函数及其图象测试题

(时间:90分钟满分:100分)一、填空题(每小题3分,共30分)1.若点P(x,y)的坐标满足(x+1)2+y-3√=0,则点P关于原点的对称点P'的坐标是.2.函数y=x-1√2-x√中的x的取值范围是.3.若y-3与x成正比例,当x=2时,y=7,则y与x之间的函数关系式是.4.若y=(m2+m)xm-2m-1是二次函数,则m=.5.抛物线y=-2x2+8x-6的开口方向是,顶点的坐标是.6.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8),则a+b=.7.若抛物线y=x2+ax-3的对称轴是y轴,则a=.8.设反比例函数y=-3x中x的取值范围是1≤x≤3,则变量y的最大值是.9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,22则一次函数y=-acx+b的…     

二次函数考点分析

二次函数是初中数学的核心内容,是中考的重点.下面以2015年中考题为例,归纳二次函数的常见考点如下,供你学习时参考. 考点一 二次函数的图像与性质 例1(2015年黔南卷)二次函数=x2-2x-3的图像如图1所示,下列说法中错误的是(). A.函数图像与y轴的交点坐标是(0,-3) B.顶点坐标是(1,-3) C.函数图像与x轴的交点坐标是(3,0)、(-1,0) D.当x＜0时,y随x的增大而减小 解析:y=x2-2x-3,当x=0时,y=-3,二次函数图像与y轴的交点坐标是(0,-3),选项A正确. y=x2-2x-3=(x-1)2-4,顶点坐标为(1,-4),选项B错误.选B.     

一道竞赛题的推广及简证

文 [1]用函数性质证明了第 31届西班牙数学奥林匹克第 31题 :如果 (x+x2 +1) (y+y2 +1) =1,那么 x+y=0 .该题可作如下的推广 :如果 (x+x2 +m) (y+y2 +m) =m,其中 m∈ (0 ,+∞ ) ,那么 x+y=0 .下面用构造法给出简证 .思路 1——构造对偶式证明 1　由已知 ,m>0 ,(x+x2 +m ) (y+y2 +m) =m,1令 (x- x2 +m) (y- y2 +m) =n,21× 2得 (- m) (- m) =mn,∴ n=m,即有 (x- x2 +m) (y- y2 +m) =m.3由 1得 x+x2 +m=my+y2 +m=- (y- y2 +m) . 4由 3得 x - x2 +m =my- y2 +m=- (y+y2 +m) . 54 +5得 2 x=- 2 y,∴x+y=0 .思路 2——构造等比数列证明 2　 m >0 …     

二次函数典型错误例析

二次函数是中考的热点之一,许多同学动态分析能力较差,失误颇多.下面针对近年试卷上的错解举例剖析. 一、二次项系数为零致错例1 若二次函数y=(m2-4)x2+3x+1-m与一次函数y=(m2-2)x+m2-3的图象与y轴交点的纵坐标互为相反数,则m的值为__. 错解:由题设得(1-m)+(m2-3)=0,即m2-m- 2=0,解得m=2或m=-1. 剖析:当m=2时,m2-4=0,则函数y=(m2-4) x2+3x+1-m不是二次函数,所以还应结合m2-4≠0、m2-2≠0,即m≠±2、m≠±2~(1/2).     

二次函数中的多解与漏解

在学习二次函数时,由于概念不清、忽视条件(包括隐含条件)、考虑不周、审题不严等方面的原因,在解题中易产生多解与漏解的现象,现举数例.例1(2004年巴中市)抛物线y=mx2-3x+3m+m2经过原点,则m=.错解:由题设可得3m+m2=0,解得m=0或m=-3.评析:当m=0时,函数为一次函数,应将m=0舍去,从而m=-3.例2(2005年东台市)已知二次函数y=(m+2)x2+6x+m2-5与y轴交于点A(0,4),且函数有最大值,则m=.错解:由题意可得m2-5=4,m=±3.评析:因函数有最大值,则m+2<0,所以m<-2,应将m=3舍去,从而m=-3.例3(2004年北流市)已知抛物线y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于A(x1,0),B(x2,…     

