如何求复合函数定义域

1.已知f(x)的定义域。求f[g(x)]的定义域思路设函数f(x)的定义域为D,即x∈D,所以f的作用范围为D,又f对g(x)作用,作用范围不变,所以g(x)∈D,解得x∈E,E即为f[g(x)]的定义域.     

求线段函数关系的定义域

线段的函数关系是中考的热点和重点，其中求函数定义域又有相当难度，现将突破难点的解题思路归纳如下。     

求常见函数定义域的方法

一、函数定义域的概念 :在映射 f :A→B中 ,如果A、B都是非空数集 ,且B的每一个元素都有原像 ,那么这样的映射叫做集合A到集合B的函数。集合A叫做函数的定义域 ,集合B叫做函数的值域。所谓函数 y =f(x)的定义域就是自变量x所取的一切值的集合。二、常见函数的定义域 :当函数 y =f(x)用解析式表示时 ,如果没有附加条件 ,那么函数的定义域就是指使这个解析式有意义的实数x的集合 ,也就是 f(x)中所有运算都能施行的自变数x的值集。1 分式函数的定义域例 1 :求函数 y =x3 - 5x2 - 3x+2 的定义域。解 :所求的定义域为 :D ={x｜x∈R ,且x2 -…     

哪些时候须考虑函数的定义域

在求解有关函数问题时,须仔细考虑函数的定义域,否则会导致解题不完整甚至错误.本文举出几道例题,并加以分析,指出哪些时候须要考虑函数的定义域.一、求函数的值域时例1求函数y=x+2x-x+21的值域.错解将y=x+2x-x+21化为y=1+x-21.∵x-21≠0,∴y≠1,即所求值域为y∈(-∞,1)∪(1,+∞).正解求得定义域为x∈｛x｜x≠-2,-1,1｝,将y=x+2x-x+21化为y=1+x-21,∵x-21≠0,∴y≠1,而当x=-1时,y=1+x-21=0;当x=-2时,y=1+x-21=13.∴y≠0,y≠13.故所求值域为y∈(-∞,0)∪0,31$%∪31,$%1∪(1,+∞).二、求函数的单调区间时例2求函数y=log12(x2-3x+2)的单调递增…     

慎用复合函数求定义域问题

在高孝数学复习中,不少教师选用复合函数求定义域问题．但在“已知f（g（z））的定义域,求f（x）的定义域”时,将内函数的值域误认为是外函数的定义域,是一个十分流行的错误!错误的根源在于对复合函数的概念的理解出现偏差．因此,“已知f（g（x））的定义域,求f（h（x））的定义域”问题不宜作为新课程高考数学复习的内容或应尽量避免．     

求反比例函数解析式举例

反比例函数是一类重要函数，其图象和性质以及函数解析式的确定都是中考的主要考点之一。在学习中，同学们要能够根据实际问题中的条件灵活确定反比例函数的解析式。下面我们以2005年中考题为例来加以说明。     

函数解析式求法例析

函数解析式是函数与自变量之间的一种对应关系,是函数与自变量之间建立联系的桥梁.在高中数学中有求函数解析式的一类题,它与课本上的函数这一内容关系密切,并且具有一定的规律性.现就求解方法例析如下: 一、拼凑法已知f[g(x)]的解析式,要求f(x)时,可从f[g(x)]的解析式中拼凑出"g(x)",即川g(x)来表示,再将解析式的两边的g(x)用x代替的方法叫做拼凑法.     

复合函数中求外函数定义域的商榷

正在中学数学的函数教学域是最基本的题型.如果给出了函数的解析式,求它的定义域,只需求出使函数解际问中,求一个函数的定义析式有意义(在实题中,还需符合实际)的所有自变量的集合.对于复合函数y=f(g(x))而言,已知复合函数     

函数的解析式可以这样求

定义法例1已知f(1+1/x)=1/x2-2,求函数f(x)的解析式.解据题意有f(1+1/x)=1/x2-2=(1+1/x)2-2(1+1/x)-1.由函数的定义,可知函数的解析式为f(x)=x2-2x-1(x≠1).     

函数的解析式可以这样求

定义法 例1已知f（1＋1/x）=1/x^2-2,求函数f（x）的解析式. 解据题意有f（1＋1/x）=1/x^2-2=（1＋1/x）2-2（1＋1/x）-1.由函数的定义,可知函数的解析式为f（x）=x^2-2x-1（x≠1）.     

