“不等式”中的思想方法

数学思想方法是数学发展的原动力,它不仅涉及数学本体的发展规律,也涉及思维过程的渗透和联系,了解相关的思想方法有助于我们将数学知识“学活”、“学懂”、“学深”．本章中就蕴藏着一些数学思想方法,理解它们,你会透过一个全新的视角来看待你所学习的内容．现通过以下几个例子来说明．     

我们与数学同行

【本章概述】 从古至今，数学一直伴随人们．探索宇宙、研究大自然、创造新奇迹……宇宙中的星系、航天英雄杨利伟乘坐的神舟五号飞船、发射的火箭、我们坐车的车票、我们骑的自行车，无一不说明了数学与我们生活的密切相关．数学无处不在，我们与数学同行．许多有趣的数学问题来源于我们的生活，数学世界又将我们的生活变得充实、丰富．在繁华的都市，广阔的田野，到处都有我们常见的图形和数字，生活中许多奥秘等待我们去探索和发现，生活更为我们数学增添了无限的素材．     

数学就在你身边

在生活中到处都有数学的影子，因为数学来源于生活，只要用数学的眼光去搜寻、分析，在日常生活中数学就在你身边．如：     

理解意义掌握方法——谈因式分解的学习

因式分解是整式变形的重要内容，是处理数学问题的重要手段．为了帮助同学们学好本章内容，现简述如下。     

第四章 数据的收集与整理学与教

亲爱的小伙伴们，通过本章的学习，你将：1．初步经历一个收集、整理、描述、分析数据的过程，进一步学习描述数据的方法．     

“数据的描述”复习指导

本章除了体现数形结合的数学思想外，还由图表之间、统计图之间的关系体现了转化思想．     

思想引领，解题方便

众所周知，思想是行动的指南，数学解题亦是如此，这句话在本章中体现得尤为明显．为了帮助同学们很好地复习这一章的内容，本文以近几年的中考试题为例，详细介绍几个重要的数学思想在解题中的应用，供同学们学习时参考．     

浅议常用逻辑用语中的几点误区

高中新课程常用逻辑用语一章与教材中其他章节内容有着紧密联系,它是学习和使用数学语言的基础．结合本章实际,在学习中应该加强对相关重点内容的诠释与明晰;结合实际生活,更应加强对本章主干知识内容的深度剖析与本质理解．下面笔者对这一章在学习的过程中常见的误区谈些粗浅的体会．     

“二次根式”中的数学思想

“二次根式”一章中，蕴藏着许多重要的数学思想，需要我们去挖掘、拓展与运用，同学们在学习时应重视这一点．本章的数学思想归纳起来主要有下面五种。     

让数学与生活相融

数学，源于生活，用于生活。尤其是小学数学．几乎都能在生活中找到“原形”。加强数学与生活的联系，是当前课程改革的方向。每位教师必须从观念上有一个根本的转变，在教育教学中重新认识数学，使学生对数学不再感到神秘陌生．让每个孩子知道数学从哪里来．到哪里去．能从生活中学习数学，再将数学应用到生活中去．用数学解决生活中的实际问题。     

谈谈我对让学生写章节小结作文的探索与思考

在数学教学过程中，由于章末小结的重要性，教师一般要至少用两课时来从本章的教材地位．知识体系，知识点的梳理和重难点等方面的讲解，很辛苦．而学生呢．因为是学过的．好象懂了．听起来很不以为然．显然．教学效果不明显。针对上述情况．笔者在教学过程中，把小结工作交给了学生，让学生以写数学作文的形式进行小结。     

一个数学竞赛试题的证法探究

一个好的数学问题，往往折射着多彩的数学思想．其间融合着代数与几何的数学之桥．看似简单的文字，却能激起你解题的好奇心，让你如同漫步在一个纵横字谜一样的游戏里，无法自拔．思维的秘密就在这不经意间呈现——这就是数学解题的乐趣．本文经由一个数学竞赛题的证法探究，引领你一起去体会数学解题的喜悦与美感．     

第四章 相似图形

亲爱的同学，通过本章学习，你将：1．结合现实情境了解线段的比、成比例线段；通过建筑，艺术等方面的实例了解黄金分割，并通过图形相似的具体应用，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，加深对数学的人文价值的理解和认识．2．通过典型实例，了解现实生活中的相似图形．     