江苏省姜堰市2003～2004学年度七年级数学试题

一、选择题(每题3分,共36分)1.方程2x-1=5的解为()(A)x=2(B)x=0(C)x=3(D)x=-32.根据“x的3倍比y的2倍少7”可列方程()(A)3x-2y=7(B)3x+7=2y(C)2(3x-y)=7(D)2(y-3x)=73.以下列三个长度的线段为边,能构成三角形的是()(A)1cm,1cm,2cm(B)3cm,4cm,8cm(C)5cm,7cm,9cm(D)6cm,3cm,2cm4.下列方程属于一元一次方程的是()(A)x-3y+1=0(B)x2-3x-4=0(C)2+y3=1(D)y2=4y5.若3x2ym+n+1和-4xmy3是同类项,则m和n的值为()(A)m=-2n=0(B)m=2n=0(C)m=-2n=0(D)m=2n=26.方程x+y=5的正整数解有()组(A)1(B)2(C)3(D)47.用同一种正多边形不能铺满地面的是()(A)…     

二次函数典型错误分析

正在二次函数的学习中,有些同学由于概念不清、考虑不周,解题时常会出现一些错误.现将常见错误归类剖析如下,希望你能从中汲取教训,不再犯类似的错误.一、没有理解二次函数的概念而错解例1下列函数关系式:y=(x-2)2+2,y=(x-1)(x+3),y=x2+1,y=(3x+2)(4x-3)-12x2,y=xax2+bx+c,其中y一定是x的二次函数的有().A.2个B.3个C.4个D.5个错解:认为只有y=(x-1)(x+3)不是二次函数,选C;认为都是二次函数,选D.正解:只有y=(x-2)2+2和y=(x-1)(x+3)一定是二次函     

二次函数测试题（一）

一、填空题1.某直线恰是抛物线y=2x2 4x 5的对称轴,则此直线的解析式是!!!!.2.函数y=ax2 bx-c的图象经过点(1,2),则a b-c的值是!!!!.3.已知二次函数的图象开口向下,且经过原点,请写出一个符合条件的二次函数的解析式!!.4.抛物线y=-2x2 5x-3与y轴的交点坐标是!!!!.5.若抛物线y=x2-x-2经过点A(3,a)和点B(b,0),则ab=!!!!.6.汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是s=1100v2,在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处发现停放一辆故障车,此时刹车!!!!有危险.(填会或不会)7.若二次函数y=-ax2,当x=2时,y=12,则当x=-2时,y=!!!!.8.把y=x2-4x 5化…     

初中数学中的函数最值问题

最值问题是初中数学的一个重要内容,也是各种考试命题的一个热点。笔者根据自己的教学体会,将初中阶段所涉及的求函数最值问题的题目类型归纳如下。 一、求y=ax~2+bx+c(a≠0)型的最大(小) 值 当a>0时,y最小值=(4ac-b~2)/4a;当a<0时,y最大值=(4ac-b~2)/4a。 例1.求y=-2x+7的最大值. 解 ∵a<0,∴y最大值=(81)/8. 例2.求y=2x~2-3x+4的最小值. 解 ∵a<0,∴y最小值=(23)/8. 二、求隐二次函数的最大(小)值 已知y与x不成二次函数关系,但z与x成二次函数关系,可以先求z的最大(小)值,而后再求y的最大(小)值. 例3.求函数y=1/(2+(x-1)~2)的最大值.     

周周练

第一周二元一次方程组与代入法求解A组一、填空题1.叫二元一次方程,5x-2y=0的解有组.2.对于方程4x+y=3,用x的代数式表示y的结果是;对于方程3x+2y=1,用y的代数式表示x的结果是.3.若x3m-3-2yn-1=5是二元一次方程,则m=,n=.4.二元一次方程4x+y=20的所有正整数解有组5.已知x=2y=-1是方程组4mx-x+y=132x-ny+1=2的解,则2m+3n的值等于.6.已知一4xm+nym-n与23x7-my1+n是同类项,则m=,n=.7.x=2,y=1是方程(ax-by-1)2+|x+by-5|=0的一组解,则a=,b=.8.若方程组x-my=02x+3y=7的解也是方程x-y=1的解,则m=.二、选择题1.方程x-4y=1;x2+y=0;y+z=0;xy=1;x-2y3+y=…     