关于一类负系数解析函数的讨论

引入了解析函数类TKλ^n（α）,利用复分析中的一些方法,讨论了它的系数不等式、偏差定理、凸的线性关系等,得到了准确的结果．     

一类分段函数解析式的求法

若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同 ,可用几个式子来表示函数 ,这种形式的函数叫分段函数。已知一个分段函数在某一区间上的解析式 ,求此函数在另一区间上的解析式 ,这是分段函数中最常见的问题。由于给出条件的不同 ,常有如下一些题型。1　分段函数关于直线对称的情形例 1　设函数 y =f(x)的图像关于直线x =1对称 ,若x≤ 1时 ,y =x2 +1。求x >1时 f(x)的解析式。解　设x >1 ,则 2 -x <1 ,由已知条件 ,得f( 2 -x) =( 2 -x) 2 +1 =x2 -4x +5。因为函数y =f(x)关于x =1对称 ,故 f(x) =f( 1 -(x -1 ) ) ,即 f(x) =f( 2 -x) ,所以当x >1…     

一类分段函数解析式的求法

分段函数是定义在不同区间上解析式也不相同的函数 .已知一个函数在某一区间上的解析式 ,求它在另一个区间上的表达式 ,这是分段函数中最常见的问题 .由于给出条件的不同 ,常有如下分类 .1　关于直线 x=a对称若题设中有函数图象关于直线 x=a对称的条件 ,则有 f (x) =f (2 a- x) ,特别地 ,当 a=0时 ,则 f (x) =f(- x) ,即此函数为偶函数 .例 1　已知函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1对称 ,若当 x≤ 1时 ,y=x2 + 1,则当x>1时 ,y=.(1991年上海高考题 )解　当 x>1时 ,则 2 - x<1,依题设有f(2 - x) =(2 - x) 2 + 1.又 y=f (x)的图象关于 x=1对称 ,…     

一类分段函数解析式的求法

若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用几个式子来表示函数，这种形式的函数叫分段函数。已知一个分段函数地某一区间上的解析式，求此函数在另一区间上的解析式，这是分段函数中最常见的问题。这类问题由于给出条件的不同，常有如下分类： ?A ?A ?A ?A     

一类分段函数解析式的求法

若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同,可用几个式子来表示函数,这种形式的函数叫分段函数.已知一个分段函数在某一区间上的解析式,     

求复合函数定义域的题型与思路

有关复合函数问题是近几年高考试题的重点题型之一,也是难点之一,其中求复合函数的定义域问题一直困扰着同学们．本文对此类问题中的三种题型的求解思路作一剖析,旨在帮助大家轻松解题．一、已知f(x)的定义域,求f[g(x)]的定义域     

求抽象函数解析式的常用方法

正函数的概念及其相关内容是中学数学的基本内容之一.纵观最新高中数学教科书,在集合的基础上讲映射,再用映射的观点建立函数概念,这一从常量到变量的飞跃往往给学生的学习带来不小的困难.课本中出现的函数,大部分都有具体的解析式,学生尚能理解,但也有一些函数题,仅仅给出函数的某些特征,要求写出函数的解析式;或要求论证函数的另一些性质;或要求据此构造出具有某些特性的新函数.这些问题可以统称为"抽象函数     

求抽象函数解析式的常用方法

配方法 当已知复合函数f[g（x）]的表达式较简单时,可采用配方法,使得f下输入的变量与解析式输出的变量一致,从而求出f（x）的解析式．     

巧用复数运算求一类函数迭代式

我们经常会遇到形如h(x)=ax+b/-bx+a型迭代问题,这里介绍一种复数解法. 首先给出定义,把形如h(x)=ax+b/-bx+a的函数组成的集合记为H,即 H={h(x)|h(x)=ax+b/-bx+a,a∈R,b∈R}. [引例]若h1(x),h2(x)∈H,则h1(h2(x)),h2 (h1(x))∈H,且h1(h2(x))=h2(h1(x)).     

函数学习中忽视定义域出错解析

定义域是函数概念的重要组成部分,是函数三大要素中的一个重要的要素,它直接影响值域,同时对函数的其他性质也会有影响．在解决有关函数问题时是应该考虑的重要因素,在学习中,部分同学不注意定义域,经常出错,且不知错在哪里,下面举例说明．