第二章勾股定理与平方根

【本章概述】 勾股定理在西方又被称为毕达哥拉斯定理，它揭示了直角三角形三边之间的关系．是反映自然界基本规律的一条主要结论，有着悠久的历史，蕴含着丰富的文化价值，在数学发展史上发挥了重要的作用．在用勾股定理解决问题时，出现了我们前面没有学习过的数，于是就引进了新知识：平方根、算术平方根、立方根、实数及其运算．本章以“勾股定理一平方根一立方根一实数一近似数与有效数字一勾股定理的应用”为线索展开，通过学习要知道勾股定理的验证方法，了解常见的勾股数组，会运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形；要知道一个数的平方根、算术平方根、立方根的意义，会求某些数的平方根和立方根，会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根；要清楚无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系．了解近似数和有效数字的概念，能写出一个近似数和有效数字．通过对本章知识的探索，培养数形结合、化归、方程等数学思想，体会勾股定理的应用价值．通过数学思维活动，发展探究意识和合作交流的思想，体会勾股定理对人类发展的重要作用以及它的文化价值．     

一堂妙趣横生的竞赛课堂与课后

生活告诉我们：一件很小的东西里能隐藏着很深的道理；一件很平凡的事情里能寓存着大智慧．人生如此，数学亦应如此，从一道小题之中，你可以见识数学思想方法的深邃，你可以领略某些解法的精妙，你可以窥见命题人那火热的思考．     

相交线、平行线中的数学思想方法

在数学学习中，知识的学习是无疑重要的，但更应引起我们重视的是数学思想方法的学习，新的《数学课程标准》已经把基本的数学思想方法列为必须要掌握的基础知识来要求．通过本章的学习，除了应掌握相交线、平行线的一些概念、性质、判定外，还应初步感受几种重要的数学思想方法。     

一组数学建模练习题

数学的应用越来越引起人们的重视，其实数学在实际生活中的应用无处不在，也许它就在你的身边，这里提供一组数学应用题，并给出了解题过程，希同学们认真领悟数学建模过程，培养数学建模能力．     

数列

数列是一类特殊函数，是中学数学的重点内容．它既有相对的独立性。又有一定的灵活性和综合性，也是中学生进一步学习数学的基础，主要内容包括一般数列、等差数列和等比数列。数列的极限与数学归纳法以及数学的综合应用等内容．其中。数列的递推关系、α．与n的关系，Sn与n的关系，是解决数列问题的基础．学习时应渗透函数思想，深化认识。自觉形成方程观点去解决问题．并用好等差数列与等比数列的性质，简化运算程序，提高解题速度．至于数列的综合应用．如数列与不等式、数列与函数、数列与三角、数列与几何等综合问题，常常涉及函数思想、数形结合、分类讨论和化归思想，则是本章的重点与难点．近年的高考题主要考查等差、等比数列的概念和性质；归纳-猜想-证明的思维方法是数列部分的重要内容．学习本章应着重于理解概念，用好性质；着重于归纳猜想，科学证明；着重于运用基本方法，灵活转化．[第一段]     

频数与频率中的数学思想

数形结合思想在本章中是一个重要的解题思想，在这里通过绘制频率分布表或频率分布直方图，可以更好地了解一组数据的分布规律，这也是本章中数形结合思想的主要运用．本章中还有一个重要的数学思想那就是估计的思想方法即用样本估计总体的思想方法．下面我们来切身感受一下这两种思想方法的实际运用．     

数列

数列是一类特殊函数，是中学数学的重点内容．它既有相对的独立性。又有一定的灵活性和综合性。也是中学生进一步学习数学的基础，主要内容包括一般数列、等差数列和等比数列．数列的极限与数学归纳法以及数学的综合应用等内容．其中．数列的递推关系、αn。与n的关系，Sn与n的关系，是解决数列问题的基础．学习时应渗透函数思想，深化认识．自觉形成方程观点去解决问题．并用好等差数列与等比数列的性质，简化运算程序，提高解题速度．至于数列的综合应用．如数列与不等式、数列与函数、数列与三角、数列与几何等综合问题．常常涉及函数思想、数形结合、分类讨论和化归思想．则是本章的重点与难点．近年的高考题主要考查等差、等比数列的概念和性质；归纳一猜想一证明的思维方法是数列部分的重要内容．学习本章应着重于理解概念．用好性质;着重于归纳猜想．科学证明：着重于运用基本方法，灵活转化．