求一次函数解析式的若干类型

待定系数法是求解一次函数表达式的基本方法,但在一些问题中,往往给出多样的条件让你求解,体现了函数表达式与其性质、图象以及其它相关知识的联系.下面举例说明之,供参考.一、已知函数的类型例1当m=时,函数y=(m+3)x2m+1+4x-5(x≠0)是一个一次函数.解析:分m+3=0和m+3≠0两种情况讨论:(1)当m+3=0时,y=4x-5,m=-3符合题意.(2)当m+3≠0时,若2m+1=0,则m=-12,此时y=4x-52;若2m+1=1,则m=0,此时y=7x-5.因此m=-12或m=0也符合题意.综上,m=-3或m=-12或m=0.二、图象上有已知点例2(2005年宁波市)已知一次函数图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.(1)求这个一次…     

常用的六种换元方法

一、整体换元法例1计算20+142√3√+20-142√3√.解:设20+142√3√+20-142√3√=x,两边立方,得20+142√+20-142√+3202-(142√)3√2(20+142√3√+20-142√√)=x3,∴x3-6x-40=0,∴(x-4)(x2+4x+10)=0.∵x2+4x+10=(x+2)2+6>0,∴x-4=0,∴x=4.故20+142√3√+20-142√3√=4.二、局部换元法例2解方程5x2+x-x5x2-1√-2=0.解:设y=5x2-1√,则原方程可化为y2+x-xy-1=0,∴(y-1)(y-x+1)=0,解得y=1或y=x-1.当y=1时,5x2-1√=1,解得x1,2=±10√5;当y=x-1时,5x2-1√=x-1,解得x3=12,x4=-1,经检验,x3=12,x4=-1是增根.故原方程的根是x1,2=±10√5.三、常值换元法…     

巧用增元技巧 妙解代数方程

在数学竞赛中,有些复杂的或具有某种特殊结构的方程用常规方法求解较繁难,但运用增元法可达到化繁为简,快速求解的目的.本文略举几例予以说明.1解整式方程例1解方程x=(x2+3x-2)2+3(x2+3x-2)-2.(1996年四川省初中数学竞赛试题)分析若去括号,会得到一元四次方程,对初中学生来说求解实非容易,故不可取.若注意到括号内整体特征,设y=x2+3x-2,从而将一元方程转化为二元二次方程组,易解.解设y=x2+3x-2,则有x=y2+3y-2,(1)y=x2+3x-2.(2)(1)-(2)得(x-y)(x+y+4)=0.当x=y时,由(2)解得x1,2=-1±3;当x+y+4=0时,将y=-(x+4)代入(2),解得x3,4=-2±2.2解分式方…     

国家基础教育课程改革实验区2004年中考试题分类选编（一）

一、方程1.① (灵武市 )解方程x2 +2x - 3=0 .　　② (芜湖市 )已知方程 3x2 - 9x+m =0 的一个根是 1,则m的值是　　　　 .③ (潍坊市 )方程 1x- 1- 1x+1=1的解是　　　　 .2 .(海口市 )把分式方程 1x- 2 - 1-x2 -x =1的两边同时乘以(x - 2 ) ,约去分母 ,得 (　　 ) .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A) 1- (1-x) =1(B) 1+(1-x) =1(C) 1- (1-x) =x - 2 (D) 1+(1-x) =x - 23.(青岛市 )用换元法解方程x2 +x +1=2x2 +x 时 ,若设x2 +x =y ,则原方程可化为 (　　 ) .(A)y2 +y+2 =0 (B)y2 -y - 2 =0(C)y2 -y +2 =0 (D)y2 +y - 2 =04 .…     

利用数形结合思想解数学题

一、利用距离公式例1已知x+y+1=0,则u=(x-1)2+(y-12姨)的最小值为.解如图1所示,如果将u=(x-1)2+(y-1)2看姨成是P(x,y)与B(1,1)两点间的距离,由于点P(x,y)的坐标满足x+y+1=0,所以u的最小值也就是点B(1,1)到直线x+y+1=0的距离,所以um=1+1+13姨2in=.姨22二、利用直线斜率公式例2实数x,y满足(x-2)2+y2=3,求y的最大值.x解如图2所示,设点P(x,y)为圆(x-2)2+y2=3上任一点,则y为直线O P的x斜率k.易求得km=3,ax姨即y的最大值为姨3.x三、利用单位圆例3已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是A.tancosθθ2222C.…     

