点转动是刚体的一种复杂运动类型。作定点转动刚体的角速度是较难掌握的一个概念。众所周知,刚体作定点转动时,刚体相对于固定系的空间位置用欧拉角来确定。而在一般教科书中,其转动角速度只给出相对活动系(随刚体一起运动的坐标系)的欧拉方程,即为     

Matlab在动态电路分析中的应用

用Matlab计算动态电路,可得到解析解和波形图.一阶电路先计算3要素,后合成解析结果;RLC串联和并联的二阶电路采用自编的通用函数计算,自编函数采用了Matlab求解微分方程的符号运算方法;一般的二阶电路和高阶电路采用拉氏变换列写电路方程,再用拉氏反变换得到解析结果.通过实例分析,展现了Matlab在动态电路分析方面的优越性.不仅使动态电路的计算变得简单,而且可得到解析的、可视化的结果.     

一类自共轭非线性差分方程的振动性

自共轭差分方程的振动性的研究已经引起了人们的广泛关注,对于高阶自共轭差分方程的振动性已经有了最新成果,而非线性不稳定型差分方程的振动性还未发现有效的结论.通过讨论最终正解和最终负解的不存在性,来研究高阶自共轭非线性不稳定型差分方程振动的判断准则.     

组合KdV-Burgers方程的预校算法及其数值仿真

非线性偏微分方程的有限差分算法存在两大难点,一是求解高阶非线性方程组消耗太多的时间和内存,二是计算过程极不稳定,以至在很短暂的时间步内产生爆破现象.为了改善数值稳定性和提高计算效率,针对KdV-Burgers方程,提出一种预校算法及其改进技巧：多次校正的PCM算法,Gauss-Seidel算法和正反交替校正算法.通过这个预校算法,可以求解许多一般的非线性偏微分方程,包括KdV方程,修正KdV方程,组合KdV-MKdV方程,Burgers方程,KdV-Burgers方程等.在一定条件下,这种算法收敛速度快、稳定性好、计算复杂度保持为O（1/h.1/τ）;相比Fourier拟谱方法和线性隐式格式,该算法无需求解高阶方程组,编程统一,内存消耗很少.数值实验表明所构造的格式能长时间模拟不同孤立波解的传播与碰撞过程,验证了算法的有效性和稳定性.