复习教学中的有效追问——以二次函数复习(一)为例

正复习课有其知识梳理和问题归类的目标指向,因此复习教学中教师需要分析学生的回答或解答,根据复习目标开展有效追问以有效达成.本课时主要复习的内容是二次函数的概念、各类条件下求二次函数解析式的问题,下面是以此为例的各环节有效追问过程的呈现及其思考.1在概念判断的追问中联系前后知识课始在复习二次函数定义时,给出如下题组:判断:下列函数哪些是二次函数?(1)232 14x y=-+x-;(2)21y 2x x=-;(3)2y=2(x-1)+3;(4)y=3(x+3)(x-1);     

学习二次函数应注意的问题

一、注意二次项系数不为零 例1 若二次函数y=(m~2-4)x~2+3x+1-m和一次函数y=(m~2-2)z+m~2-3的图象与y轴交点的纵坐标互为相反数则m的值为___。 错解 由题设,得(1-m)+(m~2-3)=0,即 m~2-m-2=0。解得m=2或m=-1。 剖析 上述解法错在忽视了二次项系数不为0这一条件。当m=2时,二次项系数m~2-4=0。此时函数y=(m~2-4)x~2+3x+1-m不是二次函数所以应舍去m=2,正确答案为m=-1。     

活用一次方程(组)的解巧妙解题

活用一次方程或一次方程组的解可巧妙解题 ,现略举几例 ,供同学们学习时参考 .例 1　已知关于 x、y 的方程组3x - 4y=- 6 ,ax + 2 by=- 4和 3bx+ 2 ay=0 ,2 x- y=1有相同的解 ,求 a和 b的值 .分析 :两个方程组的解相同 ,则这个解必定同时适合这两个方程组中的四个方程 ,从而它必定是方程组( 1) 3x- 4y=- 6 ,2 x- y=1和 ( 2 ) ax+ 2 by=- 4,3bx+ 2 ay=0 的解 .因此 ,可有如下巧解 .解 :解方程组 3x- 4y=- 6 ,2 x- y=1. 得 x=2 ,y=3.把 x=2 ,y=3.代入 ( 2 )可得 2 a+ 6 b=- 4,6 a+ 6 b=0 .解之 ,得 a=1,b=- 1.例 2　王明和李芳同求方程 ax + b…     

二次函数典型错误分析

在二次函数的学习中,有些同学由于概念不清、考虑不周,解题时常会出现一些错误.现将常见错误归类剖析如下,希望你能从中吸取教训,不再犯类似的错误. 一、忽视二次项系数不为0 例1(2015年兰州卷)下列函数解析式中,一定为二次函数的是(). A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+1x 错解1:y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式,选B. 错解2:y=x2+1-中含有二次项,选D. 剖析:y=a2+bx+c当a=0时不是二次函数,只有a≠0时才是二次函数,选项B错误. y=x2+1-中的1-是分式,不满足二次函数的定义,不是二次函数. 正解:s=2t2-2t+1是二次函数,选项C正确.选C.     

切线问题——越来越热的数学高考话题

近几年来,关于函数图像的切线问题,逐渐进入高考试卷,并在不断加大考查力度和与相关知识融合的力度,已经成为高考的热点.导数为这类问题的解决提供了新思路、新方法、新途径,拓宽了高考的命题空间.下同介绍高考切线问题的七种类型,并力求运用导数知识解决问题的主要思想方法,供复习参考.1求过一点的曲线的切线方程例1(2007年浙江省高考题)曲线y=x3-2x2-4x+2在点(1,-3)处的切线方程是.解显然点(1,-3)在曲线y=x3-2x2-4x+2上.因为y′=3x2-4x-4,所以y′│x=1=-5,因此所求切线方程为y+3=-5(x-1),即5x+y-2=0.例2(2006年全国高考题)过点(-1,0)作抛物线y=x2+x+1的切线,其中一条为().(A)2x+y+2=0(B)3x-y+3=0(C)x+y+1=0(D)x-y+1=0错解y′=2x+1,y′│x=-1=-1.故过点(-1,0)的抛物线的切线方程是y-0=-1(x+1),即x+y+1=0,所以选C.正解显然(-1,0)不在抛物线y=x2+x+1上.设切点坐标为P(x0,y0),则y0=x20+x0+1.过点P的切线方程是y-(x20+x0+1)=(2...